厦门理工高等数学无皮练习答案第七章

本文格式为Word版，下载可任意编辑——厦门理工高等数学无皮练习答案第七章《高等数学Ⅰ》练习题

系专业班姓名学号7．1常数项级数（1）

一．选择题1．若级数

?n?un?1n收敛，记Sn??ui?1i，则[B]

（A）limSn?0（B）limSn存在

n??n??（C）limSn可能不存在（D）?Sn?为单调数列

n??2．若级数

??un?1n?n及

?vn?1?n都发散，则[C]

?（A）

?(un?1??vn)发散（B）?unvn必发散

n?1?22|?|vn|)必发散（D）?(un?vn)必发散

n?1（C）

?(|un?1n3．已知级数

?(?1)n?1?n?1an?2，?a2n?1?5，则级数?an=[C]

n?1n?1??（A）3（B）7（C）8（D）94．已知级数

?n?n?1??ln2是收敛的，则必有[C]

（A）??ln2（B）??1（C）??1（D）??0ln25．正项级数

??an?1n?n和

?bn?1?n满足an?bn，则一定[B]

??（A）若

?an?1?收敛，则

?bn?1??n收敛（B）若

?bn?1?n收敛，则

?an?1?n收敛

（C）若

?bn?1n发散，则

?an?1n发散（D）若

?an?1n收敛，则

?bn?1n发散

二．填空题

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1．级数

?(3)n?0??2n的和为3

2．级数

1?n?1(2n?1)(2n?1)5的前五项的和是11

3．设级数

?(3?un?1?n)收敛，则limun?3

n??三．判定以下级数的收敛性1．

?(n?1?n?2?2n?1?n)

n

解：Sn?(k?2?2k?1?k)?1?2?n?2?n?1k?1

?limS?lim(1?2?n?2?n?1)?1?2?lim(n?2?n?1)n??n??nn??1

?1?2?lim?1?2n??n?2?n?1

?1111??3???n??55551limun?limn?1?0，解：由于

n??n??5

所以1?1?1???1??发散n55355

2．3．(11111111?)?(2?2)?(3?3)???(n?n)??232323231111?n?1?n?11111111133?1?1?1(1?1)22解：Sn?(?)?(2?2)?(3?3)???(n?n)??nn11232323232231?1?23

1113

所以limSn?lim[1?n?(1?n)]?，收敛n??n??2232

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《高等数学Ⅰ》练习题

系专业班姓名学号7．1常数项级数（2）

一．选择题

?an1．若级数?bn收敛，且lim?1，则?an[D]

n??bn?1n?1n??（A）收敛（B）发散（C）收敛且其和与

?bn?1n的和相等（D）不一定收敛

2．以下级数中，收敛的是[A]

???2n?1111（A）?（B）（C）（D）sintan???n3nnn(n?1)n?1n?1n?15n?1?3．设

?an?1?n为正项级数，以下结论中正确的是[B]

（A）若limnan?0，则级数

n???an?12?n收敛（B）若limnan??(??0)，则级数

n???an?1?n发散

（C）若级数

?an?1?n收敛，则limnan?0（D）若级数

n???an?1?n发散，则limnan??(??0)

n??三．探讨以下级数的收敛性1．

lnn(a?0)?n1?an?1???lnn111lnn解：(1)当0?a?1时，n??，而发散，所以发散。n1?a1?an221?an?1n?1ln(n?1)?n?1lnnlnn1lnna(2)当a?1时,?,又由于lim??1,所以(a?1)收敛。nn??lnn1?ananaan?1na?lnn所以收敛。n

n?11?a

????

41

n22．?

1n?1(n?)nn?n2nn2解：由于lim?limn??1?0?0?1，2n??n1nn??n?1(n?)n?n2收敛。所以由根值判别法知，1n?1(n?)n

n

?3．2sin?3?22sin?32?23sin?33???2nsin?3n??

nn??2?2?n解：由于2sin?,又由于收敛，nnn33n?13

所以原级数收敛。

?an4．?s(a?0,s?0)

n?1n?uns解：由于limn?1?lima()?a，n??un??n?1n?an收敛。(1)当0?a?1时，级数sn?1n

n?a(2)当a?1时，级数发散。snn?1

?1

(3)当a?1时，级数，当s?1时收敛，当s?1时发散。snn?1

???42

《高等数学Ⅰ》练习题

系专业班姓名学号7．1常数项级数（3）

一．选择题

1．以下级数中发散的是[C]（A）

?n?1?(?1)n?1??(?1)n(?1)n?1nn（B）?（C）?(?1)e（D）?3n(n?1)n?1nn?1ln(n?1)n?1?12．设0?an??1(n?1,2,3?)，则以下级数中确定收敛的是[D]n?n??2（A）

?an（B）?(?1)an（C）?an（D）?(?1)2an

n?1n?1n?1n?1?n3．以下级数中条件收敛的是[C]

???n(?1)nn1n1（A）?(?1)（B）?n?1（C）?(?1)（D）?(?1)2n?1nnn?1n?1n?1n?12?4．设常数k?0，则级数

?(?1)nn?1k?n[B]n2（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与k的取值有关

sin2(n?)15．设?为常数，则级数?[?][B]2nnn?1?（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）收敛性与?有关

1?6．设un?(?1)ln(??n1n)，则级数[C]

??（A）

?un?1?n与

?un?12n都收敛（B）

?un?1?n与

?un?12n都发散

（C）

?un?1n收敛而

?un?1?2n发散