江苏省苏州市吴江区吴江区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

吴江区实验初中教育集团2023—2024学年第一学期阳光测评初三数学试卷分值：130分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． B． C． D．2．若关于的方程有实数根，则的值可以是（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．23．用配方法将变形，结果是（）A． B．C． D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．下列说法中，正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆周角相等C．三点确定一个圆 D．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等6．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）第6题A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（）第7题A． B． C． D．8．如图，Rt中，是线段上一点，过点的交于点，是线段上一点，且，则的最小值为（）第8题A． B． C． D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于的方程是一元二次方程，则______．10．若的直径是4，圆心到直线的距离为3，则直线与的位置关系是______．11．若关于的一元二次方程的一个根为3，则______．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是______．13．如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则______．第13题14、《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何?”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是______寸．第14题15．如图，在平面直角坐标系中，，动点、从原点同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动，以点为圆心，的长为半径画圆；以为一边，在轴上方作等边．设运动的时间为秒，当与的边所在直线相切时，的值为______．第15题16．如图，是的直径，、是上的两个动点（点、不与、重合），在运动过程中弦始终保持不变，是弦的中点，过点作于点．若，当取得最大值时，的长度为______．第16题三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．（本小题12分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）18（本小题6分）如图，在矩形中，，（1）若以为圆心，长为半径作（画图），则、、与圆的位置关系是什么?（2）若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是______．19．（本题满分4分）已知关于的方程的一个根是2，求另一个根和的值．20．（本小题5分）已知，求的值．21．（本小题6分）已知：关于的一元二次方程，其中是整数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，若是斜边长为的直角三角形的两直角边，求的值；22．（本小题6分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（本题满分6分）如图，是的直径，点在上，且，连接，交于点，连接．（1）若，求的度数；（2）的平分线交于点，求证：．24．（本小题6分）【观察思考】：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动．在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点作于点，并测得分米，分米，分米．图1 图2 图3【解决问题】：（1）点在上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；（2）如图3，小明同学说：“当点滑动到点的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗?为什么?（3）小丽同学发现：“当点运动到上时，点到的距离最小．”事实上，还存在着点到距离最大的位置，此时，点到的距离是______分米；25．（本小题9分）如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点．过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．（3）若，求的半径．26．（本小题10分）阅读材料：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．（1）问题：方程的解是：______，______；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点在上（），小华把一根长为的绳子一段固定在点，把长绳段拉直并固定在点，再拉直，长绳的另一端恰好落在点，求的长．27．（本小题12分）定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为倍腰三角形．理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为2，这个倍腰三角形的周长为______；性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“√”；错误的打“×”；（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形（）（2）如图1，依次连接倍腰三角