2023-2024学年江苏省淮安市金湖县七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023-2024学年江苏省淮安市金湖县七年级下学期期末数学试题一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应地位上）1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A.B.C.D.3.若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4.《九章算术》中有这样的成绩：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤两）设共有人，两银子，下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（）A.3B.4C.5D.66.一个多边形的内角和的度数可能是（）A.B.C.D.7.下列命题中，真命题有（）个①两直线平行，同旁内角相等；②若三角形三边为长为、、，则、、一定满足；③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；④三角形的三条角平分线都在三角形内部．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果，那么我们规定．例如：由于，所以．记，，．则、和的关系是（）A.B.C.D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.2022年北京赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为米的水滴制造巨大的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，构成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为___________．10.若，，则___________．11.已知能用完全平方公式因式分解，则的值为___________．12.已知，满足方程组，则的值为___________．13.___________（填“”、“”或“”．14.不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是___________．15.如图，已知中，，，将按照如图所示折叠，则___________．16.如图，在的中线、相交于点，若四边形的面积是4，则的面积是___________．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.（8分）计算：（1）；（2）．18.（8分）分解因式：（1）；（2）．19.（6分）解不等式组：，并求出它的整数解．20.（6分）先化简，再求值：，其中，．21.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．（1）面积为___________；（2）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．①在图1中，作边上的高；②在图2中把向右平移6格向上平移2格，得到；③在图2中，点在边上，请在上找一点，使得．22.（8分）已知的两边与的两边分别垂直，即，，垂足分别为点和，试探求：（1）如图1，与的关系是___________；（2）如图2，写出与的关系，并阐明理由；（3）根据上述探求，请归纳概括出一个真命题．23.（9分）如图，已知，．（1）求证：平分；（2）若，，求的度数．24.（10分）某校计划租用甲、乙两种客车送530名师生去西游乐园．已知租用1辆甲型客车和2辆乙型客车共需2300元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需3800元．甲型客车每辆可坐45名师生，乙型客车每辆可坐55名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用10辆客车，怎样租车可使总费用最少？25.（11分）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．（1）填空：___________，___________；（2）若，则的取值范围为___________；（3）已知，求的取值范围．26.（14分）【知识生成】我们曾经知道，对于一个图形，经过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列成绩：（1）写出图2中所表示的数学等式___________；（2）利用（1）中所得到的结论，处理上面的成绩：已知，，求的值；（3）小明同窗用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________；【知识迁移】（4）理想上，经过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________．【处理成绩】（5）分解因式：___________．27.（14分）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，，，则与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．【理解】（1）若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________；（2）若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________；（3）已知是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并阐明理由；【运用】【运用】（4）如图，中，交于点，若是和谐中的一个和谐角，求的度数．参考答案和解析一、选一选：题号12345678答案DDCDAACC二、填空题：9.10.211.12.413.14.15.16.12三．解答题：17.（1）解：原式（2）解：原式18.（1）解：原式（2）解：原式19.解：由不等式得：由不等式得此不等式组的解集为：此不等式组的整数解为：20.解：原式当时，原式21（1）面积为5.5一问也可以这样画22.（1）（互补）；（2）理由：，垂足分别为点和（方法不）（3）如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．23.解：（1）平分；（2）24.（1）解：租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元，由题意得解这个方程组得答：租用甲种客车每辆700元，租用乙种客车每辆800元．（2）解：租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，则，解得，所以，且为整数，注：这一步若先生不写或写成都不扣分①时，租车总费用为（元）②时，租车总费用为（元）租用甲种客车2辆，租用乙种客车8辆时，租车总费用最少25.（1）；（2）；（3）解：①当，即时，，所以这种情况不存在；②当，即时，，所以．综上所述：．26.（