精讲平面向量的基本概念

讲述大小和方向的故事。。。带着问题奔向课堂?Questioning???????????向量与数量的区别向量与数量的区别向量用什么来表示？向量用什么来表示？相等向量相反向量与

向量

(第一课时)日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。新华网东京3月30日电：目标不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？位移是有大小和方向的量力速度

质量问题：请指出与位移具有同样特征的量。力、速度也是有大小和方向的量(2)(1)(3)知识建构一.向量的概念及表示1.定义：既有大小又有方向的量称为向量2.表示方法：１）几何方法——如何画２）代数方法——如何写一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）有向线段的概念具有方向的线段叫做有向线段，记作有向线段。辨析：能把有向线段写成吗？注意：起点一定要写在终点的前面！

用有向线段表示；

i)用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)用小写字母来表示；A（起点）B（终点）如：上述向量可表示为有向线段的长度表示向量的大小(1)几何表示：(2)代数表示：箭头所指的方向表示向量的方向思考：向量或的长度（即大小）如何用符号来表示？4.两个特殊向量：1）零向量2）单位向量3.向量的长度：即向量的大小(或称为模)记作两个特殊向量：2、单位向量：长度为1个单位长度的向量。1、零向量：长度为

0

的向量。记作

0讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成的集合是什么图形？规定：0方向任意。1.平行向量：一组方向相同或相反的非零向量叫做

平行向量。知识建构二.向量的关系规定：零向量与任一向量平行。2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：知识建构ABDC规定：零向量和零向量相等。思考：单位向量和单位向量一定相等吗？3.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：4.共线向量与平行向量的关系平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！知识建构说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！向量向量的概念向量的定义表示方法零向量相等向量平行（共线）向量相反向量知识建构单位向量向量的关系1分钟后你将接受挑战！30秒后你将接受挑战！你准备好了吗？！×××√×概念辨析一、判断（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；×温馨提示：1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC下列命题中正确的是

（A）向量的模是一个正实数；（B）若，则（C）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；(D)不平行的向量一定不相等；(D)二、选择三、（1）判断下列命题是否正确1、所有的向量都能用有向线段来表示。2、每一个向量的大小即模都是唯一确定的。3、每一个向量的方向都是唯一确定的。4、(2)汽车以100km/h的速度向东走了2h,摩托车以40km/h的速度向南走了2h，下列命题正确的是（）A、汽车的速度大于摩托车的速度B、汽车的位移大于摩托车的位移C、汽车走的路程大于摩托车走的路程D、以上都不对C四、1、讨论以下问题1、平行向量是否一定方向相同？

2、共线向量是否一定相等？3、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等的向量？4、相等的向量，若起点不同，则终点一定不相同？5、不相等的向量，则一定不平行。6、非零向量的单位向量是唯一的。2、下列关于向量a、b、c的论断中，错误的是（）A、若a=b，且b=c，则a∥cB、若a=b，且b∥c，则a∥cC、若a∥b，且b∥c，则a∥cD、|a|=|b|，且b=c，则|a|=|c|C3、四边形ABCD为梯形的充分不必要条件是（）C知识应用例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。请结合向量的两个要素：大小、方向及平行（共线）向量、相等向量、相反向量、模相等的向量等相关概念提出新的问题！例2.在如图所示的向量,,,,中(小正方形的边长为1),是否存在:(1)共线向量?(2)相反向量?(3)相等向量?(4)模相等的向量?

若存在,分别写出这些向量.

练习1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时km，该小船的行驶方向和静水速度分别为（）A、西偏北30度，速度为20km/hB、北偏西30度，速度为20km/hC、西偏北30度，速度为km/hD、北偏西30度，速度为km/hB2、在坐标系平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形单位圆3、四边形ABCD中，，则四边形ABCD为（）A、平行四边形B、矩形C、梯形D、菱形C4、O是三角形ABC内一点，若则O是三角形ABC的（）A、重心B、内心C、外心D、垂心C5、下列各命题中假命题的个数为（）1、向量的长度与向量的长度相等2、向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反3、两个有共同起点而且相等的向量，终点必相同4、两个有共同终点的向量，一定是共线向量5、向量与向量是共线向量，则点