三角形内角和和定理教案数学青岛版八年级上册

学习目标知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。能力目标：1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程；2．初步领会辅助线在证明中的作用。情感目标：培养学生思维的多样性。学习重难点学习重点：三角形内角和定理应用。学习难点：三角形内角和定理应用；在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。自学交流：（通读课本170171页内容，思考以下几个问题）1.三角形内角和定理的内容是什么？2.什么叫辅助线？在画辅助线时有什么需要注意的问题？3.三角形的一个外角与和它不相邻的两个外角有什么关系？学习准备：用纸片做两个三角形。学习过程：情景导入内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？预习检查1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？方法一:度量方法二:将各角沿着一边所在的直线折叠如果不用度量、剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？三角形三个内角的和等于1800条件是什么?结论是什么?条件:有三个角是一个三角形的三个内角结论:它们的和等于1800结合条件和结论你能画出图形吗?试一试想一想问题：有什么方法可以得到180°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°3.邻补角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.分析:延长BC到D,过点C作∠A=∠1,这样CE∥AB,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A,则CE∥AB∴∠B=∠ECD又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?尝试一下辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助线通常画成虚线。在证明三角形内角和定理时,小亮的想法是把三个角“凑”到A处,即过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?定理：三角形的三个内角和是180°讨论一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论。推论可以作为定理使用。由此得出三角形内角和定理的两个推论：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。已知：四边形ABCD是一个任意四边形，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=3600当堂达标1、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿；（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。2、已知D是△ABC内的一点，求证：∠BDC＞∠A.3、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。回顾与小结本节课里你学到了什么？？1、知识点：2、方法：⑴通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需通过作辅助线转化为：①平角;②两直线平行同旁内角和等于180°;③邻补角。（2)利用方程或方程组求角（3）把分散的角集中到三角形或多边形上。3、举一反三：4、这一部分知识所在知识系统中的位置：拓展延伸下图中的几个图形是五角星和它的变形：（1）图（1）是一个五角星，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）图（1）中的点A向下移到线段BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有什么变化？说明你的结论的正确性。解：（1）如右下图，连接CD∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°。（2）无变化因为∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°。（3）