人教版2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学模拟试题一、选择题1．如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（）A．≌ B．C． D．2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（）A． B． C． D．3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（)A．∠1=∠2 B．∠1=∠A+∠CC．∠2>∠D D．∠A+∠D=∠B+∠C4．如图，中，的垂直平分线交AB于点，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点.若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则的面积可能是（）A．12 B．14 C．16 D．185．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（)A．或 B．或C．或 D．或6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，Р为直线CD上的一点.已知△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为（)A．6 B．5 C．4 D．37．如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题9．如图，平分，，，垂足分别为，，，，则．10．如图，BD垂直平分垂直平分AF于，若，则的周长为.11．如图，中的垂直平分线交AB于，交边AC于点的周长等于，则的周长等于.12．如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是.13．三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是．14．如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；；；；．恒成立的结论有把你认为正确的序号都填上三、解答题15．如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，.（1）试说明：；（2）若，求的度数.16．如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，，.试说明：.17．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，为卡钳两柄交点（即交于点），且有.如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是的长.你能说明其中的道理吗？18．如图，已知中，，点D、E在直线BC上，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点D向下作，交AB的延长线于点F，若，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若，求四边形ACBG的面积．19．某蔬菜店第一次用元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有的损耗，第二次购进的蔬菜有的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于元，则该蔬菜每千克售价是多少元？20．如图，点，，在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点．（1）求证：≌；（2）求的度数．21．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：.22．如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数.23．已知，在中，，，，三点都在直线上，．（1）如图，若，则与的数量关系为，，与的数量关系为．（2）如图，当不垂直于时，中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知直线，且和，分别交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上，，，．（1）若，，则．（2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由．（3）应用(2)中的结论解答下面的问题：如图，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数．（4）如果点在直线上且在线段外侧运动点和，两点不重合，其他条件不变，试探究，，之间的关系．

1．D2．A3．B4．D5．D6．A7．D8．C9．10．611．28cm12．513．5＜a＜1914．15．（1）解：因为，点是的中点，所以，所以是的垂直平分线，所以，因为是的垂直平分线，所以，所以（2）解：因为，点是的中点，所以平分.因为，所以，所以.因为，所以所以.所以因为，所以，所以.16．解：因为点，分别是，的中点，所以，，因为，所以，在和中，，，，所以，所以.17．解：在和中，，，，所以（SAS），所以.18．（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD与△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠D=∠E；（2）证明：如图2，过点A作AH⊥DE于点H，

∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，∠E=∠ADE，

∴∠E=30°，

∵AH⊥DE，

∴∠AHD=∠AHE=90°，

∴AE=2AH，

∵DF⊥DE，

∴∠FDB=∠AHD=90°，

在△AHB与△FDB中，

∵∠FDB=∠AHD=90°，∠ABH=∠FBD，AB=FB，

∴△AHB≌△FDB（AAS），

∴AH=DF，

∴AE=2DF；（3）解：如图3，作AH⊥DC于点H，BN⊥GE于点N，

∵∠E=∠ADE=30°，∠GDE=90°，

∴∠DGA=∠GDA=60°，

∴AG=AD=AE，

∵S△ABG=AG×BN，S△ABE=AE×BN，

∴S△ABG=S△ABE，

∵△FDB≌△AHB，

∴BD=BH，

∵AB=AC，AD=AE，AH⊥DE，

∵BH=HC，HD=HE，

∴BD=BH=HC=CE，

∴S△ABD=S△ABH=S△ACE=S△ACH=，

∴S△ABG=S△ABE=，

∴S四边形ACBG=S△BGE-S△ACE=.19．（1）解：设第一次所购蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解．答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元；（2）解：由知，第一次所购该蔬菜数量为第二次所购该蔬菜数量为设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得该蔬菜每千克售价至少为元．20．（1）证明：、为等边三角形，，，，，，在和中，，≌（2）解：由知≌，，，．21．解：，，在和中，(ASA).22．解：∵在中，，∴，∴，∴.23．（1）；（2）解：成立，BD=AE，，理由如下：同（1）得：≌，，，，；（3）解：存在，理由如下