《7切线长定理》教学设计(甘肃省县级优课)-九年级数学教案

课题：北师大版九年级下册3.7《切线长定理》甘永莲古浪县大靖初级中学课题：北师大版九年级下册3.7《切线长定理》教学目标知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；过程与方法：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点:切线长定理及其应用教学难点:切线长定理的灵活运用教学过程设计:复习提问：切线的性质定理和切线的判定定理。（二）探索新知1、提出问题：过⊙O外一点P画⊙O的切线,可以作出几条切线？2.切线长的概念．从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB?(PA＝PB)．4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确。需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C（1）写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与∠OAC相等的角(3)写出图中所有的全等三角形（4）写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（三）应用、归纳、反思例1.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A,B,CD切⊙O于点E，(1)若PA=12CM，求△PCD的周长（2）若△PCD的周长为12，求PA的长。例2.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.想一想：AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。例3．△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于，点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．（四）小结1、提出问题,学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论（五）作业教材P102页5题．板书切线长定理1.切线长的定义2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．符号语言：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B∴PA=PB，∠APO=∠BPO.基本图形的结论：（1）（2）（3）（4）例1，例2，例3教学反思：在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图