数学第七版上册第七版第二章 函 数

第二章

函数2.1函数的概念及其表示

2.2函数的基本性质

2.3幂函数

2.4指数函数

2.5对数函数1.理解函数的概念,掌握简单函数定义域的求法.

2.学会用恰当的方法(解析法、列表法、图像法)表示函数.

3.理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法.

4.了解简单的分段函数,并能简单应用.

5.通过本节内容的学习,培养学生观察能力与数据处理能力.2．1函数的概念及其表示教学目标师生共同讨论法教学方法教学重点1.函数的概念及简单函数定义域的求法.

2.利用“描点法”作简单函数的图像.

3.函数的表示方法.教学难点

回顾初中接触过的函数相关概念复习回顾2．1函数的概念及其表示

2．1函数的概念及其表示复习回顾2．1函数的概念及其表示

请你根据初中学过的知识,思考下列实例中的两个变量之间的函数关系,写出相应的函数解析式及自变量的取值范围(用不等式表示),并求出表格内相应的函数值.面积正方形面积y是边长x的函数，可表示为y=

.自变量x的取值范围为

．x3510100…y…实例考察2．1函数的概念及其表示

个人所得税按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所得额中，超过1500元不超过4500元的部分，需缴纳10%的个人所得税．设某人月收入的应纳税所得额为x元（1500＜x≤4500），个人缴纳的所得税为y元.这里y是x的函数，可表示为y=

.自变量x的取值范围为

．x2100300040005000y实例考察思考：在以上两例中,当自变量x在取值范围内取一个确定的值时,函数y有几个值与之对应?

2．1函数的概念及其表示

函数的概念小结2．1函数的概念及其表示1．函数的两大要素

2.求函数的定义域的方法函数的概念2．1函数的概念及其表示例题解析函数的概念知识巩固12．1函数的概念及其表示函数的概念2．1函数的概念及其表示函数的表示方法函数的表示方法例题解析2．1函数的概念及其表示函数的表示方法例题解析2．1函数的概念及其表示

函数的表示方法解例题解析2．1函数的概念及其表示例3

用描点法作函数y=的图像．函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)．列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.10.314…410.30.1…函数的表示方法解

例题解析2．1函数的概念及其表示图2-2

小结：描点法作图流程：确定定义域→列表→描点→连线。（点击图例，查看动画演示）函数的表示方法例题解析2．1函数的概念及其表示例4

图2—3是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天温度随时间变化的图像．图中，每一时刻t（单位：小时），都对应着唯一一个温度T（单位：℃）．因此，温度T是时间t的函数，即T＝f(t)．图2—3函数的表示方法例题解析2．1函数的概念及其表示

函数的表示方法例题解析2．1函数的概念及其表示

函数的表示方法解知识巩固22．1函数的概念及其表示函数的表示方法图2—42．1函数的概念及其表示数学建模：用数学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式（代数式、方程、表、

图或其他方法）表示出来，这个过程称为建立数学

模型，简称建模。函数模型：数学模型中的一种,即两个变量之间的函数关系.函数关系的建立函数关系的建立2．1函数的概念及其表示函数关系的建立2．1函数的概念及其表示

x1234y15304050函数关系的建立解2．1函数的概念及其表示函数关系的建立1．图2—7中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？为剩下的那个图像写出一件事．（1）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；知识巩固32．1函数的概念及其表示函数关系的建立图2-7（点击图例，查看动画演示）2．1函数的概念及其表示图2-7（2）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；知识巩固3（点击图例，查看动画演示）知识巩固32．1函数的概念及其表示（3）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速．函数关系的建立（点击图例，查看动画演示）图2-7知识巩固32．1函数的概念及其表示函数关系的建立2．1函数的概念及其表示

实践1.请你了解本市出租车的计费标准.2.假设不计停车、等候等费用,请你建立车费y(元)关于实际行车里程x(千米)的函数解析式.3.如果目的地较远,你能想出节省车费的办法吗?实践

2．1函数的概念及其表示专题阅读2．1函数的概念及其表示

图2—1—8

专题阅读（点击图例，查看动画演示）（点击图例，查看动画演示）2．1函数的概念及其表示

图2—1—9专题阅读2．1函数的概念及其表示

（3）拖曳B1格的填充柄至所需的单元格，得到与第一列相对应的函数值；

图2—1—10专题阅读（点击图例，查看动画演示）2．1函数的概念及其表示

专题阅读图2—1—11（点击图例，查看动画演示）2．1函数的概念及其表示

专题阅读2．2函数的基本性质情景教学法、讲授法教学方法教学目标1.了解函数的奇偶性的概念及判断方法.

2.理解函数的单调性及其判断方法.

3.理解函数最大(小)值的概念及其几何意义,掌握简单函数的最大(小)值的求法.教学重点函数奇偶性及单调性的概念.

教学难点函数奇偶必及单调性判定.函数的三种表示方法解析法、列表法、图像法2．2函数的基本性质复习回顾2．2函数的基本性质实例考察（点击图例，查看动画演示）

关于y轴对称.

11

44图2—8（点击图例，查看动画演示）2．2函数的基本性质实例考察

关于原点O轴中心对称.

12

1图2—92．2函数的基本性质

函数的奇偶性2．2函数的基本性质思考：1．奇函数，偶函数的定义域有什么特征？

（关于原点对称）2．偶函数的图像一定是轴对称图形，反之成立吗？3．奇函数的图像关于原点成中心对称，反之成立吗？函数的奇偶性例题解析2．2函数的基本性质函数的奇偶性例题解析2．2函数的基本性质函数的奇偶性例题解析2．2函数的基本性质

解

函数的奇偶性例题解析2．2函数的基本性质

第一步，如图2—11a所示，在y轴右边的图像上适当取几个点O，A，B，C（一般取能够反映主要特征的点）；第二步，画出这些点关于原点的对称点O,A′，B′，C′，用一条光滑曲线顺次连结这些对称点，就得到了y=f(x)的完整图像，如图2—11b所示．图2—11函数的奇偶性知识巩固12．2函数的基本性质函数的奇偶性2．2函数的基本性质知识巩固1

函数的奇偶性2．2函数的基本性质知识巩固1

函数的奇偶性2．2函数的基本性质

函数的单调性函数的单调性2．2函数的基本性质图2-15函数的单调性（点击图例，查看动画演示）2．2函数的基本性质

函数的单调性2．2函数的基本性质例题解析

函数的单调性解

2．2函数的基本性质例题解析函数的单调性2．2函数的基本性质例题解析函数的单调性2．2函数的基本性质例题解析

函数的单调性2．2函数的基本性质知识巩固2函数的单调性2．2函数的基本性质最大值一般地,设函数y=f（x）的定义域为D

如果对于任意x∈D都有f（x）≤f（x0），则称f（x0）为函数y=f（x）的最大值,记作ymax=f（x0）最小值如果对于任意的x∈D都有f（x）≥f（x0）则称f（x0）为函数y=f（x）的最小值记作ymin=f（x2）如函数y＝x2－2有ymin=f（０）＝－2函数y＝－x2－１有ymax=f（０）＝1函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值2．2函数的基本性质例题解析函数的最大值与最小值小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。2．2函数的基本性质例题解析函数的最大值与最小值2．2函数的基本性质例题解析小结：求解最大值或最小值应用题的步骤：第一步：设两个变量（未知数）第二步：由条件例出函数解析式第三步：求出最大值或最小值第四步：根据实际问题的意义作正确答案函数的最大值与最小值2．2函数的基本性质知识巩固3图2—17函数的最大值与最小值2．2函数的基本性质知识巩固33．根据学过的知识完成下表：

函数图像定义域值域单调性一次函数y=kx+b(k≠0)k＞0k＜0反比例函数y=（k≠0）k＞0k＜0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)a＞0a＜0函数的最大值与最小值2．2函数的基本性质本节主要学习了1．函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法，特别要注意判断函数奇偶性时，一定要看其定义域是否关于原点对称.2．函数的单调性，单调性是对某个区间而言的，同时理解定义的基础上，掌握函数单调性判断的方法步骤.3．函数最大值和最小值的概念及简单应用.本节小结教学重点1.有理指数幂的运算.

2.简单幂函数的图像与性质.1.了解实数指数幂的含义,掌握幂的运算法则.

2.了解幂函数的概念,了解简单幂函数的图像与性质.

3.体会用数形结合思想方法研究函数.2．3幂函数教学目标教学方法类比法、学导式教学难点1.分数指数幂与根式的互换.

2.幂函数的图像与性质.2．3幂函数实数指数幂实数指数幂2．3幂函数实数指数幂例题解析2．3幂函数实数指数幂例题解析2．3幂函数实数指数幂2．3幂函数实数指数幂例题解析2．3幂函数实数指数幂例题解析知识巩固12．3幂函数实数指数幂知识巩固12．3幂函数实数指数幂2．3幂函数幂函数例题解析2．3幂函数

例2

画出函数的图像，结合图像讨论函数的性质．函数列表：例题解析x01234…y00.711.41.72…2．3幂函数

解

图2－18

从图上可以看到，函数的图像从原点开始，在第一象限向右上方无限延伸．（1）定义域：［0，+∞）；（2）值域：［0，+∞）．且当x=0时，ymin=0；（3）函数

既不是奇函数，也不是偶函数；（4）函数

在定义域［0,+∞)上是增函数．例题解析2．3幂函数（点击图例，查看动画演示）2．3幂函数

例题解析

2．3幂函数

知识巩固22．3幂函数

知识巩固22．3幂函数

1.了解指数函数模型的实际背景.

2.理解指数函数的概念,了解指数函数图像的特征和性质.教学目标2．4指数函数多媒体辅助、讲练结合教学方法教学重点1.理解指数函数的概念.

2.指数函数的性质及生活中指数函数的应用实例.教学难点1.指数函数的性质

2.指数函数模型的理解.2．4指数函数实例考察

2．4指数函数实例考察

2．4指数函数指数函数的概念

2．4指数函数正整数指数幂零指数幂a0=1（a≠0)负整数指数幂a-n=(a≠0)分数指数幂

(a＞0,m,n∈N*,n＞1)(a＞0,m,n∈N*,n＞1)指数函数的概念2．4指数函数

指数函数的概念例题解析2．4指数函数

解知识巩固12．4指数函数

2．4指数函数

x………………指数函数的图像和性质2．4指数函数

指数函数的图像和性质（点击图例，查看动画演示）图2-20总结性质:

2．4指数函数

函数a＞10＜a＜1图像性质（1）定义域是（-∞，+∞），值域是（0，+∞）（2）当x=0时，y=1（3）在（-∞，+∞）内是增函数（4）当x＞0时，y＞1

当x＜0时，0＜y＜1（3）在（-∞，+∞）内是减函数（4）当x＞0时，0＜y＜1

当x＜0时，y＞1指数函数的图像和性质例题解析2．4指数函数指数函数的图像和性质例2

利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小：（1）33.6与32.8（2）与（1）指数函数y=3x是增函数．因为3.6＞2.8，所以33.6＞32.8（2）指数函数y=

是减函数．因为2.5＜3，所以例题解析2．4指数函数指数函数的图像和性质解例题解析2．4指数函数指数函数的图像和性质例题解析2．4指数函数指数函数的图像和性质知识巩固22．4指数函数指数函数的图像和性质2．4指数函数指数函数的图像和性质:指数函数的威力

美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明·富兰克林（BenjaminFranklin，1706—1790），一生为科学工作，他死后留下的财产只有一千英镑.令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：专题阅读

本杰明·富兰克林“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5％的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这款子过了100年增加到131000英镑.我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.此后，我可不敢多作主张了！”专题阅读

富兰克林，留下区区的1000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑？让我们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下.（结果精确到1镑）第一个100年：1000×（1＋5％）100≈131501第二个100年：31501×（1＋5％）100≈4142421第三个100年：3000000×（1＋5％）100=？通过上面的计算，我们发现，富兰克林的遗嘱是站得住脚的.这是一个典型的指数模型y=1.05x,我们通过指数函数的图像就可以看出，当底数大于1时，图像随着指数呈逐渐递增的趋势，且上升速度越来越快，所以这笔财产会越来越多.由此可见指数函数的增大作用.专题阅读教学重点1.指数式与对数式的关系及利用计算器求对数值.

2.对数函数的性质及应用.教学目标

类比法、启发式、学导式教学方法2．5对数函数教学难点1.积、商、幂的对数的运算.

2.对数模型的理解及应用.2．5对数函数

结合上一节的细胞分裂问题，认真思考下面的问题.细胞分裂的次数某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞.即1个细胞经过第1次分裂成为2个；经过第2次分裂成为4个……那么，第几次分裂后恰好出现16个细胞？第几次分裂后恰好出现128个细胞？设第6次分裂后恰好出现16个细胞，即2b=16。由于24=16，所以b=4.思考:第几次分裂后出现10个细胞，即2b=10求b?实例考察2．5对数函数

对数的运算2．5对数函数

对数的性质2．5对数函数对数的性质例题解析

例题解析2．5对数函数对数的性质

知识巩固12．5对数函数对数的性质2．5对数函数

对数的运算法则2．5对数函数

对数的运算法则

例题解析2．5对数函数

对数的运算法则

例题解析2．5对数函数解对数的运算法则例题解析2．5对数函数换底公式知识巩固22．5对数函数常用对数和自然对数2．5对数函数

对数函数的概念例题解析2．5对数函数对数函数的概念知识巩固32．5对数函数对数函数的概念（点击图例，查看动画演示）2．5对数函数

对数函数的图像和性质2．5对数函数

函数y=logax(a>0,a≠1)a＞10＜a＜1图像性质（1）定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞）（2）当x=1时，y=0（3）在（0，+∞）内是增函数（4）当x＞1时，y＞0

当0＜x＜1时，y＜0（3）在（0，+∞）内是减函数（4）当x＞1时，y＜0

当0＜x＜1时，y＞0对数函数的图像和性质例题解析2．5对数函数对数函数的图像和性质例题解析2．5对数函数对数函数的图像和性质例题解析2．5对数函数对数函数的图像和性质例题解析2．5对数函数对数函数的图像和性质例题解析2．5对数函数

对数函数的图像和性质知识巩固42．5对数函数1.利用函数的单调性比较log30.5,log31.1,log34.2的大小，并使用计算器验证.2．请用＜，＞号填空：（1）log3.11.4

log3.1

（2）log

log（3）log30.4

0（4）log0.23

13．已知下列不等式，比较a与b的大小：（1）log2.1a＜log2.1b

（2）log0.3a＜log0.3b4.上述例3中，请计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）?计算结果能说明什么问题？对数函数的图像和性质2．5对数函数本节主要介绍了对数的概念