匀速圆周运动知识点总结

匀速圆周运动（一）匀速圆周运动定义:任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动一理想化模型。（二）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（I）v二S/t（比值法定义）单位一m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）①二申/1（比值法定义）单位一rad/s（2）方向：右手螺旋定则周期T（s）：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数转速n（r/s或r/min）：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：兰=2兀n二上tT Rs2兀Rv== =2兀Rn=R①tT判断：根据v=Rw,v与R成正比（F）（三）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。条件：（1）初速度v0；(2)F丄v,(2)F丄v,F=F合合向=mRw2=m=mw-v=m- -R=m-4兀2n2RR T2说明：（1） 向心力：效果力一一只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。变力一一方向始终指向圆心（2） 向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢v2 4兀2a丄v,a=a=Rw2= =w-v=- -R=・4兀2n2R合合向 R T2（四）圆周运动的应用：（1）火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的 力和力的合力提供向心力。（2）汽车过拱桥：汽车在受到的 力和 力的合力提供向心力。。（3）物体做离心运动的原因是： 。

r汽车拐弯mv2牛顿第二定律屯二ma一火车拐弯 mgtan（9=mv4r汽车拐弯mv2牛顿第二定律屯二ma一火车拐弯 mgtan（9=mv4Fn二man卩a=Jg7?tan&（临界速度）一rv>v^外瓠煮弹力辅助作用;V<v^内瓠離弹力起辅助作用」汽车过桥-mv2mS-FN=—2Fn=mg-二一（失重）*RmvmvF厂吨 DK.Fn=mg+二一（超重）-R（五）、竖直面内圆周运动的临界问题0.当0<v<\：gR时，有v2mg-N=mR（N为支持力）v2mg=0.当0<v<\：gR时，有v2mg-N=mR（N为支持力）v2mg=m—R（N=0）v2N+mg=m当vgR时，有 R（N为拉力）力、力、（2）没有物体支持的小球（轻绳模型），在竖直平面作圆周运动通过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用试对右图的两种情境下球在最高点时进行受力分析，得出v临界v>v广时，球能过最高点，绳对球产生 力、■轨道对球产生 力vVv^时，球不能过最高点（实际上球还未滑到最高点\就脱离了轨道）.

例1、小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中9（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v，周期T的关系。（小球的半径远小于R）定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角&i=30°,02=45°，g=10m/s2.求:（1） 当细杆转动的角速度3在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2） 当3=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？［解析］（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为31，有: TAcos30°=mgATsin300二m®2Lsin30oA1A解得：少］=2.4rad/s当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为32,有：Tcos45o二mgBTsin45o二m®2Lsin30oB2A解得：少2=3.15(rad/s)要使两绳都拉紧2.4rad/sW3W3.15rad/s(2)当3=3rad/s时，两绳都紧.Tsin30°+Tsin45°=m®2Lsin30°ABAT