2023年内蒙古自治区呼和浩特市高职录取数学自考预测试题库(含答案)

2023年内蒙古自治区呼和浩特市高职录取数学自考预测试题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

2.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

3.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

4.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

5.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

6.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

7.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

9.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

10.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

11.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

12.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

13.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）

A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4

14.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

15.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

16.已知α为第二象限角，sinα=3/5，则sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

17.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

18.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

19.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

20.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

21.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

22.在等差数列｛an｝中，a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为（）

A.66B.78C.80D.86

23.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

24.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

25.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

26.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

27.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

28."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

29.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

30.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

31.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

32.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

33.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

34.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

35.在某次1500米体能测试中，甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

36.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

37.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

38.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

39.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

40.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

41.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

42.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

43.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

44.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

45.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

46.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

47.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

48.倾斜角为135°，且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

49.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

50.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

二、填空题(20题)51.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

52.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

53.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

54.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

55.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

56.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

57.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

58.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

59.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

60.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

61.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

62.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

63.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

64.已知函数f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期为Π/2，则函数f(x)=________。

65.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

66.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

67.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

68.双曲线（x²/4）-（y²/32)=1的离心率e=_______。

69.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

70.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

三、计算题(10题)71.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

72.解下列不等式x²>7x-6

73.解下列不等式：x²≤9；

74.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

75.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

76.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

77.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

78.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

79.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

80.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

5.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

6.D

7.C

8.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

9.C

10.A

11.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

12.D由双曲方程可知：a²=10，b²=2，所以c²=12，c=2√3，焦距为2c=4√3.考点：双曲线性质.

13.A

14.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

15.B

16.A因为α为第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点：同角三角函数求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa时，注意a的象限，确定所求三角函数的符合，再开方.

17.D

18.A

19.D

20.D

21.D

22.B

23.B

24.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

25.B

26.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

27.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

28.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

29.C

30.D

31.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

32.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

33.B

34.A

35.D

36.C

37.C

38.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

39.B

40.B

41.C

42.B

43.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

44.C考点：均值不等式.

45.A

46.C

47.D

48.B[答案]B[解析]讲解：考察直线方程的知识，斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1，x轴截距为3则过定点（3,0），所以直线方程为y=-（x-3）即x+y-3=0，选B

49.B

50.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

51.-4

52.x+y-2=0

53.-2

54.-2/3

55.90°

56.（3/2,3）

57.（x-2）²+（y+1）²=8

58.5

59.-2

60.√2

61.相交

62.3，[0,+∞]

63.-1/2

64.2sin4x

65.-3

66.33

67.3

68.3

69.√5

70.1/9

71.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。

72.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

73.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

74.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。（2）因为：bn=a₂n=3×2n-4=6n-4,所以Sn=2+8+14+...+(6n-4)=(1/2)(2+6n-4)×n=3n²-n

75.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2t