多元统计分析方法练习题

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附录B习题

第一章

1-1设20~60岁的男子大脑重量(X.kg)与头颅长度(Y,cm)听从二元正态分布.已知X与Y的相关

系数为0.5219;X的均数和标准差分别为：176.55和7.52。试写出X与Y的二元正态分布函数。并绘制二元正态分布的正态曲面。

1-2已知成年女子的胸围、腰围和臀围听从三元正态分布，均数分别为：

83.39cm,70.26cm,91.52cm,协方差矩阵为：

?30.530???25.53639.859???19.53220.70327.363???试写出相应的三元正态分布函数。

221-3证明，若变量x1,x2听从二元正态分布MN?1，?1；?2，?2；?，对x1,x2作线性变

??换：

zi?xi??i?i,i?1,2

则z1,z2亦听从二元正态分布。并分别求出z1,z2的均数、方差及z1与z2的相关系数。1-4就例1.3资料，图示二元分布的90%参考值范围。

1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：

S=?s11s22smm?R.

其次章

2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据如下，其中，X1为排汗量，X2为汗水中钾的含量，X3为汗水中钠的含量。试检验，样本是否来自μ0’=(4,50,10)的总体。试验者X1X2X31.3.748.59.33.5.765.18.05.3.847.210.97.3.253.212.09.3.155.59.711.4.636.17.913.2.424.814.015.7.233.17.617.6.747.48.519.5.454.111.3试验者X1X2X32.3.936.912.74.4.558.812.36.3.527.89.88.4.540.28.410.1.513.510.112.8.556.47.114.4.571.68.216.6.552.810.918.4.144.111.220.5.540.99.4资料来源：王学仁、王松桂，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，123页。

2-2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。2-3验证：当m=1时，HotellingT2检验与t检验等价。

2-4中学男女若干名，测量其身高，体重，胸围，结果见下表。试检验男女生的身体发育状况有无区别。

男生女生

编号_________________________编号_________________________身高体重胸围身高体重胸围123456789101112

171.058.581.01152.044.874.0175.065.087.02153.046.580.0159.038.071.03158.048.573.5155.345.074.04150.050.287.0152.035.063.05144.036.368.0158.344.575.06160.554.786.0154.844.574.07158.049.084.0164.051.072.08154.050.876.0165.255.079.09153.040.070.0164.546.071.010159.652.076.0159.148.072.5164.246.573.0

2.5为了解某溶栓药对脑阻塞患者血压的影响，观测10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10分钟、20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mmHg），结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？

疗前溶后5分钟溶后10分钟溶后20分钟ID________________________________________________________________XYXYXYXY

117511517511017011017090213693130901359513597314289138991389914210841801001801001801001809051709017080180701707061257011467111641126871401001409014090140908150701448116687151919150981509815098143831010575113751137511375

资料来源：陈清棠，九五攻关项目。1999

2.6为寻觅挤压塑料胶卷的最优工艺条件，在研究中考虑两个因子：拉力和添加剂的浓度。观测3个指标，耐力（X1），光泽（X2），不透明度（X3）。结果如下。问拉力和添加剂的浓度对3个指标有无影响？

添加剂1%（A1）添加剂1.5%（A2）

______________________________________________________________________X1X2X3X1X2X3

低拉速（B1）6.59.54.46.99.15.76.29.96.47.210.02.05.89.63.06.99.93.96.59.64.16.19.51.96.59.20.86.39.45.7

高拉速（B2）6.79.12.87.19.28.46.69.34.17.08.85.27.28.33.87.29.76.97.18.41.67.510.12.76.88.53.47.69.21.9

资料来源：王学仁、王松佳，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，1990,188页。

第三章3-1

证明：在两样本均数的比较，如将分组变量视为自变量，将观测指标视为因变量，作回归分析，则所得回归系数的t检验与两样本均数的t检验结果是等价的。3-2

以下资料是用三种饲料喂大白鼠后得到的肝重比值。将分组变量视为自变量，并用哑变量表示，将观测指标视为因变量，作回归分析。验证，所得回归方程的F检验与三组均数比较的方差分析的F值是一致的，结论是等价的；

三种饲料喂大白鼠后的肝重比值（%）

组别甲乙丙

y2.622.822.912.232.763.02

2.362.433.282.402.733.18均数2.40252.68503.09753-3

以上两个练习题说明，寻常的方差分析模型是线性回归模型的特别状况。找一个区组设计的例子，将其用线性模型表示，并比较均数的方差分析结果与模型检验的结果。3-4

为研究建立年龄（age）、体重（weight）、跑1.5英里所用的时间（runtime）、休息时的脉搏数（runpluse）及跑步时的最大脉搏数（maxpluse）与肺活量间的关系，测量了31人的数据。结果如下。试进行回归分析。

ageweightruntimerstpulserunpulsemaxpulseoxy4489.4711.376217818244.6094075.0710.076218518545.3134485.848.654515616854.2974268.158.174016617259.5713889.029.225517818049.8744777.4511.635817617644.8114075.9811.957017618045.6814381.1910.856416217049.0914481.4213.086317417639.4423881.878.634817018660.0554473.0310.134516816850.5414587.6614.035618619237.3884566.4511.125117617644.7544779.1510.604716216447.2735483.1210.335016617051.8554981.428.954418018549.1565773.3712.635817417639.4075479.3811.176215616546.0805173.7110.475918618845.7905759.089.934914