专题13难点探究专题整式中的规律探究问题压轴题八种模型全（原卷版）

专题13难点探究专题：整式中的规律探究问题压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【类型一数字类规律探索之单项式问题】 1【类型二数字类规律探索之排列问题】 3【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】 6【类型四数字类规律探索之算术平方根问题】 8【类型五数字类规律探索之新运算问题】 11【类型六数字类规律探索之等式问题】 15【类型七图形类规律探索之数字问题】 19【类型八图形类规律探索之数量问题】 22【典型例题】【类型一数字类规律探索之单项式问题】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（

）A． B． C． D．2.（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）一组数据，，，，…请按这种规律写出第十个数是．3．（2023秋·七年级课时练习）观察下列单项式：．解决下列问题：(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？(4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式．【类型二数字类规律探索之排列问题】例题：（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为．（1）第行第列的数字是．（2）数字在图中的第行，第列．【变式训练】1．（2023春·广东韶关·七年级校考期中）观察下列一组数：、、、、……，它们是按一定规律排列的，那么第11个数是，第n个数是．2．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列三行数：，4，，16，，64，……0，6，，18，，66，……，1，，4，，16……(1)第①行数第七个数是，那么第二行数第七个数是_____，第三行第七个数是_____．(2)列式计算：取每行的第9个数，求这三个数的和．【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】例题：（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（

）A．1 B．3 C．9 D．7【变式训练】1．（2023·全国·七年级专题练习）计算：，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（

）A．1 B．3 C．7 D．52.（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．23．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是．【类型四数字类规律探索之算术平方根问题】例题：（2023春·广西梧州·七年级统考期末）有一列数按如下顺序排列：，，，，，，…，则第2015个数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是．2．（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考开学考试）将、、、按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数，则表示的数是．1

第1排

第2排

1

第3排

1

第4排

1

第5排……

……3．（2023春·江西新余·七年级新余四中校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：__________，__________，__________，__________；(2)求的值．4．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校联考期中）先观察下列各式：；；；；(1)计算：_________；(2)已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________；(3)应用上述结论，计算的值．【类型五数字类规律探索之新运算问题】例题：（2022·湖南株洲·统考二模）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【变式训练】1.（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，．．．，依此类推，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则．3．（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，例如，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数（n为正整数），则．4．（2023·江苏·七年级假期作业）有一列数，，，，，，，第1个数，第2个数，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即，，，，…．据此可得，…请根据该列数的构成规律计算：(1)，；(2)，；(3)计算这列数的前2022个数的和．【类型六数字类规律探索之等式问题】例题：（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）观察下列等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：(1)请直接写出第4个等式：．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．【变式训练】1．（2023春·山东济南·七年级统考期中）已知，观察下列等式；；；；…(1)猜想：________；(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①________；②________．(3)求的值是多少？2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）找规律，完成下列各题：(1)如图①，把正方形看作，．(2)如图②，把正方形看作，．(3)如图③，把正方形看作，．(4)计算：．(5)计算：．【类型七图形类规律探索之数字问题】例题：（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，根据图形中数的规律，可推断出a的值为（

）A．128 B．216 C．226 D．240【变式训练】1．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律．根据图中数字的规律，（

）2468512177237228A．450 B．463 C．465 D．5262．（2023秋·全国·七年级专题练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．743.（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）根据图中数字的规律，若第n个图中的值为196，则（

）A．12 B．13 C．14 D．154.（2022秋·河南周口·七年级校考期中）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则第（为正整数）个三角形中，用表示的式子为（

）A． B． C． D．【类型八图形类规律探索之数量问题】例题：（2023·全国·七年级假期作业）用火柴棒按如图的方式搭图形．(1)按图示规律完成下表：图形标号①②③④⑤……火柴棒根数59__________________……(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒？【变式训练】1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．60682．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推．那么摆第八个图形需要（

）根火柴．A．24 B．27 C．25 D．283．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．4．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形(1)填写下表：三角形个数12345…火柴棒根数357…(2)当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是________（用含n的代数式表示