第七章回归分析

第七章回归分析第一节Linear过程线性回归第二节CurveEstimation过程曲线回归第三节Logistic过程罗辑斯谛回归第四节Probit过程概率单位回归第五节Nonlinear过程非线性回归回归的主要内容：从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式；对这些关系式的可信度进行各种统计检验；从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著，哪些不显著；利用求得的关系式进行预测和控制。回归的分类：按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型。按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归。利用SPSS得到模型关系式，是否具有适用性，要看回归方程的显著性检验（F检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要看拟合程度R2(相关系数的平方,一元回归用Rsquare，多元回归用AdjustedRSquare)回归分析的菜单选项及说明：在回归过程中包括：Liner：线性回归CurveEstimation：曲线估计BinaryLogistic：二分变量逻辑回归MultinomialLogistic：多分变量逻辑回归Ordinal序回归Probit：概率单位回归Nonlinear：非线性回归WeightEstimation：加权估计2-StageLeastsquares：二段最小平方法OptimalScaling最优编码回归

第一节Linear过程7.1.1主要功能调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。一元线性回归方程：

多元线性回归方程：

1．数据正态性假设：误差项的分布与自变量无关，服从均值0，方差常数的正态分布；2．方差齐性假设：对不同的自变量取值条件下，误差分布方差相同；3．独立性假设：对不同的自变量取值条件下，误差分布期望为0；4．无自相关性假设：对不同的自变量取值条件下，误差不相关；5．随机误差与自变量对因变量的影响不相关；4.回归方程的建立

Enter所有变量都进入方程(全模型)Remove根据设定好的条件,删除部分变量,通常根据变量与模型的相关性Forward向前选择根据条件从无自变量开始逐个选择适合的变量进入模型Backward向后剔除法根据条件从全模型中逐个剔除变量Stepwise逐步进入法注：衡量变量在回归模型中作用的大小，一般用偏回归平方和刻画，令S（i1,i2,…,ik）表示方程中有变量(i1,i2,…,ik)时残差平方和,则第i个变量的偏回归平方和定义为:Pi2=S（i1,i2,…im-1,im+1,…,ik）—S（i1,i2,…,ik）Pi越大表明该变量越重要。）5.参入分析的观测量的选择:利用Selection变量的取值实现分析中CASE的选择6.Statistics选项设置:RsquaredChang:表示当回归方程中引入或剔除一个变量后R2的改变量。7.共线性诊断：回归方程中，虽然各自变量对因变量都是有意义的，但是某些自变量可能彼此相关，即存在共线性问题，因此需要对方程中的自变量进行共线性诊断。如果存在常数C0C1C2，使C0=C1X1+C2X2则称X1，X2具有精确共线性.如果上式近似成立，则称近似共线性当一组自变量有精确共线性时，必须删除引起共线性的一个或多个自变量，当共线性为近似时，要把引起共线性的自变量删除，但必须保证模型丢失信息最少。共线性诊断常用参数：容许度（）在只有两个变量的情况下，其间的贡献性表现在两个变量间的相关系数，相关系数为1时，精确共线性，为0时，不存在共线性。多个变量时，Xi与其他自变量X之间的复相关系数的平方体现了共线性，容许度Toli=1—R2当容许度较小时，自变量X与其他变量存在共线性。容许度测量共线性的条件是：观测量应近似服从正态分布方差膨胀因子（VIF）方差膨胀因子VIF=1/（1—R2）容许度的倒数，值越大，自变量之间存在共线性可能性越大.条件参数（ConditionIndex）ConditionIndex=

条件参数大于等于30时认为有共线性存在的可能性共线性问题的解决方法.剔除不重要的有共线性的变量、增加样本量、重新测量.7.1.2实例分析［例7.1］某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回归方程。数据准备：激活数据管理窗口，定义变量名：体表面积为Y，保留3位小数；身高、体重分别为X1、X2，1位小数。输入原始数据。数据文件：spssjiaoan\例题数据\身高体重体表面积回归统计分析激活Anaylze菜单选Regression中的Linear...项，弹出LinearRegression对话框。从对话框左侧的变量列表中选y，点击

钮使之进入Dependent框，选x1、x2，点击

钮使之进入Indepentdent(s)框；在Method处下拉菜单，共有5个选项：Enter（全部入选法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例选用Enter法。点击OK钮即完成分析。结果显示，本例以X1、X2为自变量，Y为应变量，采用全部入选法建立回归方程。回归方程的复相关系数为0.94964，决定系数（即r2）为0.90181，经方差分析，F=34.14499，P=0.0003，回归方程有效。回归方程为Y=0.0687101X1+0.183756X2-2.856476。结果输出：spssjiaoan\例题数据\身高体重体表面积回归实例分析[例7.2]建立一个以初始工资Salbegin、工作经验prevexp、工作时间jobtime、工作种类jobcat、受教育年限edcu等为自变量，当前工资Salary为因变量的回归模型。.数据文件：spssjiaoan\例题数据\回归方程预测工资。数据分析：数据文件：spssjiaoan\例题数据\回归方程预测工资。数据分析：先做数据散点图,观测因变量Salary与自变量Salbegin之间关系是否有线性特点Graphs->Scatter->SimpleXAxis：SalbeginYAxis：Salary若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性回归模型Analyze->Regression->LinearDependent:SalaryIndependents:Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等变量Method:Stepwise比较有用的结果：拟合程度AdjustedR2：越接近1拟合程度越好回归方程的显著性检验Sig回归系数表Coefficients的Model最后一个中的回归系数B和显著性检验Sig得模型：Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat-19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu第二节CurveEstimation过程7.2.1主要功能调用此过程可完成下列有关曲线拟合的功能：7.2.2实例分析：[例7.3]汽车问题已知汽车每加仑焰料行驶英里数mpq汽车重量Weight的一组数据，确定曲线回归模型.数据文件：spssjiaoan\例题数据\汽车问题曲线回归数据分析：先做散点图(Graphs->Scatter->Simple)：weight(X)、mpg(Y)，看每加仑汽油行驶里程数mpg(Y)随着汽车自重weight(X)的增加而减少的关系，也发现是曲线关系建立若干曲线模型（可试着选用所有模型Models)Analyze->Regression->CurveEstimationDependent:mpgIndependent:weightModels:全选(除了最后一个逻辑回归)选Plotmodels：输出模型图形比较有用的结果：各种模型的AdjustedR2，并比较哪个大，结果是指数模型Compound的AdjustedR2=0.70678最好（拟合情况可见图形窗口）,结果方程为：mpg=60.15*0.999664weight说明：Growth和Exponential的结果也相同，也一样。结果文件：spssjiaoan\例题数据\汽车问题曲线回归实例操作[例8.2]某地1963年调查得儿童年龄（岁）X与锡克试验阴性率（%）Y的资料如下，试拟合对数曲线。数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：锡克试验阴性率为Y，年龄为X，输入原始数据。数据文件：spssjiaoan\例题数据\拟合对数曲线。激活Anaylze菜单选Regression中的CurveEstimation...项，弹出CurveEstimation对话框。从对话框左侧的变量列表中选y，点击

钮使之进入Dependent框，选x，点击

钮使之进入Indepentdent(s)框；在Model框内选择所需的曲线模型，本例选择Logarithmic模型（即对数曲线）；选Plotmodels项要求绘制曲线拟合图；点击Save...钮，弹出CurveEstimation:Save对话框，选择Predictedvalue项，要求在原始数据库中保存根据对数方程求出的Y预测值，点击Continue钮返回CurveEstimation对话框，再点击OK钮即可。结果解释在结果输出窗口中将看到如下统计数据：在以X为自变量、Y为应变量，采用对数曲线拟合方法建立的方程，决定系数R2=0.913（接近于1），作拟合优度检验，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，拟合度很好，对数方程为：Y=61.3259+20.6704lnX。结果文件：spssjiaoan\例题数据\拟合对数曲线。第三节二项逻辑回归(BinaryLogistic)

7.3.1主要功能调用此过程可完成BinaryLogistic回归的运算。所谓BinaryLogistic回归，是指应变量为二级计分或二类评定的回归分析，这在医学研究中经常遇到，如：死亡与否（即生、死二类评定）的概率跟病人自身生理状况和所患疾病的严重程度有关；对某种疾病的易感性的概率（患病、不患病二类评定）与个体性别、年龄、免疫水平等有关。此类问题的解决均可借助逻辑回归来完成。本节介绍的BinaryLogistic过程，应与日常所说的Logistic曲线模型（即S或倒S形曲线）相区别。用户如果要拟合Logistic曲线模型，可调用第二节CurveEstimation过程，系统提供11种曲线模型，其中含有Logistic曲线模型。Logistic回归方程为7.3.2实例操作[例7.3]某医师研究男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素，资料如下表，请通过Logistic回归统计方法对主要影响因素进行分析。数据文件：spssjiaoan\例题数据\术后感染的Logistic回归数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：术后感染为Y（字符变量，有输入Y、无输入N），年龄为X1，手术创