线段的定比分点

在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.1.定义：归纳总结2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）1、把

a=xi+yj称为向量基底形式.3、

a=xi+yj=(x,y)2加、减法法则.a+

b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则：λa

=λ(x

i+y

j

)=λx

i+λy

j

4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-

x1,y2–y1)a-

b=(x2,y2)-(x1,

y1)=(x2-x1,y2-y1)5.向量平行(共线)充要条件的两种形式:例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。5.5线段的定比分点直线l上两点、，在l上取不同于、的任一点P，则P点与的位置有哪几种情形？

P在之间，PP在的延长线上，PP在的延长线上.

P存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？

思考：可以为-1与0吗？5.5线段的定比分点设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？

5.5线段的定比分点有向线段的定比分点坐标公式有向线段的中点坐标公式5.5线段的定比分点练习：（1）如图，点B分有向线段的比为，点C分有向线段的比为，点A分有向线段的比为．

ABC（2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是

，和y轴交点的坐标是

．（0，3）

（6，0）5.5线段的定比分点例题讲解例1．已知两点，，求点分所成的比及y的值．

解：由线段的定比分点坐标公式，得解得5.5线段的定比分点例2．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．

OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：5.5线段的定比分点OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：即点G的坐标为

【解题回顾】要搞清楚起点,分点,终点的顺序,不可搞错4.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，（1）求三边的长（2）求AB边上的中线的长（3）求重心G的坐标（4）求∠A的平分线AD的长

(5)在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P的坐标.

5.5线段的定比分点（3）如图，中，