陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试卷

考试时间120分钟，满分150分．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2.已知函数，则（）A.-2B.-1 C. D.3．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）（）A．60 B．63 C．66D．694．以下说法错误的是（）A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”．

B.“”是“”的充分不必要条件．

C.若命题,使得，则,．D.若为假命题,则、均为假命题．5．函数f（x）＝sin2x＋cosx的最大值为()A.1 B.2 C. D.6．在△ABC中，，则∠B=（）A. B. C. D.或7．已知，且α∈（0，π），则（）A. B. C. D.8．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称9.函数在处有极值为10，则a的值为（

）A.3 B.-4 C.-3 D.-4或310．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．11.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.已知函数，若不等式在x∈（0，＋∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角C等于60°，若a=4，b=2，则c的长为______．14．曲线在点处的切线方程与直线垂直，则______．15．若函数的值域为，则正整数的最小值是______．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，，有以下结论：

①2是函数f（x）的一个周期；

②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；

③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；

④当x∈（3，4）时，．

其中，正确结论的序号是______．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分）世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废．零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加．现根据相关统计，得到一组数据如下表．使用时间t/年12345磨损指数r/%4.55.66.46.87.2（1）求r关于t的线性回归方程；（2）在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理．根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？参考数据：，．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．18．(12分）已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.19．(12分）已知等差数列满足，且与的等差中项为5.（1）求数列的通项公式；（2）设.求数列的前项和.20．(12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求B；（2）若，D为边AC的中点，且，求的面积．21.（12分）已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意，都有．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

高三第二次考试数学（文科）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）BCCDDABDBACB

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．214．15．516．①②=4\*GB3④三、解答题18．(12分）（1）由，得，.故此函数的单调递增区间为（）.（2）由，得.的值域为.的值域为，故此函数的值域为19．(12分）（1）设等差数列的公差为d，∵，即，∵与的等差中项为5∴解得∴数列的通项公式为（2）由（1）得∴。20．(12分）（1）因为，所以，所以，所以，即，所以，又，所以．（2）因为，D为边AC的中点，所以，且，在中，，同理，在中，，因为，所以，所以，在中，，即，所以，所以的面积．21.(12分）解：（1）因为，所以，则函数的定义域为，而因为，令，