新教材2023-2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.4点到直线的距离分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第2章2.4点到直线的距离1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.点(2,5)到直线y=2x的距离为(

)A12345678910111213141516172.已知直线l1:x+ay-1=0与直线l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2之间的距离为(

)D12345678910111213141516173.点P在x轴上,若它到直线4x-3y-3=0的距离等于1,则点P的坐标是(

)A.(2,0) B.(0,2)D12345678910111213141516174.平面上到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是(

)A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0D解析

依题意知,所求点的轨迹为直线,且与直线3x-4y-1=0平行,设所求直线方程为3x-4y+C=0(C≠-1),根据两条平行直线间的距离公式,得=2,解得C1=-11或C2=9,故所求点的轨迹方程为3x-4y-11=0或3x-4y+9=0,故选D.12345678910111213141516175.已知点P(3,1)到直线l:x+ay-3=0的距离为,则a=

.

12345678910111213141516176.若直线l与直线x-2y+4=0平行,且直线l到直线x-2y+4=0的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是

.

x-2y+2=012345678910111213141516177.已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,则a的值为

.

±8解析

因为A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,所以

12345678910111213141516178.已知直线l经过点(-2,3),且原点到直线l的距离等于2,求直线l的方程.解

当直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=-2,符合原点到直线l的距离等于2;当直线l的斜率存在时,设所求直线l的方程为y-3=k(x+2),整理得kx-y+2k+3=0.1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.已知P,Q分别为直线l1:3x+4y-4=0与l2:3x+4y+1=0上的两个动点,则线段PQ的长度的最小值为(

)B解析

由题可知直线l1与l2平行.当线段PQ的长度等于两平行线间的距离时,线段PQ的长度最小,则直线l1与l2之间的距离为

=1,故线段PQ的长度的最小值为1,故选B.123456789101112131415161710.已知直线l过点Q(1,2),且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为(

)A.0 B.1

C.2

D.3C123456789101112131415161711.已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(

)A.-3 B.-3或3 C.-1 D.-1或1B解析

由点到直线的距离公式得

,即|2a+3|=|a+6|,解得a=±3.故选B.123456789101112131415161712.(多选题)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A,B同时旋转(旋转过程两直线保持平行),如果两条平行直线间的距离为d,则d的值可以为(

)A.3 B.12

C.10

D.5AD123456789101112131415161713.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为

.

解析

由题意知,直线l1与直线l2平行,点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线的方程为x+y+c=0(c≠-7且c≠-5),则123456789101112131415161714.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.1234567891011121314151617123456789101112131415161715.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点A(m,n),B(2,1),C(-2,3),且BC边上中线AD的方程为x-2y+t=0(t∈R).(1)求t的值;(2)若点A到直线BC的距离为,求中线AD的长度.解

(1)由题知,线段BC的中点为D(0,2),代入中线AD的方程x-2y+t=0,得0-2×2+t=0,解得t=4.1234567891011121314151617由(1)知中线AD的方程为x-2y+4=0.∵点A(m,n)在中线AD上,把A点坐标代入得m-2n+4=0,①1234567891011121314151617C级学科素养创新练C123456789101112131415161717.已知点A(-1,1),B(3,5),若点A,B到直线l的距离都为2,求直线l的方程.123456789101112131415161