泛函分析智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学

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第一章测试

距离函数满足的三个基本条件是正定性，对称性和三角不等式。（）

A:对B:错

答案:对

距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。（）

A:对B:错

答案:错

压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间，T是映X到自身的压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点。（）

A:对B:错

答案:对

距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。（）

A:对B:错

答案:错

紧集上的连续函数具有什么性质。（）

A:有界B:将开集映成开集

C:一致连续D:达到上、下确界

答案:有界;一致连续;达到上、下确界

第二章测试

设某线性空间中有一组线性无关的向量，则从中任意抽取一部分向量够的向量组一定是线性无关的。（）

A:错B:对

答案:对

有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。（）

A:对B:错

答案:错

当空间X是严格凸的赋范线性空间，则任意指定元素在给定有穷维子空间上的最佳逼近元存在唯一。（）

A:对B:错

答案:对

若赋范线性空间任意有界集是列紧的，则该空间是有穷维的。（）

A:错B:对

答案:对

Schauder不动点定理：设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集，T是映C到自身的连续映射且T的值域列紧，则T在C上必有一个不动点。（）

A:错B:对

答案:对

第三章测试

为了在赋范线性空间上引入内积，当且仅当范数满足四边形等式。（）

A:错B:对

答案:错

内积空间X上的两个元素x与y称为是正交的是指x与y的内积为1。（）

A:对B:错

答案:错

Zorn引理：设X是一个半序集，如果它的每一个全序子集都有一个上界，那么X有一个极大元。（）

A:错B:对

答案:对

为了Hilbert空间X是可分的，当且仅当存在至多可数的正交规范基。（）

A:对B:错

答案:对

如果C是Hilbert空间X中的闭凸子集，那么在C上存在唯一元素取到最大模。（）

A:错B:对

答案:错

第四章测试

若线性算子在其定义域的某一点连续则它在定义域上处处连续。（）

A:对B:错

答案:对

有界线性算子将有界集映成无界集，不是有界线性算子称为无界线性算子。（）

A:错B:对

答案:错

按照算子范数的定义，恒等算子的范数为1，零算子的范数为0。（）

A:错B:对

答案:对

X是赋范线性空间，f是X上的线性泛函，则f连续的充要条件是f的核空间是X的闭线性子空间。（）

A:错B:对

答案:对

设X和Y是两个赋范线性空间，L（X,Y）是全体映X到Y的有界线性算子按照算子范数构成赋范线性空间，当Y完备时，L（X,Y）是一个Banach空间。（）

A:错B:对

答案:对

第五章测试

集合可以表示成至多可数个疏集的并是第一纲集。（）

A:对B:错

答案:对

连续函数空间C[0,1]中处处不可微的函数集合E是非空的，确切地E的余集是第一纲集。（）

A:错B:对

答案:对

开映射定理——设X，Y都是Banach空间，若T是映X到Y的有界线性算子且是满射，则T是开映射。（）

A:错B:对

答案:对

连续线性算子是闭算子的条件是其定义域不是闭集。（）

A:对B:错

答案:错

为了复线性空间X上至少有一个非零线性泛函，不只要X中含有一个均衡吸收凸集。（）

A:错B:对

答案:错

第六章测试

X是一个赋范线性空间，X上所有连续线性泛函全体按算子范数的定义构成Banach空间，称为X的共轭空间。（）

A:错B:对

答案:对

设T是从赋范线性空间X到其第二共轭空间的自然映射，则T是不等距的。（）

A:错B:对

答案:错

弱极限和弱*存在必定不是唯一的。（）

A