理学定性资料的分析

内容提要样本率与总体率的比较两样本率的比较多个率或构成比的比较配对两分类资料的比较两事件数的比较定性资料假设检验的正确应用1样本率与总体率的比较

推断样本是否来自某已知总体

正态近似检验：np>5n(1-p)>5

可信区间估计：不符合上述条件（二项分布原理）样本率与总体率比较的正态近似检验例据临床经验，一般的胃溃疡病患者有20％会出现胃出血症状。某医院观察了304例65岁的胃溃疡病患者，其中有96例发生胃出血，占31.58％，问老年患者是否较一般患者易出血？检验假设：

H0：

=

0,

老年胃溃疡病患者的胃出血率等于20％；

H1：

>

0，

老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20％。

单侧

=0.05。

P<0.01，按

=0.05水准拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。认为老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20%。

2两样本率的比较目的:推断两总体率是否相等

两样本率比较的u检验(utest)两样本率比较的

2检验(chi-squaretest)两样本率比较的u检验当n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5时，采用正态近似法，其中：pc=(X1+X2)/n

如果n较小，则可以用校正的u检验

而当n很小时(比如n≤40时)，用确切概率法

两样本率比较的u检验例2

某医院肿瘤科3年来共治疗乳腺癌患者n=131例，每例均观察满5年，其中单纯手术治疗组观察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9％，联合治疗(手术+术后化疗)组观察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83.0％，问两组存活率有无差别？本例中，已知：n1=84,X1=57,p1=67.9%n2=47,X2=39,p2=83.0%n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5，

pc=(X1+X2)/(n1+n2)=(39+57)/(47+84)=0.733H0：两总体存活率相等，即

1=

2；H1：两总体存活率不等，即

1

2。

=0.05。用正态近似检验，检验统计量u为：

P＞0.05，按

=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差别。

两样本率比较的

2检验

读作

chi

2：卡方

2检验(chi-squaretest)是现代统计学的创始人KarlPearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。

KarlPearson

(1857—1936）

开创了统计方法学提出了Pearson曲线体系和卡方检验法1901年创办了世界上最权威的生物统计学杂志《Biometrika》。现代统计学之父

KarlPearson

(1857—1936）

创办了世界上第一所统计学校主要著作：《对进化论的数学贡献，Ⅰ-Ⅳ》、《关于相关变异体系、离差体系与随机抽样》、《关于肺结核统计资料的初步研究》、《用于统计人员和生物统计人员的表》（二卷本）等。Galton

的门徒例2四格表(fourfoldtable)表1中间阴影部分的四个数据为基本数据，其余数据均由此四个数据派生出来，故称此种资料为四格表（fourfoldtable）资料。四格表资料比较的是两种处理的效果。每种处理只产生两种相互对立的结果，如生与死，有效与无效，患病与未患病，阳性与阴性，检出与未检出，等等。第一步：建立检验假设H0：两总体存活率相等，即

1=

2；H1：两总体存活率不等，即

1

2。第二步：确定检验水准

=0.05（双侧检验）第三步：计算检验统计量

式中：A为实际频数（actualfrequency）

T为理论频数（theoreticalfrequency）四格表的理论频数由下式求得：式中：TRC为第R行C列的理论频数，

nR为相应的行合计，

nC为相应的列合计。

结合本例：衡量理论数与实际数的差别a+xb-xc-xd+x第四步：确定P值，下结论第四步：确定P值，下结论由于四格表资料为双边固定形式，即假设行合计与列合计均固定，所以四格表的自由度ν=1自由度为1的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度为2的2分布0.00.10.20.30.40.5

2分布0.00.10.20.30.40.5自由度为1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05由

2界值表查得

20.05，1=3.84，即理论上如果H0成立，则

2有95%的可能在0～3.84

之间，

2>3.84的可能性只有0.05，是一小概率事件。3.840.05本例

2=3.52<3.84得P>

0.05。按

=0.05水准不拒绝H0，差别无统计学意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差别。基本思想概括若H0成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T之差异纯系抽样误差所致，故一般不会很大，

2值也就不会很大；在一次随机试验中，出现大的

2值的概率P

是很小的。因此，若根据实际样本资料求得一个很小的P，且P≤

(检验水准)，根据小概率原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝它；若P＞

，则没有理由拒绝H0

四格表资料

2检验专用公式abcd3985727四格表

2的检验的应用条件：n≥40，T≥5，用

2；n≥40，但1≤T<5，用校正

2。n<40，或T<1，用确切概率。例3

单用甘磷酰芥(单纯化疗组)与复合使用争光霉素、环磷酰胺等药(复合化疗组)对淋巴系统肿瘤的疗效，问两组患者总体的完全缓解率有无差别？

H0：

1=

2；

H1：

1

2。

＝0.05。

本例a格的理论频数最小，T11=12

16/41=4.68<5，n>40，故考虑用校正公式计算

2值。按

=1查附表3，

2界值表，得P＞0.05，按

=0.05水准不拒绝H0，差异无统计学意义。故根据本资料尚不能认为两种疗法的总体缓解率有差别。u检验与

2检验的关系两样本率比较时，如为双侧检验，则u检验和四格表

2检验是等价的，即自由度为1的

2=u2;校正u检验和四格表校正

2检验也是等价的，应用条件亦相同。若为单侧检验，则用u检验较为方便。

2分布与正态分布的关系3.840.05u0.0250.0251.96-1.96多(R)个率的比较，其基本数据有R行2列，构成R×2表，用以表述R个率的基本数据。R×2表的

2检验用于推断R个样本率各自所代表的总体率是否相等。3多个样本率的比较

多个样本率的比较的公式

例4某地调查了1995～1998四个年度中小学女生的贫血状况，见表7.4，问各年度间学生贫血率有无差别？H0：四个年度学生的贫血检出率相等；H1：四个年度学生的贫血检出率不等或不全相等。

=0.05。ν=(4-1)×(2-1)=3。查附表3，

2界值表，得P<0.005。按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可认为该地四个年份中小学女生贫血检出率不相等多个率的多重比较

当多个样本率比较的

2检验，结论为拒绝H0时，只能认为各总体率之间总的说来有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。若要进一步比较哪些率之间有差别，应进行多重比较(MultipleComparison)。

Scheffé可信区间法Scheffé的结果Bonferroni法以

=0.05/m=0.008333作为检验水准

比较年份χ2P98与971.9120.16998与9623.5170.00098与95268.3350.00097与969.9030.00297与95169.5440.00096与9579.9290.000构成比的比较

构成比(proportion)又称构成指标，表示某一事物内部各组成部分所占的比重或频率，常以百分数表示，计算公式为：

例6某市对城、郊区小学三～四年级学生营养状况进行了抽样调查，资料如表7.6试考察该地城、郊儿童营养状况的构成比有无差别？H0：城郊儿童营养状况的构成比相同；

H1：城郊儿童营养状况的构成比不同。

=0.05。按

=(3-1)

(2-1)=2查附表3，

2界值表，得P＜0.05，按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该市城郊两地儿童营养类型构成比不同。5配对设计两样本率的比较

配对四格表

2检验的目的是通过对单一样本数据的分析，推断两种处理的结果有无差别。配对设计是医学研究中常用的设计方法之一，二分类结果资料的配对研究常用于比较两种检验方法、两种培养方法、两种提取方法等的差别。

配对四格表资料的

2检验两种血清学检验结果比较可能的结果甲法乙法频数1＋＋a2＋－b3－＋c4－－d配对设计的特点是对同一样本的每一份检品分别用甲、乙两种方法处理，观察其阳性与阴性例数。

例8用两种检验方法对某食品作沙门氏菌检验，结果如表7.9，试比较两种方法的阳性结果是否有差别。配对四格表的实际数与理论数26(b)5(c)15.515.5连续性校正20＜b+c≤40：当b+c＞40时：直接计算

2当20＜b+c≤40时：计算

2C当b+c≤20时：计算确切概率配对

2检验的应用条件例8用两种检验方法对某食品作沙门氏菌检验，结果如表7.9，试比较两种方法的阳性结果是否有差别。H0：两种检验方法的结果相同，即总体B=C；H1：两种检验方法的结果不同，即总体B

C。

=0.05。按

=1查

2界值表，P＜0.005。在

=0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为两法检验结果不同，荧光抗体法阳性结果高于常规培养法。四格表的确切概率法

四格表资料观察例数若太小时，

2检验因近似程度较差，易导致分析的偏性(尤其是当所得概率接近检验水准时)，故宜用四格表的确切概率法(exactprobabilitiesin2

2table)，即四格表概率的直接计算法。本法不属

2检验范畴，但可作为四格表

2检验应用上的补充。基本思想四格表确切概率的基本思想是：在四格表的周边合计不变的条件下，用公式

直接计算表内四个数据的各种组合之概率。单双侧检验双侧检验时，需分别计算两侧所有｜A-T｜值等于及大于现有样本｜A-T｜值的四格表的Pi值，然后相加，即得双侧检验的P值。单侧检验时，按研究目的只需计算一侧所有｜A-T｜值等于及大于现有样本｜A-T｜值的四格表的Pi值，然后相加，即为单侧检验的P值。

四格表的确切概率

(Fisher’sexactprobabilityin2×2table)大脑左半球与右半球的恶性肿瘤作占比例组别良性恶性合计恶性肿瘤所占比例率(%)左半球1331618.75右半球761346.15合计20929四格表周边合计不变xa+b-xa+ba+c-xd-a+xc+da+cb+dn四格表(周边合计不变时)所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)79889710611613012111210394|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345(6)(7)(8)(9)(10)1241331421511608576675849|A-T|:0.96551.96552.96553.96554.9655每一种组合的概率aba+bcdc+da+cb+dn超几何分布(hypergeometricdistribution)四格表所有可能排列的概率(1)(2)(3)(4)(5)79889710611613012111210394|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345Pi0.001140.016700.089090.228680.31184(6)(7)(8)(9)(10)1241331421511608576675849|A-T|:0.96551.96552.96553.96554.9655Pi0.233880.095950.020560.002050.00007P值的计算(1)(2)(3)(4)(5)79889710611613012111210394|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345Pi0.001140.016700.08909(6)(7)(8)(9)(10)1241331421511608576675849|A-T|:0.96551.96552.96553.96554.9655Pi0.095950.020560.002050.00007P=0.225586超几何分布的概率分布ProbabilityA-T-4.03454.96550.05.10.15.20.25.30.358两事件数的比较

一般认为单位时间、空间或人群间某独立事件的发生服从Poisson分布，由前面可知，当样本事件数大于50时，Poisson分布近似正态分布。因此，两事件数的比较可利用正态近似原理，采用u检验，目的是推断两个样本所代表的总体计数有无差别。样本观察单位相同的无重复试验样本观察单位相同的有重复试验，且重复次数相等时样本观察单位不同或在有重复试验中，重复次数不同时例12分别用甲、乙两种培养基对同一水样作细菌培养，每份水样均取1ml，各培养8次，得细菌个数如下：甲培养基分别为7，5，6，7，4，5，3，6；乙培养基分别为9，8，8，10，7，7，7，9。试比较两种培养基的效果有无差别？H0：两培养基效果相同，

1＝

2；H1：两培养基效果不同，

1≠

2。

=0.05。据题意，本例为观察单位相同(均为1ml水样)的有重复试验，且重复次数亦相同(n1=n2=8)。故以式(7.19)求u值。因，故P＜0.05，按

=0.05水准拒绝H0