2017《二次根式》基础测试题

./2017年《二次根式》基础测试卷班别姓名得分一．选择题〔共14小题1．使二次根式有意义的x的取值范围是〔A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．下列根式中,不是最简二次根式的是〔A．B．C．D．3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是〔A．B．C． D．4．化简的值是〔A．﹣3 B．3 C．±3 D．95．下列各式中,属于最简二次根式的是〔A．B．C．D．6．下列计算正确的是〔A． B．C． D．7．下列各式中,与是同类二次根式的是〔A．B． C．D．8．计算的结果是〔A．3 B．C．2D．9．下列计算正确的是〔A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=310．化简二次根式得〔A．﹣5B．5C．±5D．3011．等于〔A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣212．下列各结论中,正确的是〔A．B． C．D．﹣〔﹣2=﹣2513．下列各式中,是最简二次根式的是〔A．B．C．D．14．下列二次根式中,最简二次根式的是〔A． B．C．D．二．填空题〔共8小题15．=,〔﹣2=,=．；；=。16．代数式有意义时,实数x的取值范围是．17．化简：﹣=．18．若实数a满足=2,则a的值为．19．使有意义的x的取值范围是．20．计算：÷=．21．计算﹣=．22．使代数式有意义的x的取值范围是．三．解答题〔共8小题23．计算：﹣+24．计算：3﹣+﹣．25．÷﹣×2．26．﹣﹣+〔+10．27．计算：28．计算：．29．计算：30．已知x=+,y=﹣,求x2﹣y2的值．25．先观察下列等式,再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…〔1根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式；〔2请按照上面各等式规律,试写出用n〔n为正整数表示的等式,并用所学知识证明．2017年03月07日918150588的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题1．〔2016•XX使二次根式有意义的x的取值范围是〔A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1[分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[解答]解：由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1,故选：D．[点评]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．〔2016•XX下列根式中,不是最简二次根式的是〔A． B． C． D．[分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式中的两个条件〔被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[解答]解：因为==2,因此不是最简二次根式．故选B．[点评]规律总结：满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式．〔1被开方数不含分母；〔2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．〔2017•XX校级自主招生下列各组二次根式中是同类二次根式的是〔A． B． C． D．[分析]化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．[解答]解：A、=2与被开方数不同,故不是同类二次根式,故A选项错误；B、与被开方数不同,故不是同类二次根式,故B选项错误；C、与被开方数相同,是同类二次根式,故C选项正确；D、与被开方数不同,故不是同类二次根式,故D选项错误．故选：C．[点评]本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式．4．〔2016•沂源县一模化简的值是〔A．﹣3 B．3 C．±3 D．9[分析]由于=|a|,由此即可化简求解．[解答]解：=3．故选B．[点评]此题主要考查了二次根式的性质与化简,解答此题,要弄清以下问题：①定义：一般地,形如〔a≥0的代数式叫做二次根式．当a＞0时,表示a的算术平方根；当a=0时,=0；当a＜0时,非二次根式〔在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根．②性质：=|a|．5．〔2016•海曙区一模下列各式中,属于最简二次根式的是〔A． B． C． D．[分析]根据最简二次根式的概念进行判断即可．[解答]解：被开方数含分母,不属于最简二次根式,A错误；=2,不属于最简二次根式,B错误；=2,不属于最简二次根式,C错误；属于最简二次根式,D正确；故选：D．[点评]本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的概念：〔1被开方数不含分母；〔2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．〔2016•XX模拟下列计算正确的是〔A． B． C． D．[分析]根据二次根式的性质进行化简,再根据结果进行计算,即可判断答案．[解答]解：A、﹣=2﹣,故本选项错误；B、==,故本选项错误；C、•==,故本选项正确；D、原式=3,故本选项错误；故选C．[点评]本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用,关键是检查学生能否根据性质进行化简．7．〔2016•黄冈模拟下列各式中,与是同类二次根式的是〔A． B． C． D．[分析]根据同类二次根式的意义,将选项中的根式化简,找到被开方数为3的即可．[解答]解：A、=3与被开方数不同,不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同,是同类二次根式；C、=3与被开方数不同,不是同类二次根式；D、=2与被开方数不同,不是同类二次根式．故选B．[点评]此题主要考查了同类二次根式的定义,即：化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式．8．〔2016•南岸区一模计算的结果是〔A．3 B． C．2 D．[分析]把化简为2,再和﹣合并即可得问题答案．[解答]解：原式=,=2﹣,=．故选B．[点评]本题考查了二次根式的加减,二次根式加减的实质是合并同类二次根式．9．〔2016•淅川县一模下列计算正确的是〔A．+= B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3[分析]分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解,然后选出正确答案．[解答]解：A、和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误；B、和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误；C、×=,计算错误,故本选项错误；D、÷==3,计算正确,故本选项正确．故选D．[点评]本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算,掌握各运算法则是解题的关键．10．〔2016春•双城市期末化简二次根式得〔A．﹣5 B．5 C．±5 D．30[分析]利用二次根式的意义化简．[解答]解：==5．故选B．[点评]本题考查了二次根式的运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．11．〔2016春•XX期末等于〔A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2[分析]先将根号下面的式子化简,再根据算术平方根的概念求值即可．[解答]解：原式==4,故选B．[点评]本题考查了二次根式的性质和化简,是基础知识要熟练掌握．12．〔2016春•长清区期末下列各结论中,正确的是〔A． B． C． D．﹣〔﹣2=﹣25[分析]根据二次根式的性质对备选答案进行化简,从解答的结论中就可以求出答案．[解答]解：A,原式=﹣6,本答案正确；B、原式=3,本答案错误；C、原式=16,本答案错误．故选A．[点评]本题考查了二次根式的性质的运用及二次根式的化简．13．〔2016秋•XX期末下列各式中,是最简二次根式的是〔A． B． C． D．[分析]先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可．[解答]解：A、=故不是最简二次根式,故A选项错误；B、是最简二次根式,符合题意,故B选项正确；C、=2故不是最简二次根式,故C选项错误；D、=2故不是最简二次根式,故D选项错误；故选：B．[点评]本题考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．14．〔2016春•澄海区期末下列二次根式中,最简二次根式的是〔A． B． C． D．[分析]根据最简二次根式的概念判断即可．[解答]解：是最简二次根式；=3,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式；=4,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式；被开方数含分母,不是最简二次根式；故选：A．[点评]本题考查的最简二次根式的概念,最简二次根式的概念：〔1被开方数不含分母；〔2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．二．填空题〔共8小题15．〔2017秋•XX市校级月考=2,〔﹣2=3,=4．[分析]根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质计算即可．[解答]解：==2,〔﹣2=3,=4,故答案为：2；3；4．[点评]本题考查的是二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．16．〔2016•XX代数式有意义时,实数x的取值范围是x≤9．[分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[解答]解：由题意得,9﹣x≥0,解得,x≤9,故答案为：x≤9．[点评]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17．〔2016•XX化简：﹣=．[分析]先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可．[解答]解：原式=2﹣=．故答案为：．[点评]本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键．18．〔2016•XX模拟若实数a满足=2,则a的值为5．[分析]根据算术平方根平方运算等于被开方数,可得关于a的方程．[解答]解：平方,得a﹣1=4．解得a=5,故答案为：5．[点评]本题考查了二次根式的定义,利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a的方程是解题关键19．〔2016•岳池县模拟使有意义的x的取值范围是x≥2．[分析]二次根式的被开方数是非负数,所以2x﹣4≥0,通过解该不等式即可求得x的取值范围．[解答]解：根据题意,得2x﹣4≥0,解得,x≥2；故答案是：x≥2．[点评]本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．20．〔2016•XX模拟计算：÷=．[分析]根据二次根式的除法法则计算．[解答]解：计算：÷==．[点评]主要考查了二次根式的除法运算法则：=〔a≥0,b＞0．21．〔2016•枣庄模拟计算﹣=．[分析]先进行二次根式的化简,然后合并．[解答]解：原式=3﹣=．故答案为：．[点评]本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．22．〔2016春•邗江区期末使代数式有意义的x的取值范围是x＞2．[分析]根据分式和二次根式有意义的条件可得x﹣2＞0,再解不等式即可．[解答]解：由题意得：x﹣2＞0,解得：x＞2,故答案为：x＞2．[点评]此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三．解答题〔共8小题23．〔2016•XX校级自主招生计算：．[分析]先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2,然后利用二次根式的性质化简后合并即可．[解答]解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．[点评]本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的加减运算．24．〔2016•XX模拟计算：．[分析]根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．[解答]解：原式=3﹣1﹣4+2=0．[点评]本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂,解题的关键是掌握有关法则,以及公式的使用．25．〔2016春•泰兴市期末先观察下列等式,再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…〔1根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式；〔2请按照上面各等式规律,试写出用n〔n为正整数表示的等式,并用所学知识证明．[分析]〔1根据"第一个等式内数值为1,第二个等式内数值为2,第三个等式内数值为3",即可猜想出第四个等式为=4+=4；〔2根据等式的变化,找出变化规律"=n+=",在利用开方即可证出结论成立．[解答]解：〔1∵①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；里面的数值分别为1、2、3,∴④=4+=4．〔2观察,发现规律：=1+1=2,=2+=2,=3+=3,=4+=4,…,∴=n+=．证明：等式左边=,=,=n+,==右边．故=n+=成立．[点评]本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是：〔1猜测出第四个等式中变化的数值为4；〔2找出变化规律"=n+="．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键．26．〔2016春•石城县期末计算：﹣+[分析]二次根式的加减法,先化简,再合并同类二次根式．[解答]解：原式=3﹣4+=0．[点评]二次根式的加减运算,实质是合并同类二次根式．27．〔2016春•镇赉县期末计算：3﹣+﹣．[分析]先进行二次根式的化简,然后合并．[解答]解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．[点评]本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．28．〔2016春•平武县期末计算：[分析]先乘法运算,运用二次根式的乘法法则,仿照差的完全平方公式进行运算．[解答]解：原式=+3