16．1 二次根式(第二课时)学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

16．1二次根式(第二课时)学案一、知识点回顾二次根式是指含有根号的数，形式为√a，其中a为正实数。在上一节课中，我们学习了如何化简和比较二次根式。回顾一下，下面是一些相关的基本知识点：同底数相乘，指数相加：√a×√b=√ab同底数相除，指数相减：√a÷√b=√(a/b)同底数的幂，指数相乘：(√a)^m=√(a^m)同底数的根，指数相除：√(√a)=√a^m=a^(m/n)二、新知预告本节课我们将继续学习二次根式的性质和运算规律。具体内容包括：二次根式的加减运算化简含有二次根式的算式平方差公式的应用三、二次根式的加减运算1.二次根式的加法运算对于两个二次根式√a和√b，我们可以进行加法运算。具体步骤如下：Step1.将两个二次根式的根号内的数分别进行化简。Step2.检查两个根号内的数是否相同，如果不同，则无法进行加法运算，结果为无理数。如果相同，则进入下一步。Step3.将两个根号外的系数相加，结果作为最终的根号外系数。保持根号内的数不变。Step4.将根号外的系数加在根号符号前面，构成最终的二次根式。例如，计算√3+√3：Step1.√3+√3=√3+√3=2√3所以，结果为2√3。2.二次根式的减法运算二次根式的减法运算与加法运算类似。具体步骤如下：Step1.将两个二次根式的根号内的数分别进行化简。Step2.检查两个根号内的数是否相同，如果不同，则无法进行减法运算，结果为无理数。如果相同，则进入下一步。Step3.将第二个根号外的系数改变为相反数，再与第一个根号外的系数相加，结果作为最终的根号外系数。保持根号内的数不变。Step4.将根号外的系数加在根号符号前面，构成最终的二次根式。例如，计算√5-√2：Step1.√5-√2=√5-√2所以，结果为√5-√2。四、化简含有二次根式的算式在进行复杂的运算时，我们有时需要化简含有二次根式的算式。下面，我们将介绍两种常见的化简方法。1.合并同类项如果一个算式中含有多个二次根式，我们可以利用合并同类项的方法进行化简。具体步骤如下：Step1.将所有的二次根式根号内的数化简。Step2.对于根号内的数相同的二次根式，将根号外的系数相加，结果作为最终的根号外系数。保持根号内的数不变。Step3.将根号外的系数加在根号符号前面，构成最终的二次根式。例如，化简√2+3√2+2√5：Step1.√2+3√2+2√5=√2+3√2+2√5所以，结果为4√2+2√5。2.移项化简在一些特殊的情况下，我们可以利用移项的方法进行化简。具体步骤如下：Step1.将二次根式移到等号的一侧。Step2.将该根号内的数化简。Step3.根号外的系数保持不变，构成最终的二次根式。例如，化简等式√7-√3=√5：Step1.√7-√3=√5所以，结果为√5。五、平方差公式的应用平方差公式是一种常见的数学公式，用于求解含有二次根式的平方。具体公式如下：(a+b)(a-b)=a^2-b^2利用平方差公式，我们可以化简一些含有二次根式的平方。例如：(√2+√3)(√2-√3)=(√2)^2-(√3)^2=2-3=-1所以，结果为-1。六、小结本节课我们学习了二次根式的加减运算方法，掌握了化简含有二次根式的算式的技巧，还学习了平方差公式的应用。通过练习和思考，相信大家已经掌握了这些知识点的运用方法。在接下来的练习中，同学