北师大版九年级数学下册 （圆内接正多边形）圆课件教学

圆内接正多边形

“正”字家族...核心知识点一正多边形的回顾问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；正三角形正四边形正五边形正六边形问题1问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正边形的对称性注意正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴；只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形观察发现观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律．发现展示正多边形与圆的关系

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正六边形正方形正五边形探究归纳问题3：把圆五等分，顺次连接各等分点能得到正五边形吗？核心知识点二正多边形与圆的关系（1）各边相等（2）各角相等将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点可得到一个正n多边形圆的内接正多边形正多边形的外接圆OCDABMR圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距M+核心知识点三正多边形的有关概念及性质中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：想一想1、正n边形的每个中心角等于

.核心知识点四圆内接正多边形的有关计算2、

正n边形的内角和等于

.每个内角等于

.3、正n边形的每个外角等于

.正多边形的中心角与外角的大小关系是

.相等Rr

4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足

.5、边长a，边心距r的正n边形的面积为其中l为正n边形的周长.1、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.B.

2C.D.巩固练习B2、如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°巩固练习C·ABCDEO圆周角圆心角圆内接正多边形的中心角【解题反思】

3、有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFA抽象成B巩固练习利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周长l=6×4=24(m)正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.33.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．72随堂演练知识小结圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.想

一

想用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：画法一（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。O画法二：(1)作☉O的任意一条直径AD.(2)分别以A，D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于点B，F和C，E.(3)顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.EFBAD作一个☉O，取☉