信号与系统习题集

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第一章作业

1、分别判断如下图波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否

为数字信号。

f(t)f(t)f(t)1t4321t4o123to123456789o12345678(1)

f(t)(2)(3)

21to12345(4)

2、分别判断以下信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。（1）cos2t?cos3t（2）sint?sin?t（3）ej5t

3、一连续信号f（t）的波形图如下图，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。

f(t)1to?1123

（1）f(t?2)（2）2f(?2)（3）4、写出如下图的各波形的函数式。

t21f(1?2t)2f(t)2f(t)11to12to?1123（1）（2）

5、画出以下各时间函数的波形。

（1）tu(t?1)?u(t?2)，（2）tu(t?1)?u(t?2)?u(t?2)（3）(t?3)u(t)?u(t?2)6、求以下函数值。（1）r(t)???????d?2t?eu(t)?，（2）r(t)?e3?t?(t)??dt（3）r(t)?????cost?(t??4?2t)dt，（4）r(t)??(t?e)?(t?1)dt

???7、画出以下系统的仿真框图。

dr(t)de(t)?3r(t)?2?e(t)dtdt8、判断以下系统是否为线性的，时不变的，因果的？（1）r(t)?e(2?t)（2）r(t)?e(3t)（3）r(t)?e(t)u(t?1)（4）r(t)?te(t)

其次章作业

1、已知系统的电路图如下图，写出电压vo(t)的微分方程。

R1?LCe?t?vo?t?R2?

2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。

dr2(t)dr(t)?3?2r(t)?0,r(0?)?1,r'(0?)?2（1）2dtdtdr2(t)dr(t)'?4?4r(t)?0,r(0)?0,r(0?)?1（2）?2dtdtd3d2d3、已知系统的微分方程为3r(t)?22r(t)?3r(t)?4r(t)??''(t)?5?(t)，

dtdtdtr(0?)?1,r'(0?)?2,r''(0?)?1,试判断在起始点是否发生跳变，并求出r(0?),r'(0?),r''(0?)的值。

d2dd4、微分方程2r(t)?4r(t)?3r(t)?e(t)?4e(t)，已知鼓舞信号和起始状态

dtdtdt为以下两种状况，求它的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响

应，强迫响应各分量。

（1）e(t)?u(t),r(0?)?1,r'(0?)?2（2）e(t)?2e?2tu(t),r(0?)?1,r'(0?)?2

d2dd5、微分方程2r(t)?4r(t)?3r(t)?e(t)?4e(t)，求冲激响应和阶跃响应。

dtdtdtd2d6、已知系统的微分方程为2r(t)?5r(t)?6r(t)?u(t)?u(t?1)，

dtdtr(0?)?1,r'(0?)?1,求系统的完全响应。

7、f1(t)?(1?t)[u(t)?u(t?1)]，f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，画出f1(t),f2(t)的波形并求f(t)?f1(t)*f2(t)。

8、求以下各函数的卷积f1(t)*f2(t)

（1）f1(t)?u(t)?u(t?2),f2(t)??(t?3)??(t?3)（2）f1(t)?u(t),f2(t)?e?3tu(t)

（3）f1(t)?sin5t,f2(t)??(t?2)??(t?2)（4）f1(t)?u(t)?u(t?2),f2(t)?u(t)?u(t?2)

9、已知电路如下图，输入为e(t),输出为r(t),求冲激响应和阶跃响应。

1H2?1Fe?t?1?3r?t??

第三章作业

1、求以下周期信号的傅里叶级数。（1）f(t)?|cos2t|

（2）f（t）一个周期的函数表达式如下所示，周期为：4，

f(t)?(t?2)[u(t?2)?u(t)]?(?2t?2)[u(t)?u(t?1)]

2、已知周期函数f（t）的前四分之一周期波形如下图，根据以下要求画出f（t）在一个周期（0<t<T）的波形。

（1）f(t)是偶函数，只含有偶次谐波（2）f(t)是偶函数，只含有奇次谐波（3）f(t)是奇函数，只含有偶次谐波（4）f(t)是奇函数，只含有奇次谐波

f(t)101?2T8T4t

3、求以下信号的傅里叶变换。

??t（1）f(t)?ecos?0tu(t)??0

（2）f(t)?e3?tu(?t?1)

（3）f(t)?cos?0tu(t)

f(t)1?2?1012t?1（4）

4、利用时域和频域的对称性，求以下傅里叶变换的时间函数。（1）F(?)??(??3)

（2）F(?)?u(??2)?u(??2)

??0??(|?|??0)（3）F(?)??

?0(其他)?（4）F(?)?e4?u(??)

5、已知f(t)的傅里叶变换为F(?)，求以下信号的傅里叶变换。

(1)tf(3t)(2)(1-t)f(1-t)(3)tdf(1?t)(4)f(3t?2)e?j2tdt6、求以下信号的nyquist频率和nyquist周期。（1）f(t)?sa(100t)（2）f(t)?sa(100t)

（3）f(t)?sa(100t)?sa(50t)

7、设f（t）是一个带限信号，频谱F（w）如下图