5简单的三角恒等变换

12§3.3简单的三角恒等变换第三章《三角恒等变换》3【我们的目标】

通过例题的解答，体会如何对变换对象目标进行对比、分析，体会解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力．4请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式»复习与回顾5观察特点升幂倍角化单角少项函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点升幂倍角化单角少项函数名变»新知探究1.公式的变形62.请思考：»新知探究（1）你怎样理解公式两边的“角”的关系？7»新知探究3.半角公式：8»新知探究探究2：半角的正切公式结构的研究：94.请思考：»新知探究代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．10»应用示例例1、求证：变式练习：1112§3.3简单的三角恒等变换第三章《三角恒等变换》13【我们的目标】

通过例题的解答，体会如何对变换对象目标进行对比、分析，体会解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力．14»感受三角变换的魅力你的解题体会是什么？分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想方法.»感受三角变换的魅力探究学习：请直接利用公式计算：15思考：对上面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?»感受三角变换的魅力16结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数.思考：对上面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?17»感受三角变换的魅力所以，所求的周期最大值为2，最小值为-2．18»感受三角变换的魅力变形的目标：化成一角一函数的结构变形的策略：引进一个“辅助角”ab19»感受三角变换的魅力引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．ab20»感受三角变换的魅力变式练习：略解:辅助角求函数递增区间.21»感受三角变换的魅力22注意：本题易出现如下错误

原因是没有根据tanα，tanβ的值进一步缩小α+2β的范围.»感受三角变换的魅力23»感受三角变换的魅力变式练习：已知α，β∈(0,π),24»实践体会三角变换的魅力1．求函数y=sin(600-2θ)+cos(600+2θ)的最大值和周期，并求该函数在［0,π］上的单调递减区间.2.已知tanα与tanβ是一元二次方程3x2+5x-2=0的两个根，且0°<α<90°,90°<β<180°.

（1）求α+β的值；（2）求tan（α-β）的值.3.求证：sin2α+cosα·cos(600+α)-sin2(300-α)的值与α无关，是一个定值.25»实践体会三角变换的魅力26

利用公式可以求非特殊角的三角函数值，化简三角函数式和证明三角恒等式.使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.»回顾与总结倍角公式：27半角公式：»回顾