2026届河北省九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第178套（含答案详解、评分标准与错因提示）

2026届河北省九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第178套（含答案详解、评分标准与错因提示）河北省九年级数学中考二模原创仿真卷B1第178套适用对象：2026届九年级数学二模复习与阶段检测考试时间：120分钟满分：120分姓名：______________班级：______________准考证号：____________________注意事项1.本卷为黑白可打印原创仿真卷，题目、作答区、参考答案与评分标准均已编排在同一文档中。2.全卷共22题，选择题10题、填空题6题、解答题6题；基础题约55%，中档题约30%，压轴题约15%。3.作答时请写出必要的计算过程、推理依据和结论。选择题答案填入答题栏，填空题只写最后结果。4.本卷重点覆盖数与式、方程与不等式、统计概率、一次函数与反比例函数、四边形、圆、二次函数综合等内容。卷面结构与考点分布题型题号范围分值主要考点作答要求选择题Q01—Q1030分基础运算、科学记数法、不等式、平行线、方程、概率、一次函数、圆、二次函数在答题栏填写唯一选项填空题Q11—Q1618分因式分解、不等式组、平均数、三角函数、圆周角、二次函数值只写最后结果，保持单位或角度符号解答题Q17—Q2272分代数化简、统计概率、反比例函数、四边形、圆、二次函数综合写出必要步骤、推理依据和结论选择题答题栏（每题3分，共30分）Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10填空题答题栏（每题3分，共18分）Q11Q12Q13Q14Q15Q16一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个正确选项）Q01.计算：(-2)²+√9-|−5|的结果是（）。A.-4B.0C.2D.12Q02.把0.0000326用科学记数法表示，正确的是（）。A.3.26×10⁻⁵B.3.26×10⁵C.32.6×10⁻⁶D.0.326×10⁻⁴Q03.若a<b<0，则下列式子一定成立的是（）。A.a²<b²B.1/a>1/bC.-a<-bD.a+b>0Q04.在平面内，l₁∥l₂，直线m分别交l₁、l₂于A、B。若A处的一个内角为115°，B处与它成同旁内角的角为x，则x的度数是（）。A.55°B.65°C.75°D.115°Q05.一元二次方程x²-5x+6=0的两根之和是（）。A.-6B.-5C.5D.6Q06.一个不透明袋中有2个红球、3个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。从中不放回摸出2个球，两个球都不是蓝球的概率是（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.5/6Q07.一次函数y=-2x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）。A.2B.4C.6D.8Q08.⊙O的半径为5，弦AB到圆心O的距离为3，则弦AB的长为（）。A.6B.7C.8D.10Q09.用40m栅栏靠一面直墙围成一个长方形菜园，只需围另外三边。当菜园面积最大时，最大面积为（）。A.100m²B.160m²C.180m²D.200m²Q10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点坐标为(1,4)，且一个零点为-1。则当y>0时，x的取值范围是（）。A.x<-1或x>3B.-3<x<1C.-1<x<3D.x>3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）Q11.因式分解：2a²-8=____________。Q12.不等式组“x≥1，3x-5<7”的整数解之和为____________。Q13.某组数据78，83，85，90，92，x的平均数为86，则x=____________。Q14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，sinA=3/5，则BC=____________。Q15.在⊙O中，A、B、C为圆上三点，C在优弧AB上，若劣弧AB的度数为140°，则∠ACB=____________。Q16.已知f(x)=x²-4x+1，若f(m)=f(5)且m<0，则m=____________。三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）Q17.（10分）(1)解方程x²-2x-8=0；(2)先化简，再求值：A=(x²-4)/(x²+4x+4)÷(x-2)/(x+2)+2/(x+2)，其中x=3。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q18.（10分）某校九年级抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，成绩x（单位：次）分组统计如下表。请完成问题：(1)求a的值；(2)若制作扇形统计图，求160≤x<180这一组对应的圆心角度数；(3)若该校九年级共有800名学生，估计一分钟跳绳成绩不低于160次的人数；(4)在180≤x<200这一组中选出甲、乙、丙、丁4名代表，随机抽取2人参加展示，求甲和乙至少有1人被抽中的概率。成绩分组120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200人数612a8作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q19.（10分）如图象关系可由文字确定：点A(2,4)、B(-4,n)均在反比例函数y=k/x的图象上，直线l经过A、B两点。(1)求k与n的值；(2)求直线l的表达式；(3)直接结合函数关系或通过代数不等式，求直线l的函数值大于反比例函数值时x的取值范围。作答区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案与评分标准客观题按题号给分；选择题每题3分，错选、多选或不选均不得分；填空题每题3分，只写最后结果，等价正确形式可得分。解答题按关键步骤给分，若方法合理且结果正确，可参照相应步骤给分。选择题参考答案Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10CABBCCBCDC填空题参考答案Q11Q12Q13Q14Q15Q162(a-2)(a+2)6881270°-1选择题与填空题解析、评分标准与错因提示Q01答案：C解析：(-2)²=4，√9=3，|−5|=5，因此4+3-5=2。评分标准：写出或判断出三个基本运算值并得出2，选C得3分。错因提示：易把(-2)²算成-4，或把绝对值符号当作括号处理。Q02答案：A解析：0.0000326的小数点向右移动5位得到3.26，所以原数为3.26×10⁻⁵。评分标准：科学记数法形式和指数均正确得3分。错因提示：易将负指数写成正指数，或把32.6×10⁻⁶误认为规范形式。Q03答案：B解析：a<b<0时，取倒数会改变大小关系，得1/a>1/b；平方后大小不一定按原不等式方向保持。评分标准：判断出倒数性质并选B得3分。错因提示：负数比较大小时，常忽略取倒数或乘以负数需要改变不等号方向。Q04答案：B解析：两直线平行，同旁内角互补，所以x=180°-115°=65°。评分标准：利用平行线性质得65°，选B得3分。错因提示：易把同旁内角误用成相等关系。Q05答案：C解析：由根与系数关系，x²-5x+6=0两根之和为5；也可分解为(x-2)(x-3)=0。评分标准：选C得3分。错因提示：易把常数项6当成两根之和，或漏看二次项系数为1。Q06答案：C解析：6个球中非蓝球共5个，不放回摸2个，所求概率为C(5,2)/C(6,2)=10/15=2/3。评分标准：列出正确组合数或等价树状图并选C得3分。错因提示：易按有放回计算，或只算第一次不是蓝球的概率。Q07答案：B解析：令y=0得x=2，令x=0得y=4，坐标轴围成的直角三角形面积为1/2×2×4=4。评分标准：求出两个截距并选B得3分。错因提示：易把截距直接相乘而忘记乘1/2。Q08答案：C解析：连接OA并作OM⊥AB，则AM=√(5²-3²)=4，AB=2AM=8。评分标准：利用垂径定理和勾股定理得8，选C得3分。错因提示：易把圆心到弦的距离当成半弦长。Q09答案：D解析：设垂直于墙的边为x，则靠墙平行边为40-2x，面积S=x(40-2x)=-2(x-10)²+200，最大值为200。评分标准：建立二次函数模型并选D得3分。错因提示：易把三边总长误列为2x+2y=40。Q10答案：C解析：抛物线对称轴为x=1，一个零点为-1，另一个零点为3；开口向下，所以y>0在两零点之间，即-1<x<3。评分标准：利用对称性和开口方向选C得3分。错因提示：易把开口向下时的正值区间判成两根之外。Q11答案：2(a-2)(a+2)解析：先提取公因式2，得2(a²-4)，再利用平方差公式a²-4=(a-2)(a+2)。评分标准：结果完全分解得3分；只写2(a²-4)得1分。错因提示：易漏提公因式，或把平方差写成(a-2)²。Q12答案：6解析：由3x-5<7得x<4，与x≥1合并为1≤x<4，整数解为1，2，3，和为6。评分标准：解出范围得2分，整数解求和正确得1分。错因提示：易把x<4写成x≤4，导致多算4。Q13答案：88解析：平均数为86，六个数据总和为516，已知五个数据和为428，所以x=516-428=88。评分标准：列式正确得2分，结果88得1分。错因提示：易把平均数乘以5，或计算已知数据和时漏项。Q14答案：12解析：在直角三角形中sinA=对边/斜边=BC/AB=3/5，AB=20，所以BC=12。评分标准：写出三角函数关系并得12，得3分。错因提示：易把AB当成邻边，或混淆sin与cos。Q15答案：70°解析：圆周角等于它所对弧度数的一半，∠ACB所对的是劣弧AB，所以∠ACB=140°/2=70°。评分标准：说明圆周角与弧的关系并得70°，得3分。错因提示：易把优弧度数220°用于同一个圆周角。Q16答案：-1解析：f(5)=25-20+1=6，令x²-4x+1=6，得x²-4x-5=0，解得x=5或x=-1。因m<0，m=-1。评分标准：求出两个解得2分，按条件取-1得1分。错因提示：易只得到m=5，忽略题中m<0。解答题答案详解、评分标准与错因提示Q17答案：(1)x=4或x=-2；(2)A=7/5。解析：(1)x²-2x-8=0，分解为(x-4)(x+2)=0，所以x=4或x=-2。(2)因x²-4=(x-2)(x+2)，x²+4x+4=(x+2)²，所以(x²-4)/(x²+4x+4)÷(x-2)/(x+2)=1（x≠±2）。于是A=1+2/(x+2)。当x=3时，A=1+2/5=7/5。步骤给分要点分值(1)正确分解或使用公式解方程，写出两个根4分(2)正确分解x²-4与x²+4x+4，并完成除法化简3分(2)代入x=3并得到7/52分表达书写清楚，结果不矛盾1分错因提示：分式化简时要把除法转化为乘以倒数；代入前应先化简，若直接代入也要保证原式分母不为0。Q18答案：(1)a=14；(2)126°；(3)440人；(4)5/6。解析：(1)总人数为40，故a=40-6-12-8=14。(2)160≤x<180这一组频率为14/40=0.35，圆心角为360°×0.35=126°。(3)不低于160次的人数比例为(14+8)/40=22/40=0.55，估计800×0.55=440人。(4)从甲、乙、丙、丁中任选2人，共C(4,2)=6种；甲和乙都未被选中只有“丙丁”1种，所以至少有1人被选中有5种，概率为5/6。小问给分要点分值(1)由总人数求出a=142分(2)列出14/40×360°并得126°2分(3)确定不低于160次的比例并估计为440人3分(4)列举或用组合数求出总情况6种、符合情况5种，得5/63分错因提示：估计总体人数时使用的是样本比例，不是把样本人数直接乘以组数；概率题“至少有1人”可用反面事件更简洁。Q19答案：(1)k=8，n=-2；(2)y=x+2；(3)-4<x<0或x>2。解析：(1)A(2,4)在y=k/x上，k=2×4=8；B(-4,n)在同一函数上，n=8/(-4)=-2。(2)直线AB的斜率为(4-(-2))/(2-(-4))=1，代入A得4=2+b，b=2，所以l：y=x+2。(3)比较x+2与8/x：x+2>8/x，整理为((x+4)(x-2))/x>0。结合x≠0及临界点-4，0，2，可得-4<x<0或x>2。步骤给分要点分值(1)由A求k=8，由B求n=-23分(2)求出斜率与截距，写出y=x+23分(3)正确建立不等式并找临界点-4、0、22分(3)写出取值范围-4<x<0或x>22分错因提示：含有x的分母时不能直接乘x而不讨论符号；x=0不在反比例函数定义域内，不能列入答案。Q20答案：(1)四边形AECF是平行四边形；(2)AE=2√19；(3)S△ACM:S平行四边形AECF=1:4。解析：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC。因BE=DF，所以AF=AD-DF，CE=BC-BE，故AF=CE，且AF∥CE。四边形AECF有一组对边平行且相等，所以是平行四边形。(2)以A为原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系。由AB=6，∠BAD=60°，得B(3,3√3)，D(10,0)，C(13,3√3)。E在BC上且BE=4，所以E(7,3√3)。AE=√(7²+(3√3)²)=√76=2√19。(3)设向量AE为u，EC为v，则平行四边形AECF面积为|u×v|。M为AE中点，所以AM=1/2u，AC=u+v。S△ACM=1/2|(u+v)×(1/2u)|=1/4|u×v|，故面积比为1:4。小问给分要点分值(1)说明AD∥BC，AD=BC，并推出AF=CE、AF∥CE4分(2)建立合适坐标或作辅助线，确定E点位置3分(2)用勾股定理求出AE=2√192分(3)利用中点与同底高、向量面积或等积变形求出1:43分错因提示：证明平行四边形时不能只说“看起来平行”；第(2)问中BE沿BC方向，不是沿AB方向；面积比只与平行四边形结构和中点有关。Q21答案：(1)OM=3；(2)OP垂直平分AB；(3)OP=25/3，S△PAB=64/3。解析：(1)M为弦AB中点，OM⊥AB。AB=8，所以AM=4；OA=5，故OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3。(2)由切