北师大版八年级数学下册 （平行四边形的判定）平行四边形 教学课件(第1课时)

平行四边形的判定第1课时

复习回顾1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形还有哪些性质？（看图用几何语言表述）

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.新知探究我们知道了平行四边形的性质，那么，可以用什么方法判断一个四边形是平行四边形呢？判定定理1：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(定义判断法).几何语言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四边形ABCD是平行四边形.

AD

CD

新知探究如图，将两长两短的四根小棒，做成一个四边形，使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？你由此得到什么？B新知探究已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接AC，∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(

)，

∴∠BAC＝

，∠ACB＝

.

∴AB∥

，AD∥

.

∴四边形ABCD是平行四边形(定义).

BC

CD

∠CAD

∠DCA

SSS

判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB=

，BC=

，

∴四边形ABCD是平行四边形.

AD

CD

新知探究新知探究取两根长度相等的细木条，你能将她们摆放再一张纸上，使得两根细木条的四个端点恰好构成一个平行四边形吗？由此你得到什么？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.新知探究已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.∴∠DAC＝

.

∵AD＝BC，

，

∴△DAC≌△BCA(SAS).∴AB＝

.∴四边形ABCD是平行四边形.

CD

AC＝CA

证明：如图，连接AC，∵AD∥BC，∠BCA

新知探究判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

几何语言：∵AB=

，AB//

，

∴四边形ABCD是平行四边形.

CD

CD

小试牛刀1.如图，E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.小试牛刀2.如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.图中有哪些互相平行的线段?解：∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∵DE＝CF，DC＝EF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥EF.小试牛刀3.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

小试牛刀4.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

知识运用5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形

ABCD

是平行四边形.

知识运用6.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF.连接BE，DF，若BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形.

扩展提升7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为ts.(1)用含t的代数式表示：AP＝

cm，DP＝

cm，

CQ＝

cm，BQ＝

cm;

(2)t为何值时，四边形APQB是平行四边形?t

(12－t)

2t

(15－2t)

扩展提升解：(2)∵AD∥BC，即AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形.∴t＝15－2t，解得t＝5.∴当t＝