北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明课件(第2课时)

北师版八年级下册等腰三角形（第2课时）第一章三角形的证明

1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、会证明和应用等腰三角形的相关结论。3、会证明和应用等边三角形的性质定理。学习目标复习旧知

1.等腰三角形的性质是什么？2.等边三角形有哪些性质？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．21EDCBA讲授新课已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．一题多解43EDCBA证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．讲授新课已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．讲授新课已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．讲授新课

刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等

讲授新课

1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?讲授新课

（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.

简述为：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么：BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.讲授新课想一想：等边三角形都具有哪些性质？讲授新课1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.CBA讲授新课1.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,

求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD讲授新课例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC