弹性力学简明教程-第三版-徐芝纶-第一章

第一章

绪论弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。

弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。 弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外力、边界约束或温度改变等原因)弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法 §1-1弹性力学的研究内容任务分析结构、构件在外部干扰下的应力和位移检验结构、构件的强度、刚度通过这门课程的学习来研究其技术方法，寻求、改进计算方法§1-1弹性力学的研究内容研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：

材料力学——研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。结构力学——在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。弹性力学——研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。（如地基、剪力墙、挡土墙、坝体、隧洞）

§1-1弹性力学的研究内容研究对象材料力学结构力学弹性力学杆状构件杆件系统非杆状结构及杆状构件长度远大于高度和宽度拉压、剪切、弯曲、扭转作用下产生的应力和位移由杆状构件组成的结构荷载作用下杆件的内力（弯矩、剪力）或变形应力、形变和位移§1-1弹性力学的研究内容在研究方法上，弹力和材力也有区别：

弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。材力研究方法：也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。

因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。

§1-1弹性力学的研究内容对比弹性力学和材料力学的结果，可以确定出材料力学附加假设所带来的局限性。首先我们考察一下变截面杆的拉伸问题。在研究等截面直杆拉伸时，材料力学引用了平截面假设。垂直于杆件轴线的各平截面（即杆的横截面）在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。§1-1弹性力学的研究内容变截面杆拉伸时，沿用等截面直杆拉伸的结果，认为横截面应力也是均匀分布的。§1-1弹性力学的研究内容按照这个假设，我们从杆的侧面取出一个微元体，如图c，显然，不满足平衡条件，因而是不正确的。要满足平衡条件，微元体的受力图应如图d所示，这只有通过弹性力学方法才能求解。弹性力学的求解结果表明，只有当斜角很小时，即接近于直杆时，材料力学的结果才有被引用的价值。§1-1弹性力学的研究内容其次，考虑均布荷载作用下的简支梁§1-1弹性力学的研究内容对于纯弯曲问题，材料力学引用平面假设，对横力弯曲问题分两步求解，首先按纯弯曲梁的求解方法，计算横截面上的正应力，结果为线性分布，再在纵向纤维挤压应力的假设前提下，根据体元的平衡条件，推出剪应力为二次抛物线分布。§1-1弹性力学的研究内容图b中还绘出了弹性力学求解的结果：横截面上的正应力为y的三次曲线，纵向纤维挤压应力也为y的三次曲线分布，而剪应力解，则二者完全相同。严格的讲，在横力弯曲中，由于剪应力的存在横截面要发生翘曲，平面假设已不成立，而横向力的存在本身就意味着纵向纤维的挤压并不为零。§1-1弹性力学的研究内容与弹性力学精确解相比较，当梁的高跨比时，材料力学的结果可以认为是足够精确的。对于深梁问题，此时只能用弹性力学方法求解。图中表示出了对称面上的正应力分布曲线，A点处，弹性力学的解为,如果用材料力学方法求解则为误差为145%。

§1-1弹性力学的研究内容弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位：弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。

弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有限元方法等课程的基础。

§1-1弹性力学的研究内容

土木工程§1-1弹性力学的研究内容水利工程§1-1弹性力学的研究内容航空航天工程§1-1弹性力学的研究内容船舶机械工程§1-1弹性力学的研究内容工科学生学习弹力的目的：

（1） 理解和掌握弹力的基本理论；

（2）能阅读和应用弹力文献；

（3）能用弹力近似解法(变分法、差分法和有限单元法)

解决工程实际问题；（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。§1-1弹性力学的研究内容弹性力学的发展

弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。

§1-1弹性力学的研究内容近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。柯西（A.L.Cauchy）§1-1弹性力学的研究内容而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论圣维南（A.J.Saint-Venant）§1-1弹性力学的研究内容1862年，艾里（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论1881年，赫兹建立了接触应力理论；赫兹（H.Hertz）§1-1弹性力学的研究内容1898年，基尔霍夫建立了平板理论;基尔霍夫(G.R.Kirchoff)1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。§1-1弹性力学的研究内容许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝纶，胡海昌,等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。§1-1弹性力学的研究内容钱伟长钱学森胡海昌§1-1弹性力学的研究内容徐芝纶杨桂通§1-1弹性力学的研究内容基本概念：外力、应力、形变、位移。一、作用与物体上的外力体积力（体力）：作用于物体体内表面力（面力）：作用于物体表面1、体力所谓体力是指分布在物体体积内的力，一般用单位体积的力表示，如重力、磁力、惯性力。§1-2弹性力学中的几个基本概念

为了表明该物体在某一点P所受体力的大小和方向，在这一点取物体的一小部分，它包含着P点而它的体积为xyzO设上所受的力为，令无限减小，则将趋于一定的极限，即则极限矢量即为P点体力的集度，其方向即的极限方向，用、、表示体力分量是在x、y、z轴上的投影，单位：N/m3，量纲：§1-2弹性力学中的几个基本概念说明：(1)f是坐标的连续分布函数；(2)f的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等)(3)fx、fy、fz

的正负号由坐标方向确定。2、面力所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。§1-2弹性力学中的几个基本概念为了表明该物体在表面上某一点P所受面力的大小和方向，在这一点取物体表面的一小部分，它包含着P点而它的面积为xyzO设上所受的力为，令无限减小，则将趋于一定的极限，即

则极限矢量即为P点面力的集度，其方向即的极限方向，用、、表示面力分量，是在x、y、z轴上的投影，单位是，量纲：§1-2弹性力学中的几个基本概念说明：(1)f是坐标的连续分布函数；(2)f的加载方式是任意的(3)

fx、fy、fz

的正负号由坐标方向确定。二、应力与应力分量1、一点应力的概念内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;