浙教版数学九年级上册4.1比例线段含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册4.1比例线段基础闯关全练1．已知3x=2y，则x，y一定满足()A．x=2，y=3B.x=3，y=2C．D.2．若，则______.3．下列四组线段中，不是成比例线段的是()A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=1，，，C．a=4，b=6，c=5，d=10D．a=2，，，4.如图所示，在线段AB上取C，D两点，已知AB=6cm，AC=1cm，且线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长.5．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c()A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形6．已知点C是线段AB上一点，且AC＞CB，AB=1，如果点C是线段AB的黄金分割点，那么AC的长度为()A．0.618B．C．D．能力提升全练1．（2019安徽合肥瑶海期中）若，则k的值为()A．B．1C．-1D．或-12．如图是比例尺不同的两把尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子上对应的刻度是____.3．已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=AB，在DA上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．求证：点C是线段AB的黄金分割点．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江嘉兴秀洲高照实验学校月考，4，★☆☆）已知，则的值是()A．B．C.D．2.（2019浙江杭州经济开发区期末．5，★☆☆)点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法：①，②，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题3．（2018浙江杭州拱墅锦绣育才中学期中，18，★★☆）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．五年中考全练一、选择题1．（2018甘肃陇南中考，4，★☆☆）已知(a≠0，b≠0)，则下列变形错误的是()A．B．2a=3bC．D．3a=2b2．（2018云南昆明中考，9，★☆☆）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值()A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间二、填空题3．（2015浙江嘉兴中考．12．★☆☆）如图是某地图的一部分（比例尺为1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西___________度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约为2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________．核心素养全练如图①，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地，给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图②），则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)一个三角形的中线也是该三角形的黄金分割线吗？请说明理由；(3)研究小组在进一步探究中发现：在(1)的基础上，过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF//CE，交AC于点F，连结EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由；(4)如图④，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然，直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边的黄金分割点．4.1比例线段基础闯关全练1.C∵3x=2y，∴．故选C．2．答案解析∵，∴设x=2k，y=3k，k≠0，∴.3．C选项A中，因为c：a=2：3，d：b=4：6=2：3，所以c-a=d：b；选项B中，因为，d:c==，所以a：b=d：c；选项C中，四条线段按从小到大的顺序排列是a，c，b，d，因为a：c=4：5，b：d=6：10=3：5，所以a:c≠b：d；选项D中，因为a：b=2：，，所以a：b=d：c．故选C．4．解析设CD=xcm(x＞0)，则DB=AB-AC-CD=6-1-x=（5-x）cm，∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，∴，即解得x=2或x=3．经检验，x=2和x=3是的根，且符合题意，故线段CD的长是2cm或3cm．5．C由题意得，当a=2，c=4时，，a+b=2+＞4，此时a，b，c能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+6=3+6=9＜12，此时a，b，c不能构成三角形，故选C．6.C∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞CB，∴，故选C．能力提升全练1．D当a+b+c=0时，a=-(b+c)，因而；当a+b+c≠0时，．故k的值是-1或.故选D．2．答案19.6解析设上面尺子的刻度16在下面尺子上对应的刻度是x，由题意得，解得x=19.6.经检验，x=19.6为原方程的解，且符合题意.故上面尺子的刻度16在下面尺子上对应的刻度是19.6.3．证明∵AB=2，BD=AB，∴BD=1．∵BD⊥AB于点B，∴∴AE=AD-DE=-1，∴AC=AE=，∴，∴点C是线段AB的黄金分割点．三年模拟全练一、选择题1．D∵，∴，∴，故选D．2．C∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴，故①正确，②错误；∵BC：AC=AC：AB，∴AB：AC=AC：BC，故③正确；AC≈0.618AB，故④正确，故选C．二、解答题3．解析(1)设(k≠0)，则a=3k，b=2k，c=6k.因为a+2b+c=26，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2．所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12．(2)因为线段x是线段a、b的比例中项，所以x²=ab=6×4=24，所以（舍负）．五年中考全练一、选择题1．B由得3a=2b，故选项A、C、D正确，B错误.故选B．2.B∵，∴，故选B．二、填空题3．答案45；80km解析测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上．∵杭州到嘉兴的图上距离约为2cm，∴实际距离约为2×4000000=8000000cm=80km.核心素养全练解析(1)直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：设△ABC的边AB上的高为h．则∴.又∵点D为边AB的黄金分割点，∴，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线．(2)不是，∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，∴，则，∴三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．(3)∵DF∥CE，∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高相等，△CDE和△CEF的公共边CE上的高也相等，∴，∴又∵，∴直线E