工程测量习题集(一)解答

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1.测量距离AB和CD，往测结果分别为164.235m和208.412m，

返测结果分别为164.228m和208.421m。试求：（1）来回较差；（2）相对中误差；（3）比较哪段距离丈量的精度高？

解：

线段ABCD

（1）来回较差：

K?D往－D返D平均＝?D1＝D平均D平均/?DD往（m）164.235208.412D返（m）164.228208.421D平均（m）164.232208.416

AB线段：

KAB?11?164.232/164.235?164.22823462CD线段：11KCD??208.416/208.412?208.42123157

所以，AB线段精度等级较高。

（2）相对中误差：

线段ABCDDi（m）164.235164.228208.412208.421m1Km?＝D平均D平均/m2?????m??n?1①计算各线段的改正数νi：

D平均（m）164.232208.416ν=D平均–Di(mm)-344-5ν29161625[ν2]25411

②计算各线段的中误差mi：

AB线段：2???25??mmmAB??????5n?12?1CD线段：

2???????41??6.4mmmCD??n?12?1

③计算各线段的相对中误差Km：AB线段：

KmAB??mAB111＝??D平均D平均/mAB164.232/(5*10?3)32846mCD111＝??D平均D平均/mCD208.416/(6.4*10?3)32565CD线段：KmCD所以，AB线段的精度等级较高。

2.测得一正方形的边长

误差。

a＝93.30±0.08m。试求正方形面积及其中

解：a=93.30m，ma=±0.08m，正方形的面积：A=a2

所以，A=93.302=8704.89m2

根据误差传播定律的一般函数形式求解面积中误差mA：

222?f??f?2??f?2??f?2?2amZ????mn，?a?m1???m2??????x1???x2???xn?

22所以，mmA??(2a)2ma??2ama??2?93.30?0.08??14.93

正方形的面积最终可以表述为：A=8704.89±14.93m2

2

3.等精度观测五边形

中误差mβ＝±40″，试求：

ABCDE内角各两个测回，一测回角观测值

（1）五边形角度闭合差的中误差；

（2）若使角度闭合差的中误差不超过±50″，需观测几个测回？

解：

（1）五边形角度闭合差的中误差Mf设一个等精度的测回中，五边形的五个观测角分别为β1~β5，每个观测角的中误差均为mβ。五边形内角闭合差fβ=[βi]–(5-2)*180o，

则，一测回内角闭合差的中误差mf为：mf??5m???5?40????89??因此，两测回的闭合差中误差Mf等于：Mf?mfn??89????63??（n为测回数）2（2）若使Mf不大于±50″，则需要观测n个测回根据上面的公式，有：?50???mfn2??89??n89???所以，n???????3.2

?50?即，至少要观测4个测回，才能是闭合差的中误差不大于±50″。

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4.某闭合导线的控制测量结果如下图，请列表计算控制点B、C、D的平面坐标。

D83.05xA?3216.50yA?1850.25A?AαAB=120o25'45\102.95'''98?3530?B'102?3830B''?D?80?38'45''82.4078?06'40''?C133.55C4

5.根据课本图10-20（pp255）的等高线，作AB方向的断面图。

解：断面图的绘制和规定可参考课本图10-16（pp251）

6．水平场地平整土方量计算。（课本pp255习题10-4问题（1））

解：+2.1A-1.5B-6.738.0C

-6.937.8D

-5.739.0

-2.742.0

+1.245.9

+5.350.0

-4.939.8

-0.7

44.0

+4.449.1

+8.353.0

43.2

+1.245.9

+3.047.7

+6.451.1

46.8

+4.849.5

+4.