北师大版八年级数学上册《第三章 位置与坐标》单元测试卷附答案

第页北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为(

)A.(−1,0) B.(1,0) C.(−2,0) D.(2,0)3.如图，小手盖住的点的坐标可能是(

)

A.(3,−4) B.(3,4) C.(−3,−4) D.(−3,4)4.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点(

)

A.(−1,1) B.(−2,−1) C.(−4,1) D.(1,−2)5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是(

)

A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列

C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列6.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为(

)A.32 B.−1 C.32或−1 D.37.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是(

)A.(4,−1)

B.(−1,3)

C.(−1,−1)

D.(1,3)8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019A.(22,−22)

二、填空题9.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．10.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．11.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为______．12.如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．

13.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4,这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为三、解答题15.已知P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．

(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16.若点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2008−117.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−(1)若点P1在y轴上，求点P(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(__，__(2)写出△ABC的面积，S△ABC=(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．19.已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ // y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a−3)，其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．

(1)当a=1时，画出线段AB；

(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标；

(3)若点C纵坐标满足1<y<5，直接写出a的所有可能取值：_______________________．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(−8,2)所在的象限是哪个即可．

【解答】

∵−8<0，2>0，

∴在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是第二象限．

故选：B．2.【答案】B

【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，

∴2m+4=0，

解得m=−2，

∴m+3=−2+3=1，

∴点P的坐标为(1,0)．

故选：B．

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．

根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．

【解答】

解：因为小手盖住了第四象限，

第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，

所以只有选项A符合所求，

故选：A．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．

【解答】

解：如图，

∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，

∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，

∴“兵”位于点(−4,1)．

故选C．5.【答案】B

【解析】解：根据题意画出图形可得：

A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；

B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；

C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；

D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；

故选：B．

根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．

本题考查了确定位置．6.【答案】D

【解析】解：由题意，得

2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0，

由2−x=3x−4得x=32，

由2−x+(3x−4)=0得x=1，

则x的值为32或1，

故选D．

7.【答案】D

【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB，

当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；

当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；

点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．

故选：D．

因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．

本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．8.【答案】A

【解析】解：如图，

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴A(0,1)，

∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

∴A1(22,22)，A2(1,0)，A3(22,−9.【答案】(−4,−3)．

【解析】【分析】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．

【解答】

解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).

故答案为(−4,−3).10.【答案】1

【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，

∴1+m=3、1−n=2，

解得：m=2、n=−1，

所以m+n=2−1=1，

故答案为：1．

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．

本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11.【答案】(1,3)或(−5,3)

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．

在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；

与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．

【解答】

解：∵AB/​/x轴，

∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，

又∵AB=3，可能右移，横坐标为−2+3=1；可能左移横坐标为−2−3=−5，

∴B点坐标为(1,3)或(−5,3)，

故答案为(1,3)或(−5,3)．12.【答案】(0,2)或(−3,0)

【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．

分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上，

则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，

∵0−(n−2)=−n+2，

∴n−n+2=2，

∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；

②P′在x轴上，Q′在y轴上，

则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，

∵0−m=−m，

∴m−3−m=−3，

∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．

故答案为(0,2)或(−3,0)．

设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】−1

【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，

∴a−1=2，b−1=−5，

解得：a=3，b=−4，

∴(a+b)2019=−1．

故答案为：−1．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b14.【答案】(2,0)

【解析】【分析】

根据题意求得点P2，P3，P4，P5的坐标，即可发现其中的规律，根据发现的规律即可得到P2017

的坐标．

【解答】

解：点P1

的坐标为(2,0)，根据题意，则P2的坐标为(1,4)，P3的坐标为(−3,3)，P4的坐标为(−2,−1)，P5的坐标为(2,0)，

∴Pn的坐标为(2,0)，(1,4)，(−3,3)，(−2,−1)循环，

∵2017=2016+1=4×504+1，

∴P2017

的坐标与15.【答案】解：(1)由题意，得

4x=x−3，

解得x=−1

∴点P在第三象限的角平分线上时，x=−1．

(2)由题意，得

4x+[−(x−3)]=9，

则3x=6，

解得x=2，此时点P的坐标为(8,−1)，

∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．

【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．

(1)根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；

(2)根据坐标的和，可得方程．16.【答案】解：∵点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，

∴(3a−9)+(10−2a)=0，

解得a=−1，

∴(a+2)2008【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且互为相反数列出方程求解得到a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】解：(1)∵点P1(a−12,a+13)在y轴上，

∴a−12=0，解得a=12，

故a+13=12+13=56，

∴点P1的坐标为(0,5【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，能根据点与坐标的位置关系求出点的坐标是解题的关键．

(1)根据若点P1在y轴上，可知横坐标为0，可求出a的值，然后可得出P1的坐标；

(2)根据点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求，

−2；−3；−3；−1．

(2)2.5；

(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得【解析】【分析】

本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

(1)分别作出点B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可得；

(2)割补法求解可得；

(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】

解：(1)由图可知，B1(−2,−3)，C1(−3,−1)，

故答案为−2；−3；−3；−1．

(2)S△ABC=2×3−119.【答案】解：(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上，

∴2a+8=0，

解得：a=−4，

故a−2=−4−2=−6，

则P(−6,0)．(2)∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上，

∴a−2=0，

解得：a=2，

故2a+8=2×2+8=12，

则P(0,12)．(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ/​/y轴；，

∴a−2=1，

解得：a=3，

故2a+8=14，

则P(1,14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，

解得：a1=−10，a2=−2，

故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12，

则P(−12,−12)；

故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4，

则P(−4,4)．

综上所述：

【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为