第六章 研假设检验基础

第六章假设检验邹延峰zzyfl@163.com流行病与卫生统计学系假设检验的概念及原理假设检验的基本步骤

t检验两类错误假设检验应注意的问题假设检验与区间估计的关系问题一般儿童前囟门闭合月龄为14.1月。研究人员从某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。该县儿童前囟门闭合月龄是否大于一般儿童？第一节假设检验的概念及原理一、假设检验的概念：一般科研程序：假设----验证----对假设作出结论假设检验的思维逻辑

某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏（变质）蛋率为1%”。对这批鸡蛋的质量（即“坏蛋率为1%”还是“坏蛋率高于1%”）做出判断在“坏蛋率为1%”的前提下，5个鸡蛋样品中出现一个或一个以上“坏蛋”的机会是很小的（小概率事件在一次随机试验中不可能发生”）假设检验的原理：反证法和小概率的思想反证法思想：首先提出假设，用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立小概率原理：是指小概率事件在一次随机试验中基本上不会发生

二、假设检验的基本步骤：例6-1已知一般儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？差别：

1）由于抽样误差引起的，统计学上称为差异无显著性。

2）是本质上的差异，即二者来自不同总体。统计学上称为差异有显著性。造成两者不等的原因：①同一总体，即但有抽样误差存在；②非同一总体，即存在本质上的差别，同时有抽样误差存在。假设检验的基本步骤

1、建立检验假设（确定单双侧）

假设有两种：一种为检验假设或称无效假设，符号为H0；一种为备择假设，符号为H1；注意检验假设是针对总体而言，而不是针对样本，H1和H0是相联系的但又是相对立的，形式多样。

H0一般设为某两个或多个总体参数相等，即认为他们之间的差别是由于抽样误差引起的。H1的假设和H0的假设相互对立，即认为他们之间存在着本质的差异，H1的内容反映出检验的单双侧。

单双侧的确定一是根据专业知识，已知东北某县囱门月龄闭合值不会低于一般值；二是研究者只关心东北某县值是否高于一般人群值，应当用单侧检验，否则用双侧检验。2、确定检验水准：亦称为显著性水准，符号为α，是定义小概率事件的阈值。是判定样本指标与总体指标或两样本指标间的差异有无统计学显著性意义的概率水准，在实际工作中，α常取0.05。

3、选择检验方法并计算检验统计量：要根据所分析资料的类型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。

4、确定P值：P值是指由H0所规定的总体中做随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。当求得检验统计量的值后，一般可通过特制的统计用表直接查出P值。

55、作出推断结论：当P≤

时，结论为按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有统计学显著性意义。如果P＞

，结论为按所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显著性意义。其间的差异是由抽样误差引起的。

1.建立检验假设计算统计量：不同的检验方法和类型选用相应的统计量。确定P值查t值表做推断结论：（包括统计结论和专业结论）t值P值统计结论按α水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。按α水准，拒绝H0，接受H1差别有统计学意义。

按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，故还不能认为该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。?第二节两样本均数比较的t检验

应用条件：样本来自正态总体，两独立样本比较要求方差齐性。形式:

一组样本资料的t检验配对设计资料的t检验两组独立样本资料的t检验第二节t检验一、一组样本资料的t检验(onesample/groupt-test)

现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n的一份完全随机样本。目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0是否相等。

第二节t检验二、配对设计资料的t检验

配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理因素而采用的一种试验设计方法。形式：⑴将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；⑵同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）⑶同一受试对象处理前后，数据作对比。检验假设为：当H0成立时，检验统计量：第二节t检验二、配对设计资料的t检验例6-2某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量如表所示。试问用药前后IgG有无变化？表6-1用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量序号用药前用药后差值d11206.441678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44假设检验步骤：查t临界值表：t0.05/2,11=2.201t>t0.05/2,11,得P<0.05

按α=0.05水准拒绝H0，接受H1。可认为用药后小儿IgG增高。三、两组独立样本资料的t检验

将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受一种处理。1、一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本，据此推断其对应的总体均数是否相等。2、从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较，在实际工作中这类资料也按完全随机设计的两样本比较来对待。

两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布当H0成立时，检验统计量：例6-4某口腔科测得长春市13—16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市13—16岁居民腭弓深度有性别差异？检验步骤：查t临界值表：t0.5/2,50=0.679t<t0.5/2,50,得P>0.5

按α=0.05水准不拒绝H0，故还不能认为该市13—16岁居民腭弓深度有性别差异。两组独立样本资料的方差齐性检验两组正态分布随机样本判断其总体方差是否齐同：当H0成立时，检验统计量例6-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗（DV组），另一组作对照观察（D组），12周后测大鼠血糖含量(mmol/L)。结果为DV组12只，样本均数为6.5mmol/L，标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L，标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？查F临界值表3.2：F0.05,(7,11)=3.76,F>F0.05,(7,11)，得P<0.05

按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为两个总体方差不相等。方差不齐时，两样本均数的比较，可选择以下方法：

1）采用适当的变量变换，达到方差齐

2）采用秩和检验

3）采用t’检验四、两样本所属总体方差不等且两总体均为正态分布四、两样本所属总体方差不等且两总体均为正态分布当H0成立时，检验统计量(Satterthwaite近似法)例6-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗（DV组），另一组作对照观察（D组），12周后测大鼠血糖含量(mmol/L)。结果为DV组12只，样本均数为6.5mmol/L，标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L，标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？此资料总体方差不等。查t临界值表：t0.05/2,8=2.306t>t0.05/2,8，得P<0.05

按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。假设检验的两类错误

第Ⅰ类错误：如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。这样的错误称为第Ⅰ类错误。犯第Ⅰ类错误的概率大小为α。第Ⅱ类错误：如果实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0，导致了另一种推断错误。这样的错误称为第Ⅱ类错误。犯第Ⅱ类错误的概率为β。拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为第Ⅰ类错误。其概率大小用α表示，α可以取单尾亦可以取双尾。接受了实际上不成立的H0，这类“取伪”的错误称为第Ⅱ类错误。其概率大小用β表示，β只取单尾。实际情况检验结果拒绝H0不拒绝H0H0为真第Ⅰ类错误(α)假阳性（误诊）结论正确(1-α)置信度H0不真结论正确(1-β)检验功效第Ⅱ类错误(β)假阴性（漏诊）应用假设检验需要注意的问题1.要有严密的研究设计在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的。2.应用检验方法必需符合其适用条件

如一般t检验要求样本取自正态总体，而且各总体方差齐同。3.适当选择检验水准α