离散型随机变量的分布列期望与方差高三复习

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母

ξ、η

等表示．１、随机变量：

随机变量将随机事件的结果数量化．问题:某人射击一次，可能出现哪些结果？若设射击命中的环数为ξ，ξ＝０，表示命中０环；ξ＝2，表示命中１环；……ξ＝10，表示命中10环；ξ可取０，1，2，…，10.

则ξ是一个随机变量.

ξ的值可一一列举出来。一，离散型随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．按一定次序一一列出在上面的射击例子中，对于随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．２、离散型随机变量：3、若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．２、随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。1、随机变量将随机事件的结果数量化．注意：二、离散型随机变量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。则表ξ取每一个值的概率设离散型随机变量ξ可能取的值为1、概率分布（分布列）离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例1、某一射手射击所得环数的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率练习1、随机变量ξ的分布列为求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有解得：（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3练习2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示

ξ

1

2

3

p

3/5

3/10

1/10ξ01…k…np……我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作,其中n，p为参数,并记如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：3.几何分布在n次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak，

p（Ak

）=p，那么于是得到随机变量ξ的概率分布如下：（k=0,1,2…,q=1-p.）

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1

…

称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1检验p1+p2+…=1三，数学期望的定义1)一般地，随机变量的概率分布为则称为的数学期望或平均数、均值，简称为期望。注：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平2)随机变量（a、b为常数）的期望四，离散型随机变量的方差1，（初中）一组数据的方差：(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1，x2

，…xn中，各数据的平均数为x，则这组数据的方差为：2、离散型随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为ξPx1P1P2x2xnPn…………Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…叫随机变量ξ的均方差，简称方差。②、标准差与随机变量的单位相同；③、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。①、Dξ的算术平方根√Dξ—随机变量ξ的标准差，记作σξ；注3、满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aξ+b）=a2·Dξ4、服从二项分布的随机变量的方差设ξ~B（n,p），则Dξ=qEξ=npq，q=1-p5、服从几何分布的随机变量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p

ξ1

2