陕西省宝鸡市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互余B．三角形内角和等于180°C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是 B．是4的一个平方根C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.15．下列计算结果正确的是（）A． B．=±6C． D．6．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．20 B． C． D．188．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；

（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为．10．若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为。11．如图，一个长方体铁盒的长，宽，高分别是8cm，6cm，24cm，-根长28cm的木棒完全装进这个盒子里.（填“能”或“不能”）12．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．三、解答题14．计算：（1）；（2）．15．已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为，，，现要从村修一条公路直达，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价.16．已知的平方根是±2，的立方根是3.（1）求的值；（2）求的算术平方根.17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．18．如下图，已知每个小正方形的面积都为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC．（1）AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；（2）AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；（3）三边的长均为无理数．19．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．20．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）小明身高为142cm，一般情况下他的指距应是多少cm?21．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．

22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．23．在平面直角坐标系中有三点，点，点以及点C，已知点C与点A关于x轴对称．（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C的位置，连接AB、AC、BC，画出△ABC的BC边上的中线AE，请直接写出点E的坐标为；（2）求△ABE的面积．24．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.

（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式。（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).

1．D2．C3．D4．C5．A6．A7．A8．A9．410．111．不能12．13．﹣114．（1）解：原式；（2）解：原式．15．解：如图，过点B作于点D，因为，，，所以，所以为直角三角形，且.因为.所以.（元）.所以修这条公路的最低造价是180000元.16．（1）解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8；（2）解：由（1）知x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的算术平方根是10．17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．18．（1）解：如图所示，BC＝AC＝3，则；(答案不唯一)（2）解：如图所示，，则AB＝4；(答案不唯一)（3）解：如图所示，，则．(答案不唯一)19．解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，∴x2+12＝（x﹣1）2+52，解得x＝12.5．答：x值为12.5。20．（1）解：设h与d之间的函数关系式为：．（k≠0）把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分别代入得，．解得k＝9，b＝－20，即h＝9d－20；（2）解：当h＝142时，142＝9d－20，解得d＝18cm，所以，一般情况下他的指距是18cm．21．解：（1）平面直角坐标系如图所示．

（2）体育馆，市场，超市，医院．

（3）∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3），∴B1（-1，-2），C1（4，-3），∴，如图所示．22．（1）解：由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm（2）解：由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm23．（1）∵点C与点A关于x轴对称，且点A坐标为，∴．如图所示，依次在图中描出点A、点B与点C并连接即可．（2）解：，，，，是BC边上的中线，．24．（1）0.5（2）解：设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）．（3）解：设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60．∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）由60x=110x－195，解得：x=3.9．答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．25．（1）解：设l1的解析式为y1=k1x+2，

将点（500，17）代入得17=500k1+2，解得k1=0.03，∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000)；

设l2的解析式为y2=k2x+20，

将点（500，26）代入得26=500k2+20，

解得k2=0.012，∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000)；（2）解：当y1=y2时，两种灯的费用相等，

∴0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等；（3）解：分类讨论：①白炽灯使用2000h，节能灯使用500h时费用为：0.03×2000+2+0.012×500+20=88(元)；

②节