高一第一学期的教学思考与建议

高一第一学期的教学思考与建议吴江区教育局教研室韩保席尊敬的各位老师：大家上午好！今天我与大家交流的主题是《高一第一学期的教学思考与建议》，下面我想从以下四个方面来谈我的认识，欢迎大家批评指正。一、了解初高差异，关注学生心理。初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地，他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因既有学生自身方面因素，也有教师方面的因素，甚至还有教材、教学内容方面的因素。1.教学内容方面因素（1）数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、图象语言等。（2）思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化与形式化对思维能力提出了高要求。（3）知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。再加上数学课时吃紧，教学进度一般较快，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。2.教师教学方面因素（1）教师过高的估计学生。教高一的老师大多是高三循环下来的，这样就容易高估学生，教师在课堂讲授时，就不会注意到高中数学知识比初中数学知识更抽象、更复杂，思维层次要求更高更活，也不会设身处地地考虑学生接受的困难。（2）教师急于求成心理。教师单方面追求“教学一步到位”做法是打消学生学习数学热情、增加学生学习负担的又一主要原因。由于高中内容多、课时少，再加上教师急于求成，希望教学能够一步到位，因此，往往课堂容量过大，例题选择层次高，以大量习题甚至高考题的训练，代替学生对新知识的建构。3.学生学习方面因素（1）依赖心理严重。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在无计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。（2）思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。当他们发现自己缺漏了很多知识再弥补已经来不及了。此外，远离父母监管，也会造成学生思维上的松懈。（3）学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记写了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。（4）补充内容多。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，有许多内容是书上没有的，或者零星出现的，但是考试要求还是比较高的。如二次函数在闭区间上的最值、实根分布与参变量的讨论、“双勾函数”，三角公式的变形与灵活运用及实际应用问题等。如果学生课堂上不能掌握，课后也很难进行再次学习。总之，我们要在研究学生的基础上，设身处地理解学生接受新知识的困难，保护并发扬他们学习数学热情，而不能把学生“吓倒”。二、传授学习方法，注重习惯养成教育研究表明，高一年级是学生的一个转折点：学生的抽象思维慢慢开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键时期。他们的自主意识和独立解决问题的能力显著增强。因此，一个高中学生三年的发展，不论是知识的获得，还是能力的提高，个性的陶冶，都依赖于高一的发展。在高一年级所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响。这就要求，我们在高一起始阶段，要正视“转折点”，注意教给学生学习方法，促进他们良好学习习惯的养成，从而自觉地、尽快地按照“数学学习的基本结构”高质量地完成从初中到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。这时，备课组长应该承担起相应的责任，组织本年级老师结合自己学校的实际情况梳理一些易于掌握的、行之有效的学习方法，并对学生的数学学习有一个统一的、有力的要求，如错题本的有无。这样可以大大减少高二分班带来的教师改变带来的冲击。关于学习方法或者学习要求，各个学校应该因地制宜地提出要求，在这里我提一些粗略要求。1．课前要做好预习（1）布置预习作业。自学教材（指定页码，给定预习学案或预习提纲更好），这在高一课时紧、任务重的情况下尤为重要。（2）督促检查。这是习惯养成的重要环节，因此，教师一定要坚持，使学生养成良好的习惯。2．课上要紧跟老师要指导学生会听课，特别是不同类型的课（概念课、习题课、复习课）有不同的要求。总的来说要让学生认识到听课的过程不是一个被动参与的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想？当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想？这里用了什么思想方法？这样做的目的是什么？这个题有没有更好的方法？问题多了，思路自然就开阔了。这里特别值得一提的是，课堂记笔记问题。我认为课堂还是以听讲为主，笔记要记关键的重要的一些信息，而不能满堂记。我们可以从以下几个方面来指导：（1）记内容提纲老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。（2）记疑难问题将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。（3）记思路方法对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时再学习。（4）记归纳总结注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。（5）记体会感受数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。（6）记错误反思学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。3．课下要学会“三种复习”（1）及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：①深究理论（概念、定理、公式、法则）。主要要弄清以下四个方面的问题：一是理论产生的背景和过程。（为什么要提出这个概念？定理是怎样发现的？怎样证明的？公式是怎样推导的？）。二是理论适用的条件。（什么条件下这个理论不能用？）。通过及时复习解决日日清问题。②深究例题。多模仿才能举三反一和举一反三。（2）单元复习——每个单元学完后，要做单元复习，完成以下任务：①整理、串联知识点，形成单元的理论系统。②归纳单元理论的数学思想和数学方法，使理解达到更高的层面。③筛选单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习。通过单元复习，彻底解决周周清问题。（3）考前复习与考后总结。很多学生考前不会复习，只知道找题做，记题型。这样往往会使知识系统记忆不全、丢三落四，没有练过的不敢做，平时做过的题不一定做对。因此，考前的系统复习很重要。通过复习，使学生能发现知识之间的内在联系，掌握各种概念、原理的丰富内涵和本质，将分散的知识整合为系统知识，进而形成一种新的“自主型”知识结构。把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。考试后要做总结，既要总结成功的经验，更要总结失分的原因，找出改进的方法，并把失分点记在“错题本”上，力争做到对失分点日后“不二错”。4．课后练习、作业要做到“三项要求”（1）先复习内容后做作业，提倡使用规范化作业纸。（2）做数学题要精力集中，规范书写，步骤简洁，运算正确，力求不涂改。（习惯靠平时养成，出现问题再来纠正就非常困难）。不使用涂改液。（3）出现错题，要重做，并查明原因，整理数学错题本，写下解后反思。讲究教学策略，做好衔接教学每次回高一接手新生时，可能大家都有过这样的感觉：这届学生比历届学生都要“笨”，都要来的“随意”，事实上，这是我们老师的错觉，就综合能力来说，学生肯定是一届比一届更强。因此，我们要讲究教学策略，做好衔接教学。我们建议高一教师：1.开学前多看看初中数学教材与课程标准，了解初中数学的知识体系，开学初，要通过与学生沟通，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和要求，制订出适当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。就知识来说，现有初高中数学知识存在以下“脱节”（1）立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。（2）因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。（3）二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。（4）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。（5）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。（6）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下、左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。（7）含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。（8）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。2.要注意采用“小步快走，循环往复”教学策略，要加强基本概念、基础知识的教学；教学时注意形象、直观。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。3.严格要求，打好基础。开学第一节课，就对学生的学习提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。检测的密度要增加，如每周一小练，每月一大练。每周小练习可以有针对性地找一些学得不扎实的学生面对面辅导；每月大练可以检测自己一个月以来的教学效果。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。4.注意变换教学方法，让学生有新鲜感。教师们要善于利用当前学生们的优势，那就是主体性强，敢于表现自我，敢于发表自己观点这个心理开展教学，根据教材内容、学生基础、教师自身能力的不同可以尝试“自学指导法、问题讨论法、类比推理法、小教师法”不然很容易让学生丧失学习数学的兴趣和信心．四、深入研究教材，把握教学要求我们教师对教材的理解与把握，不仅远比课程本身对我们的要求要差，可能比大家自己估计的也要差。上个学期初，我受一所学校的委托，出了一份“把握教材与教学要求”的试卷，全卷满分100分，全校30个数学老师平均得分为54.5分，如下表：分类数学知识教学要求教材理解数学文化全卷得分率62.5%62.5%37.8%30%54.5%例如：8.叫做零角。（得分率43.2%）1.《集合》这一章中教学参考书分配的课时约为课时。（得分率36.4%）19.教材“向量的数乘”例4如下：如图，中，为直线上的一点，，求证：。试给出证明，并说明教材设计本例的意图。（得分率18.2%）10.我国古代著名的数学家、祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这里“幂”是指，“势”是指.（得分率31.8%）尽管本次测试试题命制的不一定科学，样本容量也不够大，但是我想至少能够引起我们的思考与重视。对于我们新高一老师来说，也是一次难得的契机，大家在教学中树立研究意识、规范要求的意识，通过高一高二两年的新课教学，对整个高中教材和教学要求有着全面深入把握。至于研究教材，可以有很多切入点，也可以按我上面提到的四个层面展开。在数学知识方面，各位教师要立争100%掌握；在教学要求方面，大家通过阅读教学参考用书、课标要求和省教学要求，并结合本校的实际做出抉择。教材的理解层面，需要大家在备课时，精心研读教材，揣摩编写者意图，精心思考才能有所建树。同时，建议大家勤看杂志，多查资料，借鉴别人的研究成果；此外，数学文化层面，大家也要有一定的重视，大家在教学中注意收集数学文化素材，通过数学文化，可以提高师生的数学素养，提升课堂文化品位，增强学生学习数学兴趣。研究教学设计，着眼能力形成教学设计是一项综合反映教师教学水平的工作，是教师教学能力的集中体现，目前感觉比较忧虑的是，很多老师不太重视新课的教学设计，有以练习代替概念解读的趋势。这对于学生理解能力提高、思维能力的发展是大不利的。1.教学设计的基础章建跃先生在《中学数学课改的十个论题》里指出“理解数学、理解学生、理解数学”是课改的三大基石。事实上，我认为，这也是教学设计的三大基石。（1）理解数学。教好数学的前提是自己先理解好数学，数学理解不到位，不可能产生好课。例如：角的概念在高中和初中是不同的，高中的角是“转”出来的，是用单位圆的半径来度量，这与平面几何中角的概念及其度量方法都是有差异的；如何提高数学理解水平呢？主要可以从如下几个方面入手：了解概念的背景，知道概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，懂得知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源,要区分核心知识和非核心知识等等。(2)理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有对学生的数学思维规律有了深入的了解，才能知道应当采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有的放矢地进行教学。（3）理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律、反映这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。案例1《苏教版必修4》“平面向量数量积的定义”平面向量的数量积是平面向量的核心内容，是解决问题的一个重要工具。下面是以学生熟悉的物体受力做功为背景引入数量积的概念。问题1前面我们学习了向量的加法、减法和数乘，它们的运算结果都是向量，那么向量与向量之间有没有“乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？（从数学内部来寻求发展）联想：物理中，功就是矢量与矢量“相乘”的结果。问题2物理学中的“功”是通过什么方法计算出来的？它的大小由那些量来决定？结果是向量还是数量？学生讨论：通过对物理公式（其中与的夹角）的分析，功不仅与力和位移的大小有关，而且还与它们的方向有关，具体地，它和力与位移的夹角有关。教师：由此可见，“求功运算”作为一种新的向量运算，不同与我们以前学习过的其他数学运算。问题3求功的运算是否对你抽象出两个向量相乘的运算有所启发？学生讨论：如把力和位移抽象地看成两个向量，把力与位移的夹角抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它是从向量得到一个数量（即）的运算。问题4力与位移的夹角抽象地看成两个向量的夹角，回到物体受力来看，两个向量的夹角有什么特点？学生：共起点。学生讨论并完成下表：的范围的符号问题5能否给这一向量的运算起个有代表性的名字？2.教学设计的关键数学教学过程，应当是以启发式教学思想为指导的问题引导学习的过程。因此，教学设计的关键是要做好如下两方面的设计：（1）提好的问题。“好问题”是“学生跳一跳能摘得到好果子”。要满足两个标准：有意义，并且在学生思维最近发展区内。“有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；“在学生思维最近发展区内”的问题才能形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。如：“用二分法求方程的近似解”，提出如下问题：问题1你能求下列方程的解吗？问题2若求不出，你能确定出解的大致范围吗？问题3你有进一步缩小解的范围的方法吗？（2）设计自然的探究过程。这是一种数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一般地，“自然的过程”是一个知识的归纳、概括过程。一个自然的探究过程，必须是一个学生有充分的独立思考空间的过程，是一个学生有足够的思维参与度的过程。教师对学生思维的引导必须是“不动声色”的。3．教学设计的核心培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，而概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计概括过程：根据学生数学思维发展水平和认知规律，以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，数学思想方法的形成过程，这是基本而重要的。案例2《函数单调性》教学设计背景问题1：说出气温在哪些时间段内是逐步升高的或逐步下降的？主问题2：什么叫做“随着时间的增大气温逐步升高”？怎样用数学语言来刻画它？问题2-1：怎样刻画“时间增大”？问题2-2：怎样刻画“气温逐步升高”？问题2-3：什么叫做“随着”？问题2-4：怎样刻画“时间段內”？问题3：对于任意的t1，t2∈[4，14]时，当t1<t2时，是否都有f（t1）<f（t2）呢？问题4：类比单调增函数的概念，你能给出单调减函数的概念吗？问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？……问题6：证明f（x）=1/x在区间（0，+∞）上是单调减函数。（体会形式化的作用）六、重视应用问题，抢占得分高地1.问题的提出两年高考回顾：2012年高考第17题是以“炮弹轨迹”为背景的函数导数应用——平均为4.9分，2013年高考第18题是以“人员下山”为背景的三角应用题，平均分为4.5分。另外五个解答题分数分别约为：题号1516171819202012年三角10分立几10分应用4.9分函数4.2分解几3.4分数列2.2分2013年三角向量10分立几10分解几应用数列4分函数2分从中可以发现应用题得分与所考查知识难度相比也是偏低的。事实上就考试来说，由于各校都非常重视1－12和三角和立几两题，填空题和前两个大题能够再挖掘的潜力已不太大，最后两题抢分的任务更加艰巨，因此提高应用题的得分就成为攻夺的主要目标。2.当前应用题教学现状（1）教师方面首先，教师对应用题的重视程度不够。总认为应用题很难教，有畏难心理，长期以来形成习惯，对课本中的应用素材，如章首的引言，每节内容前的问题情境，课本上的阅读题、阅读材料都三言两语带过，没能真正地培养学生的应用意识。其次，应用题题干长、学生读不懂，耗时多，影响教学进度，投入时间和产出分数不成正比，因此课堂教学中尽量回避应用题，不乐意讲应用题。最后，应用题数据繁琐、批改困难，因此作业中也少见应用题。（2）学生方面首先，生活阅历有限，对应用背景不熟悉。如，函数中常见的利润、成本等。其次，阅读理解能力差，读不懂题。如竹竿过直角通道问题“竹竿长度的最小值是能通过通道的最大值”就难以理解。再次，缺乏耐心，有畏难情绪。有的同学见到应用题心里犯难、发怵，往往读不到最后就放弃，更不要谈反复阅读了。3.几点思考加强应用题教学，提高学生解应用题的能力，是摆在师生面前的实实在在的艰巨的任务，对学生的学习能力提出了更高的要求，也对教师教学能力的一个严峻的挑战。（1）思想上高度重视应用题教学要从长计议，从高一起就重视应用题教学，不能依靠到高三二轮复习时讲几个专题。一种能力的形成和提高，特别是解应用题所需要的综合能力，不是靠讲几道题、做几张试卷能够解决的，数学应用题的教学要贯穿整个高中数学教学的始终。教师要牢固树立应用意识，每天都要有应用的思想渗透。当然，这并不是每堂课都要讲应用题，可以在引入中从应用情境出发，比如分数指数幂可以采用“细胞分裂”模型，也可以在作业中布置一定数量的应用题。事实上磨刀不误砍柴工，我相信通过应用题的教学，反过来也可以促进学生对数学知识本身的掌握，审题能力的提高。（2）用好教材，结合教材正常开展教学。我们的教材，非常重视应用题教学，以2.1节《函数的概念》为例，其中引入问题、例题、练习和习题共50个，应用问题有19个，超过三分之一。例题我们要讲、习题也可以让学生做，不要都回避掉；再如，绝大多数章节的问题情境引入都是从实际问题引入的，尤其是函数的概念，更是一口气举了三个例子。其中“气温变化图”在教材中反复出现，直到选修2－2中的“平均变化率”引入还在使用，教学中切实利用好这些应用素材，可以增强学生感知数学与生活的联系，了解应用背景，促进应用意识提高。此外每一章节后面还有一些阅读内容或者阅读类应用题，要切实加以利用好。如集合一章后面就有一个阅读材料“有限集和无限集”、两个阅读题，试题很长，可以让学生课后阅读思考，培养阅读理解能力。（3）注意教学策略，讲究教学方法①应用题教学应该把大题化小，分层推进一个较为复杂的应用题，特别是高考题或高考模拟题，对高三学生来说也有着相当的困难，对我们高一学生来说，尽管所需要的知识可能都学过，但是他思维能力是不可能达到的，这要求教师在选题时把握好难度，对于复杂的问题，要能够通过设问，铺设台阶，对于学生思维要求较高的问题