北师大版八年级数学上册 （用二元一次方程组确定一次函数表达式）二元一次方程组教育教学课件

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组

学习目标1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。

导入新课（1）二元一次方程组与一次函数之间有什么联系？（2）二元一次方程组的解法有哪些？（3）两条直线互相平行，有

交点；两条直线重合，

有

交点；两条直线相交，有

交点；0个无数个一个（4）方程组有

个解；

方程组有

个解；

方程组有

个解；0无数一用二元一次方程组确定一次函数表达式新知探究议一议：

A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米,2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?

讲授新课小明：可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可．小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b．当t=0时，s=100；t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.温馨提示例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数,李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华了90kg的行李，交了行李费10元。（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？讲授新课x/千克y/元O6051090

你能理解图象的意思吗？讲授新课解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x＝30时，y＝0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．什么是待定系数法？像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.总结归纳讲授新课巩固新知解方程组得

b=-1.1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为

把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.巩固新知

3．已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。

思考：直线

关于x轴对称的直线的解析式是

.思考：直线

关于y轴对称的直线的解析式是

.知识延伸（1）画直线（2）画直线

关于x轴对称的直线，并求出它的解析式。（3）画直线

关于y轴对称的直线，并求出它的解析式。（4）画直线

关于直线y=x轴对称的直线，并求出它的解析式。1.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.2．生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数．当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．（1）写出x，y之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？3．为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m3，28元和15m3，44元．标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？你是怎么做的？与同学交流即时过关课堂小结利用二元一次方程组确定一次函数表达式用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组解这个二元一次方程组得k，b

拓展：如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走