江苏省届苏北四市徐州宿迁淮安连云港期末联考模拟试题目数学

江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.集合,,若,则的值为▲．2.函数的单调减区间是▲．3.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为▲．4.若，则△ABC的形状是▲．5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是▲．6.方程eq\f(x2,m)+\f(y2,4－m)=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是▲．7.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是▲．8.已知两圆(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为▲．9.设表示平面,表示直线,给出下面四个命题:(1)(2)(3)(4)其中正确的是▲．（填写所有正确命题的序号）10.已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是▲．11.设，若，则得最大值▲．12.如果点P在不等式组所确定的平面区域内,点Q在圆上，那么|PQ|的最小值为▲．13.设函数，其中，则导数的取值范围是▲．14.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，可知，；则▲．数列的前项之和▲．二、解答题（本大题共6个小题，共90分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共14分）已知三个内角的对边分别为,，且.（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，，求的面积.16.（本小题共14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．（本小题共14分），数列满足，其前n项和为Sn．（1）求数列的通项公式；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．18.（本小题共16分）已知直线：与圆C：相交于两点．（Ⅰ）求弦的中点的轨迹方程；（Ⅱ）若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值.19.（本小题共16分）已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数(I)求函数的解析式；(II)当时，判断函数的单调性并且说明理由；(III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立．20.（本小题共16分）已知函数，为正整数．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）参考答案2.3.24.直角三角形5.6.m＜07.8.（2，1）9.(1)(2)10.11.312.13.14.15.解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，∴,从而有，∵，∴=.……………………6分（Ⅱ）将代入得：,利用两角和与差的余弦公式展开得：；．相应的有：=,∴的面积为.…………………14分16.（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于，则为的中点，连结，又为的中点，．又平面，平面，平面．…5分（Ⅱ），∴四边形为正方形，，又面，，面，，又在直棱柱中，平面．……9分（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面，、分别为、的中点，，平面，平面，又平面，∴平面平面．……14分17.解：（1）由题意，得解得<d<．………3分又d∈Z，∴d=2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．………6分（2）∵，∴．11分∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，∴，即，解得m=12．………14分18.解：（Ⅰ）直线与轴的交点为N（0，1），圆心C（2，3），设M（，），∵与所在直线垂直，∴，（，当时不符合题意，当时，符合题意，∴中点的轨迹方程为：，.……………6分（Ⅱ）设，∵，且，∴将代入方程得,∵，∴4=，∴=，………12分∵由，∴，∵得,∴时，的最大值为.……16分19.解：（Ⅰ）设，的图象经过坐标原点，所以c=0.∵∴即：∴a=1,b=0,；…………４分（Ⅱ）函数的定义域为．，令，，，∵，∴，在上恒成立，即，当时,函数在定义域上单调递减．…………10分（III）当时，，令则在上恒正，∴在上单调递增，当时，恒有.，即当时，有，对任意正整数，取得．…１6分20.解：（Ⅰ）=1；===1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,即由,……………①得…………②由①＋②,得∴，…10分（Ⅲ）∵,∴对任意的.∴即.∴.∵∴数列是单调递增数列.∴关于n递增.当,且时,.∵∴∴∴.而为正整数，∴的最大值为650.………………16分数学参考答案（附加题部分）21A．（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．∵ÐDEF是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．∵CD∥AP，∴ÐC=ÐP．∴ÐP=ÐEDF．（2）∵ÐP=ÐEDF，ÐDEF=ÐPEA，∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．21B．法一：特殊点法在直线上任取两点（2、1）和（3、3），…………1分则·即得点…………3分即得点将和分别代入上得则矩阵…………6分则…………10分法二：通法设为直线上任意一点其在M的作用下变为…………1分则…………3分代入得：其与完全一样得则矩阵…………6分则…………10分21C．法一：将直线方程化为，………4分，………6分设动点P，M，则，………8分又，得；………10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，将直线方程化为，………………4分设P，M，，………6分又MPO三点共线，，…………8分转化为极坐标方程．………10分21D．证明：∵a、b、c均为实数．∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；（＋）≥≥，当b=c时等号成立；（＋）≥≥．三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立.22．解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．cos<>．由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．（II），，设平面A