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文档简介

等边三角形等边三角形☻等边三角形的定义：

三边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形）。

等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。

等边三角形性质与等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。

☻等边三角形的性质名称图形定义性质边角重要线段对称性等腰三角形有两边相等的三角形两腰相等两底角相等（等边对等角）顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）是轴对称图形，有一条对称轴等边三角形

类比探究一：等边三角形的性质三边都相等的三角形三边相等三个内角都相等，每个角都是60°顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）是轴对称图形，有三条对称轴

一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

☻等边三角形的判定方法我们仍然把等边三角形和等腰三角形进行类比的方法来探究。名称图形判定方法(从边看）判定方法(从角看）等腰三角形1.有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）等边三角形ABC）（60°60°

类比探究二：等边三角形的判定1.三边都相等的三角形是等边三角形（定义）2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC等边三角形等腰三角形一个内角为60°假若AB=AC.则∠B=∠C

（1）当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.（判定方法2）等边三角形的判定方法证明举例（2）当底角∠B=60°时,∠C=60°,∠A=180-60°x2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.（判定方法2）ABC归纳：怎样判断一个三角形是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；例4:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。∵⊿ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等边三角形ABCDE图13.3-7∵DE∥BC证明：课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明例4吗？（提示：先证明有一个角是60°，再证明它是等腰三角形）试一试巩固练习ABCEＦＤ１．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与ＢD相等的线段有哪些？

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