中考数学函数专题分析探讨20170821

内蒙中考数学函数专题分析众享教育：段玮龙校讯通在线课程：一、内蒙中考数学函数相关试题考查二、训练方案三、全国函数考查趋势一、内蒙中考数学函数相关试题考查（1）函数考查常见类型（2）典型题分析函数考查常见类型呼和浩特巴彦淖尔兴安盟包头选择填空①函数图象性质（一次函数过象限）②新函数图象分析③自变量取值范围④点坐标相关计算⑤函数相关比大小（求最值）①函数图象性质（一次函数过象限）②函数图象实际应用③自变量取值范围④反比例函数与几何综合①函数图象性质②点坐标相关计算③函数图象实际应用④函数图象平移①函数图象性质②函数相关比大小（求最值）③反比例函数与几何综合④函数图象平移解答题①函数综合（反比例函数背景）②函数类应用题③压轴题（二次函数背景）①函数综合（反比例函数背景）②函数类应用题③压轴题（二次函数背景）①函数综合（反比例函数背景）②函数类应用题③压轴题（二次函数背景）①函数类应用题②压轴题（二次函数背景）选择填空常考题型：（1）点坐标相关计算（2）函数图象性质（以一次函数过象限问题为主）（3）函数图象实际应用（以一次函数应用题为主）（4）函数图象平移（二次函数平移为主）（5）函数相关比大小（求最值）（6）新函数图象分析（7）自变量取值范围（8）反比例函数与几何综合函数考查常见类型选择填空常考题型：（1）点坐标相关计算（2）函数图象性质（以一次函数过象限问题为主）（3）函数图象实际应用（以一次函数应用题为主）（4）函数图象平移（二次函数平移为主）（5）函数相关比大小（求最值）（6）新函数图象分析（7）自变量取值范围（8）反比例函数与几何综合解答题常考类型：（1）函数综合（反比例函数背景，考查基本的函数几何转化）（2）函数类应用题（3）压轴题（二次函数背景，侧重面积、存在性问题）函数考查常见类型一、内蒙中考数学函数相关试题考查（1）函数考查常见类型（2）典型题分析选择填空常考题型：（1）点坐标相关计算（2）函数图象性质（以一次函数过象限问题为主）（3）函数图象实际应用（以一次函数应用题为主）（4）函数图象平移（二次函数平移为主）（5）函数相关比大小（求最值）（6）新函数图象分析（7）自变量取值范围（8）反比例函数与几何综合解答题常考类型：（1）函数综合（反比例函数背景，考查基本的函数几何转化）（2）函数类应用题（3）压轴题（二次函数背景，侧重面积、存在性问题）函数考查常见类型【点坐标相关计算】（2016兴安盟6）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2） D．（1，2）【点坐标相关计算】（2016呼和浩特15）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点．一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为___________．【点坐标相关计算】（2014呼和浩特3）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9）C．（5，3） D．（－9，－4）【点坐标相关计算】考查点：1.点坐标的平移变化2.点坐标关于原点、x轴、y轴对称的相关结论（借助图象推导）3.点坐标计算的一些常见结论：i与平行且相等结合——两条线段的两个端点经过相同的平移ii与中点结合——中点坐标公式4.点坐标问题的基本处理思路：i函数：借助表达式求点坐标ii几何：借助横平竖直线段长求点坐标【函数图象性质】（2016呼和浩特7）已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0【函数图象性质】（2017兴安盟11）下列关于反比例函数的说法正确的是（）A．x>0时，y随x的增大而增大B．函数图象过点C．图象位于第一、第三象限D．y随x的增大而增大【函数图象性质】（2015兴安盟11）二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）ABCD【函数图象性质】（

2015年包头12）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b<0；③-1≤a≤-；④4ac-b2>8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【函数图象性质】【函数图象实际应用】（2016巴彦淖尔10）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，【函数图象实际应用】（2016巴彦淖尔10）小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．【函数图象实际应用】（2016巴彦淖尔10）已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【函数图象实际应用】（2015巴彦淖尔10）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．【函数图象实际应用】（2015巴彦淖尔10）若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形【函数图象实际应用】（2014巴彦淖尔10）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：【函数图象实际应用】一次函数应用题：1.理解题意：结合图象依次分析轴、点、线的实际意义，把函数图象与实际场景对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．①点：起点、终点、状态转折点；梳理实际意义，提取对应数据；②线：观察变化趋势，分析每段数据的变化情况．2.利用函数图象解决问题：把所求目标转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外，当实际场景发生变化时，要分析函数图象变化或者构造函数图象．3.结合实际场景验证所求结果．【函数图象平移】（2016兴安盟11）在平面直角坐标系中，将抛物线

向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．【函数图象平移】（2014包头8）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．【函数图象平移】二次函数图象平移：①二次函数图象平移的本质是点的平移，关键在坐标．②图象平移口诀：左加右减、上加下减．平移口诀主要针对二次函数顶点式．操作步骤：①将平移函数表达式化为顶点式；②明确两函数平移前后关系；③借助口诀进行平移注：左加右减针对x，在顶点式中的（）内变动；上加下减针对y，在表达式=右边部分的最后面【函数相关比大小（求最值）】（2016呼和浩特12）已知函数，当自变量的取值为-1<x<0或x≥2，函数值y的取值为____．【函数相关比大小（求最值）】（2015呼和浩特5）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A.－3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3【函数相关比大小（求最值）】（2017包头11）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【函数相关比大小（求最值）】（2014包头17）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_______．（用“＜”连接）【函数相关比大小（求最值）】处理函数相关比大小（求最值）的基本思路是数形结合，将的最大最小（谁大谁小）的问题，转化为最高最低或最左最右来进行分析；1）点的横（纵）坐标比大小：①画大致图象（草图），②大致判断出点的相对位置（二次函数常借助对称轴判断）③借助高低、左右来辨识大小．2）两函数值比大小（即y比大小）：①找交点，②作竖线，③定左右（先确定大致范围，最后再确定交点处）注：反比例函数相关的两函数比大小结果往往包含2段，且x≠0.【函数相关比大小（求最值）】处理函数相关比大小（求最值）的基本思路是数形结合，将的最大最小（谁大谁小）的问题，转化为最高最低或最左最右来进行分析；3）函数求最值①画大致图象，②确定研究范围（注意端点）③借助高低、左右来找最大或最小．（2017呼市10）函数的大致图象是（）【新函数图象分析】（2015呼市10）函数的图象为（）【新函数图象分析】【新函数图象分析】1.借助选择题特点利用排除法分析，主要思路是将函数图象的问题转化为点坐标的问题进行分析。比如：①函数对应的点坐标所在象限，

②某极端点坐标的大致位置；注意

等常见变形；2.借助学习函数框架来分析，可采用列表、描点、连线的方式画图对比；3.将新函数变形、化简，转化为老函数分析求解【自变量取值范围】（2016巴彦淖尔13）函数的自变量x的取值范围是______．

【自变量取值范围】（2016巴彦淖尔13）函数的自变量x的取值范围是______．①代数三种形式的考查：②且与或的区分【反比例函数与几何综合】(2016包头19)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数

（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为_________．【反比例函数与几何综合】（2014巴彦淖尔15）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点A（3,1），点M（m，n）是反比例函数图像上的一动点，其中,过点M作直线MB//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交于x轴于点C，交直线MB于点D.连结OM，当四边形OADM的面积为9时，线段DM的长为_________.【反比例函数与几何综合】反比例函数与几何综合的处理思路1.从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．

2.对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．①结论：S矩形ABCO=2S△ABO=|k|【知识点睛】①结论：S矩形ABCO=2S△ABO=|k|结论：S△OCD=S梯形ABCD【知识点睛】②结论：AB=CD【知识点睛】②结论：AB=CD【知识点睛】EF②结论：AB=CD【知识点睛】EF②结论：AB=CD【知识点睛】EF②结论：AB=CD【知识点睛】EF②结论：AB=CD【知识点睛】EF②结论：AB=CD【知识点睛】EF③结论：BD∥CE【知识点睛】③结论：BD∥CE【知识点睛】③结论：BD∥CE【知识点睛】选择填空常考题型：（1）点坐标相关计算（2）函数图象性质（以一次函数过象限问题为主）（3）函数图象实际应用（以一次函数应用题为主）（4）函数图象平移（二次函数平移为主）（5）函数相关比大小（求最值）（6）新函数图象分析（7）自变量取值范围（8）反比例函数与几何综合解答题常考类型：（1）函数综合（反比例函数背景，考查基本的函数几何转化）（2）函数类应用题（3）压轴题（二次函数背景，侧重面积、存在性问题）函数考查常见类型【函数综合】（2014呼和浩特23）如图，已知反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；【函数综合】（2014呼和浩特23）如图，已知反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【函数综合】（2016呼和浩特23）已知反比例函数的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b>0）．直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A；直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D均在第一象限，求证：b>-3k；（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，当且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式的解集．【函数类应用题】（2016兴安盟25）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．【函数类应用题】（2016兴安盟25）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【函数类应用题】（2014兴安盟25）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润（元）与每件涨价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；【函数类应用题】（2014兴安盟25）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了,两种营销方案.方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【函数类应用题】（2014巴彦淖尔22）某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款；学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式．【函数类应用题】（2014巴彦淖尔22）某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款；学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？【函数类应用题】（2014巴彦淖尔22）某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款；学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．校讯通在线课程：一、内蒙中考数学函数相关试题考查二、训练方案三、全国函数考查趋势3．已知一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知函数的图象与x轴、y轴分别交与点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点A的坐标为___________．

如图，直线y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，当y1>y2时，x的取值范围是_________．

找交点画直线定左右

如图，函数y1=x-1和函数的图象相交于M(2，m)，N(-1，n)两点，若y1≥y2，则x的取值范围是（）A．x≤-1或0≤x≤2

B．x≤-1或x≥2

C．-1≤x<0或0<x≤2

D．-1≤x<0或x≥2

找交点画直线定左右

5．如图，二次函数y=ax2+bx与反比例函数的图象交于一点P，那么关于x的方程的解为________；若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围为__________．5．如图，点A在直线l1：y=3x上，且点A在第一象限，过点A作AB⊥x轴，交直线l2：y=x于点B．若AB=3，则点A的坐标是__________．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OM经过点A(6，6)，过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH．已知正方形的边长与坐标轴平行，直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为_________．7.（16包头）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．(-3，0)B．(-6，0) C．(，0)D．(，0)坐标系的背景下面积问题处理思路横平竖直地割补（铅垂法求面积）8．如图，已知直线l1，l2相交于点A(2，1)，点B(8，4)在l1上，l2的表达式为y=2x-3．C为l2上的一个动点，且在点A的右侧，若△ABC的面积为9，求点C的坐标．10．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数

图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．若四边形ACDB的周长为8，且AB<AC，则点A的坐标是_____________．11．如图，反比例函数（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．校讯通在线课程：一、内蒙中考数学函数相关试题考查二、训练方案三、全国函数考查趋势21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m=____________．x…-3-2-10123…y…3m-10-103…21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有_________个交点，所以对应方程__________个实数