2021年中考复习数学：几何复习之四边形压轴（一）

2022年中考数学：几何专题复习之四边形压轴(一)

1.如图，面积为4的平行四边形ABCD中，力6=4,过点8作。边的垂线，垂足为点E,

点£正好是。的中点，点M点/V分别是AB、AC.上的动点，例/V的延长线交线段

DE于点P,若点P是唯一使得线段N例08=45。的点，则线段BM长x的取值范围

是•

2.如图，正方形28。中，点E是8c的中点，点下是。上一点，分别以/£/尸为对

称轴，折叠&ADF,使得和力。与4G重合，连接BG交于点H,连接

CG.

(1)HE:AH=;

(2)S^AFE：S正方形488=-

3.如图，线段Z8的长为10,点。在上，A/C。是边长为3的等边三角形，过点D

作与。垂直的射线DP过。户上一动点6不与。重合祚矩形COG”,记矩形CDGH

的对角线交点为。，连接。8,则线段BO的最小值为

4.已知，在矩形ABCD中，/8=3,跋=5,点£在OC上，将矩形沿〃折叠，使点D

落在踩边上尸处，则tanzO4£=；点G在BF上,将矩形沿/G

折叠，使点8落在2尸上点”处，延长GH交AE于M,连接MF,则MF

5.如图，在矩形28。中，AC,8。相交于点。，过点8作8EL/C于点例，交。于

点尸，过点。作DEWBF交/C于点N.交力8于点E.连接FN,EM.有下列结论：①

四边形/V曰“为平行四边形；②DUMC,NC;③AO/\/尸为等边三角形；④当AO=

时，四边形。髭尸是菱形.其中，正确结论的序号.

6.如图，/8。。=45°,80=。。，点/在08上，四边形/8。是矩形，连接AC,BD

交于点E,连接OE交，。于点尸.下列4个判断：①。£L8。；②N/2?8=30°;③DF

=®AF;④若点G是线段。下的中点，贝h/FG为等腰直角三角形，其中，判断正确的

是.（填序号）

DC

AB

7.如图，已知矩形ABCD，连接6。，。垂直平分BD,连接BE,乙ABD=LEFO,AE=

3EF,CD=277,求OD=.

8.已知：正方形中，E为6c的中点，BP=2AP,F为上一点，EF交CP于O,

/POF=45：若的面积为言,贝!|线段用的长为.

D

9.如图，正方形46。的对角线相交于点O，点£在边8c上，点尸在)的延长线上，

N£4尸=45°,交8。于点G,tar)N8/F=£,BF=2,贝［|FG=.

4.

10.如图，在口/比。中，AD=5,AB=12,sin/二号.过点。作DElAB,垂足为E,

5

贝!]sinz5C£=

D

EB

11.如图，在正方形中，点。是对角线8。的中点，点P在线段。。上,连接AP

并延长交。于点E,过点户作PF'AP交8c于点F,连接AF、EF,，尸交BD于G.

现有以下结论：®AP=PF;②DE+BF=EF]®PB-PD=®BF;④S”〃为定值；⑤S

四迦杉PEFG=S、APG.以上结论正确的有(填入正确的序号即可)•

12.如图，矩形OABC^，点/,点C分别在x轴，y轴上，。为边8c上的一动点，现

把A。。沿。。对折，C点落在点P处.已知点8的坐标为(273,2).

(1)在点。沿8c从点C运动至点8的过程中，设点P经过的路径长度为/,则/的

值；

(2)在点。沿8c从点C运动至点8的过程中,若点P落在同一条直线y=kx+4上的

次数为2次，请直接写出攵的取值范围.

C------------\B

。A.x

13.如图，在矩形。中，点£在边Z8上,A8&T与△女关于直线比对称，点8的

对称点尸在边/。上,G为。中点，连结8G分别与CE,C尸交于M,/V两点.若BM

=BE.MG=1,贝LI6/V的长为,sinz/1任的值为

14.图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙

的大正方形（如图2）,则图1中所标注的d的值为;记图1中小

正方形的中心为点48,C,图2中的对应点为点A,B,C.以大正方形的中心。为

圆心作圆，则当点A,B,C在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

图1图2

15.如图，在正方形力6。中，尸在48上，F在踩的延长线上，AF=CE,连接DF、DE、

EF,E尸交对角线8。于点/V,例为8的中点，连接MC,下列结论：①4。£尸为等腰

直角三角形；②/FDB=乙FEC;③直线例。是8。的垂直平分线；④若BF=2,则例C

=如；其中正确结论的有.

16.如图，矩形ABCD中，例是边。的中点，连接AM,取/例的中点/V,连接6/V.若

AB=2,&'=3,则8/V的长为

17.如图，在正方形Z6。中，/8=2.G为对角线8。的延长线上一点，£为线段C。的

中点，BFA.AE,连接OF.已知NO4G=15°,下列说法正确的是.（将正确答

案的序号填写下来）

①2G=BD;②BF=弧;③察=4；@S，POF=4；⑤若F点为线段。上一动点，当

0A33

AE=EC+CQ^S,ZQ=4.

18.如图，户为正方形的边8c的中点，8GJL/P于点G,在/P的延长线上取点E,

使ZG=GE,若正方形的边长为2,则CE=

19.如图，在正方形ABCD中,AB=4料，ZU与8。交于点。，点P,Q分别在线段AO,

8c上,且满足BQ=®AP,以PQ为斜边作等腰直角三角形PQ例，使点M与8位于

PQ的两侧，当点P从点Z运动到点。时，点例的运动路径长是

20.在平行四边形中，2尸平分工m。交8c于点尸，N62C=90。，点£是对角线

力。上的点，连接BE.

FC

(1)如图1,若28=AE=/尸，点G是的中点，则宅=____________________.

Er

(2)如图2,以点F为直角顶点，在8g的右下方作等腰直角△6EQ,若点£从点/出

发，沿/C运动到点C停止，设在点£运动过程中，8Q的中点T,经过的路径长为a,

4T的长为b,则上=

a

.D.-T_______________D

G

B

图1图2。

参考答案

1.解：..平行四边形26。的面积为4,28=4,BE±CD,

：.BE=1,

■:点P是唯T吏得线段/例。8=45。的点，

则可看成弦以6所对的圆周角N/V泸8=45°,

设△例8户外接圆的圆心为O,

贝!|//。8=90°,

与之间的距离为1,

与亭》1，

'-x>2A/2~2,

又：MBS,

2A/^-2<X<4.

故答案为：272-2<%<4.

2.解：（1）:/£为对称轴，

：aAE兔SEB,BGA-AE,

:.乙GHE=4BHE=90°,

区.2HEB=z.BEA,

:aHEB—BEA,

,=BE

"BE"AE"

在正方形ABCD中，设边长为2x,

则BE-x,AB=2x,

'-AE=7AB2+BE2=7(2X)2+X2=倔，

：.HE=—n=Sx,

AEV5x5

：.AH=AE-HE=娓x."x=^J^x,

：.HE\AH=:--1:4.

55

故答案为：1：4;

(2)设正方形的边长为2,则S正方形48。=4,

,：SZAFE=(S访形ABCD-S.FCE)，CE=BE=GE=1,

设FG=DF=X，

贝！IEF=\+x,CF=2-x,

在△ER•中，

:ER=CR+CR,

(1+x)2=(2-X)2+1,

解得：x=',

o

：.CE=2-x=-,

3

••'c^CFE_=1CE1xCF=1­x—x41=i—_2

2233z

.c_1fA2x_5

5

MSRAFE：5正方形48。=5:4=5:12.

故答案为：5:12.

3.解：连接

••四边形8GA是矩形，

CG=DH,OC=^CG,OD=三DH,

:.OC=OD.

♦.F/IC。是等边三角形，

：.AC=AD,/。。=60°,

在A/。和中，

，AC=AD

<AO=AO,

CO=DO

：.^AC^ADO{SSS),

.20/6=200=30°,

，点。一定在的平分线上运动，

.•.当。氏L/O时，08的长度最小，

.238=30°,〃。8=90°,

：.OB=—AB=—^1Q=S,

22

即。8的最小值为5.

故答案为：5.

4.解：•.四边形48。为矩形，为8=3,BC=5,

"8=DC=3,BC=AD=5,z5=zC=zP=90°,

•.矩形沿/£折叠，使点。落在8c边上尸处，

:.^DAE=^FAE,AD=AF=5,DE=EF,

在RN48尸中，AB=3,AF=5,

由勾股定理得：5f=752-32=4,

:.FC=BC-BF=1,

设/?£=£/三x,则&7=3-x,

在RtACFF中，由勾股定理得，

EO~+FC=ER,

即（3-x）2+12=〃,

解得：x=£,

5

则。

在Rt"。旧中，AD=5,DE=管，

.,.tanNZ?/f=坐=《，

AD3

.•.矩形沿/G折叠，使点8落在/尸上点”处，

,-.AB=AH=3,^B=^AHG=90°,

:ZAHM=90°,

■：Z.DAE=AFAE,

.Xar\z.DAE=X.anz.FAE=^-=-^-,

AH3

-：AH=3,

:.MH=1,HF=AF-AH=2,

在Rb/W例中，由勾股定理得，

A4A=^22+12=V5,

，故答案为："I",Vs'

o

5.解：•.四边形是矩形，

:.AD=BC,ADWBC,CDwAB

:.乙DAN:乙BCM,

:BFLAC,DEWBF,

DEA.AC,

:.4DNA=LBMC=90°,

在“。/V和ACB例中，

"ZDNA=ZBMC

■ZDAN=ZBCM,

AD=CB

：aAD心CBMIAAS),

：.DN=BM,

：DF\\BE,DEWBF,

，四边形。尸8f是平行四边形，

：.DE=BF,

：.EN=FM,

：NE\\FM,

，四边形/V£7"是平行四边形，故①正确，

“AD电4cBM,

：.AN=CM,

：.CN=AM,

.zAMB=乙BMC=2ABC=90°,

“ABM+乙CBM=9G°,4cBM+zBCM=9G0,

"ABM=/BCM,

:aAMBs^BMC,

,AM=BM

"BM"CM'

■：DN=BM,AM=CN,

:.DI^=CM-CNt故②正确，

若△O/V尸是等边三角形，贝lkO/V=60°,^ACD=30°,

这个与题目条件不符合，故③错误，

••・四边形26。是矩形，

:.OA-OD,

■：AO=AD,

:.AO-AD-OD,

・・・△/。。是等边三角形，

:.Z.ADO=ADAN=^Q°,

:ZABD=90°-4ADO=30°,

■：DEA.AC,

:zADN=ODN=30°,

:/ODN=乙ABD,

.-.DE=BE,

.•四边形尸是平行四边形，

二四边形厂是菱形；故④正确.

故答案为：①②④•

6.解：①..四边形48。是矩形，

：.EB=ED,

：BO=DO,

:QE平分乙BOD,故①正确；

②,“。。=45。，BO=DO,

:zABD=-j-(180°-45°)=67.5°,

.•2/08=90。-27.5°=22.5°,故②错误；

③,・四边形力力。是矩形，

.♦2。/。=/8/。=90°,

.Z80+N/O8=9O°,

：OB=OD,BE=DE,

..OE1.BD,

:zBOE+zOBE=90°,

：.z.BOE-Z.BDA,

2800=45°,zCWZ?=90°,

.2/00=45°,

：.AO-AD,

:.^AO^ABD{ASA),

:.OF=BD,

:.AF=AB,

连接8尸，如图1,

.■.BF=y[2AF,

：BE=DE,OEA.BD,

：.DF=BF,

:.DF=®AF,故③正确；

④根据题意作出图形，如图2,

・「G是。尸的中点，N04尸=90°,

-.AG-OG,

：.z.AOG=/.OAG,

"。。=45°,平分NZ。。，

，N2OG=NO/G=22.5°,

，N%G=67.5°,^ADB=£AOF=22.S°,

••四边形是矩形，

:,EA=ED,

：.^EAD=z.EDA=22.S°,

..N£4G=90。，

•.,N/G£=N/OG+NO/G=45°,

.Z£G=45°,

：.AE=AG,

.•。/纥为等腰直角三角形，故④正确；

，判断正确的是①③④.

故答案为：①③④.

7.解：如图，过点。作OM1BE,ON1DE于点M,N,

.是6。的垂直平分线，

:.BE=DE,

:.EO平令乙BED,

；zMEO=4NEO,

­.-OMA.BE,ONrDE,

:，乙EMO=^ENO,

■：EO=EO,

:aMEC^NEOlAAS),

:QM=ON,EM=EN,且点/V是力。的中点，

■：z.BDC+^ADB=^OED+^ADB=2G°,

:.^BDC=z.OED=^OEF,

•:4ABD=LEFO,

:.AOFE=AABD=^BDC,

:.^OEF=AOFE,

:.OE=OF,

.,,由三线合一得，ME=MF=^EF,

：AE=3EF,

设EF=2a,

则AE=6a,FM=EM=EN=a,

:.DN=AN=AE+EN=la,

:.BE=DE=DN+NE=3a,

：.AD-14a,

在RfZ命中，根据勾股定理得，

BR=AR+AH,

即（8a）2=（6a）2+（2祈）2,

解得a=l,

:.AD=14a=14,

.•.在RtA/6。中，根据勾股定理得，

BD=7AD2+AB2=7142+（277）2=•

:.OD=^BD=2yfi4-

故答案为：2，逋.

8.解：如图：过日乍EMrOC,垂足为M,

过点。作ON1BC,垂足为N,

过点尸作FPLBC,垂足为G,设EM=x,

:.乙CME=LCBP=9N,

：4CMESABPC,

9

：BP=2AP=—CB,

3

,CM=CB=y=2

"EMBP42'

o

3

:・CM:会,

又「Nax"二NPO尸=45°,

:,OM=x,OE=\[2X>

22

.-,OC=OM+CM=^x,CF=7CM+EM=^-

・••正方形的边长为2CE=丘x,

；.AP=J^-x,

3

在中，S»COE=¥)C・BM="N、EC,

解得：ON=^^x,

13

:，NE=V0E2-0N2=曙*-

xo

­：ON±BC,GFA.BC,

:.ON\\FG,

:aEONiEFG,

.EG_FGVl3

"NE-0N-5'

L713

.-.EG=^-=^-x,

5___

:.BG=BE-EG=x=^ZIix,

2510

■：AB\\FPGAF\\BG,

..四边形Z8G尸为矩形，

尸=8G=&S1X,

10__

:S、APF=^AP^AF=1

223105

解得：*=型乒，

13

"EONiEFG,

.EF_FG13

丽而一_T

6A/13_6726

：.EF=与x®x

b~^35~

故答案为：殳喜.

5

9.解：如图，过点日乍£力记于点H,

则A6/C是等腰直角三角形，

设加a,贝!|"=a,CE=®a,

在RfZSF中，"BE=90°,

BE1

.-.tanz^£=—=-

AB2

：.BE=^AB,

'BE-CE-yJ~23,

..AB-BC-2\!~23,

:.AC=4a,AH=3a,

.--tanz£4//=^=-1,

■：^EAF=^BAC=^5°,

:.乙BAF=4EAH,

:Xav\z.BAF=tanzE4//=J,

-：BF=2,

:.AB=6,BE=CE=3,

；.AE=3娓,Z尸=2后，

:,EF=5,

■：AD\\BC,

:.AD:BE=AG:GE=2:1,

-GE-娓,

■.-EF-.GE=S:V5=V5：1，

AE-.8£=3旄：3=旄：1,

^GEF=zBEA,

:.EF\GE=AE'.BE,

:*"GEF-^BEA,

:，乙EGF=^ABE=90°,

:.^AGF=2Q°,

・・・△/G尸是等腰直角三角形，

:.FG=*AF=2辰.

故答案为：2娓.

10.解：如图，过点8作BhEC于点F,

■：DEA.AB,AD=S,sin/l=^-=-1,

:.DE=4,

•■•/1£=7AD2-DE2=3，

在口力跋。中，AD=BC=5,AB=CD=12,

:.BE=AB-AE=12-3=9,

■：CD\\AB,

:.^DEA=^EDC=90°,乙CEB=4DCE,

:Xar\z.CEB=tanzZ?CF,

,BF=DE=_^=1

EF-CD-l2--3

:.EF=3BF,

在RfSf尸中，根据勾股定理，得

ER+BR=BR,

（38尸）2+8R=92,

解得，8尸

9710

RF_____

.-.sinz5C£=—=10

DC50

5

故答案为：警

11.解：取的中点T,连接PT,BT.

.APA.PF,四边形是正方形，

：.^ABF=z.APF^90°,LABD=LCBD=45°,

■：AT=TF,

:.BT=AT=TF=PT,

，力，8,尸，P四点共圆,

:.乙PAF=^PBF=4S,

••z卯="以=45°,

.-.PA=PF,故①正确，

将A/OF绕点/顺时针旋转90。得至,

,:乙ADE=乙ABM=90°,^ABC=90°,

:.AABC+^ABM=180°,

.■.C,B,例共线，

•.z£4A=45°,

:.乙MAF=4FAB+4BAM=4FAB+4DAE=A50,

:zFAE=^FAM,

在△以例和△弘£中，

'FA=FA

"ZFAM=ZFAE,

AM=AE

:.&FA*FAE〈SAS「

：.FM=EF,

,:FM=BF+BM=BF+DE,

..EF=DE+BF,故②正确，

连接PC,过点户作PG工CF于G,过点户作PW1.。于”,则四边形PGGV是矩形，

在AQm和PCB中,

PB=PB

<ZPBA=ZPBC,

BA=BC

：aPB的PBC〈SAS),

：.PA=PC,

：PF=PA,

:.PF=PC,

•:PGLCF,

：.FG=GC,

:PB=MBG,PD=®PW=®CG=®FG,

-PB-PD=®(BG-FG)=®BF.故③正确，

■:&AE匡4AMF,

：-S-AEF=S、AMF=^FM*AB,

••尸例的长度是变化的，

."/£下的面积不是定值，故④错误，

A,B,F,P四点共圆,

..Z.APG-Z.AFB,

...△AF区&AFM.

:.乙AFE=4AFB.

:.乙APG=^AFE,

：^PAG=^EAF,

：4PAGSXFAE,

S/kAPG,PA<,PA21

(市产2=(研)2记

SAAFE

四边形阳7G=故⑤正确，

故答案为：①②③⑤.

12.(1)如图1,

••在运动过程中，OP=。。始终成立，

・。2=2为定长，

・••点P在以点。为圆心，以2为半径的H上，

.,点8的坐标为(2g2),

・..tanNCO8=*=«,

."08=60°,4cop=120°,

,120°cr4

.—x2nx2=­n.

3603

(2)在图1的基础上，取点£(0,4),过点£作。。(弧。段)的切线EP,切点

为夕，连接中，如图2所示.

■：OE=4,OP=2,

.■.s\^OEP=^—=^,

0E2

.•200=30°,

"EOP=6G：

■：^COP=120°,

"POP=60°.

■：OP=OP,

伊为等边三角形，

■：OP=2,

”(«,-1),户(«,1).

当点P在直线y=取+4上时，有-1=Mk+A,

••h-旭

3

当点户在直线片依+4上时，有1=攵+4,

..k=-5/3,

综上可知：若点2落在同一条直线y=Zx+4上的次数为2次，则〃的取值范围为-孥

<k<-V3-

"BEM=zBME,

：AB\\CD,

:，乙BEM二乙GCM,

又.ZBME=4GMC.

:.乙GCM=^GMC,

:.MG=GC=1,

<G为。中点，

:.CD=AB=2.

连接纳

由翻折可得nFEM=zBEM,BE=EF,

:.BM=EF,

.:乙BEM=^BME,

:zFEM=^BME，

：.EF\\BM,

，四边形8仔"为平行四边形，

，四边形BEFM为菱形,

.zEBC=乙EFC=90°,EF\\BG,

；zBNF=90°,

:BF淬令乙\BN,

:.FA=FN,

；.K"BaRUNBRHD,

:.BN=AB=2.

■：FE=FM,FA=FN,N/=N6/V尸=90°,

:补AE邑R2NMRH。,

:.AE=NM,

设AE=NM=x,

贝！IBE=FM=2-x,NG=MG-NM=1-x,

■：FM\\GC,

“FMNfCGN,

,CG=GN

••丽-而

11-x

即Bn;5-=----,

2-xx

解得x=2+正（舍）或x=2

:.EF=BE=2-x=y[2,

.•.sinz/Z篝=^~^=缶1.

Er72

故答案为：2;&-1.

14.解：如图，连接FW,由题意可知点A,O,C在线段下1〃上，连接08,3C,过点

。作OH'BC于H.

.O

G

图1图2

.•大正方形的面积=12,

:.FG=GW=2A/3，

：EF=WK=2,

在RtAf%中，tan/FG尸=,=奈=苧，

:zEGF=30。,

■：JK\\FG,

•,.NA7G=NFG尸=30°,

.d=/K=«GK=y（2技2）=6-2«,

：OF=OW=-^FW=娓，CW=正,

■■OC=4i-42.

■：BC\\QW,BC=2,

.•.N"A=N尸恨=45°,

:.OH=HC=yf3-l,

:.HB=2-（V3-1）=3-V3，

.•。夕2=。必+夕必=（7^-l）2+（3-73）2=16-873，

：OA=OC<OB,

..当点A,B,。在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16-8«）TT.

故答案为：6-2«,（16-8«）n.

15.解：正方形中，AD=CD,

在A，。厂和△中，

'AD=CD

•ZA=ZDCE=90°,

AF=EC

：.^AD^CDE{SAS）,

:.DE=DF,乙ADF=LCDE,

"EDF=zFDC+zCDE=zFDC+^ADF=乙ADC=90°,

.“。£尸是等腰直角三角形，故①正确；

"DFE=45。,

•.・正方形/8C06Z?为对角线，

；zNBE=A5°,

.:乙FDN+乙DFN+乙DNF=^NBE+乙BNE+乙NEB=180°,z/V5£=乙DFE=45。"NF=z

BNE,

故②正确；

连接8MDM,

••例是£尸的中点，^BEF、AOEF是直角三角形，

:.BM=DM=—EF,

2

文：BC=CD,

，直线aw是8。的垂直平分线，

过点用作MH'BC于H,贝!JN/%=45°,

.以是）的中点，BF'BC,MH'BC,

二例”是△函下的中位线，

:.MH=^BF=X,

-.CM=®MH=V2,故④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④.

故答案为：①②③④.

16.解：过点/V作GHWAB,分别交BC于点G,交于点〃，如图，

•.矩形/8C。，

：.AB=CD,AD=BC,NC=N/8G=90°,AB\\CD,

..四边形CDHG,四边形G448为矩形，

..N8G/V=90°,GH=CD=AB,GH\\CD\\AB,

,CG=MN=DH

"GB"AN-HA'

■:N为4V/中点,

:,MN=AN,DH=HA,

1Q

-CG=GB=^BC=会H为DA的中点，

二的为“例。的中位线,

:.NH=—MD,

2

.•例是。的中点，

：.MD=-CD=—AB=1,

22

3

：.GN=GH-NH=AB-NH*,

在RNSG/V中，由勾股定理得，

82=做232=茅,

故答案为：芈.

2

17.解：@:^DAG=15°,

.-.AGAO=ADAG+^DAO=60°,

:.^G=30°,AG=2AO,

：BD=2AO,

：AG-BD,

二①正确，符合题意.

②”为。中点，

:.DE=^-CD,

2

■：^DAE+^BAF=2G°,N必F+N/8尸=90°,

:.z.BAF-Z.DAE,

:Xav\z.BAF=tanzZ?/4£=-^-=^-=4-,

ADBF2

:.BF=2AF,

在RtAZ8厂中，由勾股定理得：

A8=7AF2+BF2=4^>AF=2,

:.AF=,BF=2AF=,

55

，②错误，不符合题意.

③”为。中点,ECWAB,

」.纥为"6Q的中位线，C为8Q中点，

:.BQ=2BC=2AD,

■：AD\\BQ,

••QADPSAQBP,

,DP=AD=2

"BP-QB-y*

.DP=1

"BD-DP~~2'

:.DP=—BD,OP=OD-DP=—BD--BD=—BD,

3236

.OP=OP=五0D=1

■QA-OD-T7--1-,

二③正确，符合题意.

@：AB=2,8Q=2/6=4,

-AQ=7AB2+BQ2=2炳,

,.AP=AD=1

'PQ-BQ-y*

.­.AP=—AQ=^-,

33

275

.AF=~5"^3

"AP_2V5_"?'

3

,FP132

AP55

„2

即S、POF=~^S«AOP-

..OP-1

,OA3,

.c111c1

..5必5cso。二宅笳正方形〃38=不，

22

:，POF=~^^AOP=前，

，④错误，不符合题意.

⑤设ED=x,EC=2-x,

贝喀盗

2

CQ

4—2x

：.CQ=^~,

x

.-./£=EC+CQ=2-x+生红=生式

xx

在Rb/Of中，由勾股定理得：

AE=7AD2+DE2=71+x2，

=V4+x2,

X

解得X=乎或X=-挛（舍）.

Oo

・•・心后？=华，

:.z.DAE=Z.BQA,

DE1

.,.sinzZ?/l£=sinz5（2/l=—=—,

../Q=2Z8=4,

・•.⑤正确，符合题意.

故答案为：①③⑤.

18.解：如图，过C作CH1AE于H,

：AG=GE,

:.AB=BE,

:zBAE=BEA,

■：BGA.AE,

:ZBGP=/CHP=90：

■:P为6c的中点，

:.BP=CP,

在A8GP和ACA。中,

"ZBGP=ZCHP

<ZBPG=ZCPH,

BP=CP

：aBG恪CHP(AAS),

：.BG=CH,4GBp=〃PCH,

••四边形48。是正方形，

:.AB=BC,

：.BC=BE,

：.£BCE=z.BEC,

："BC="BG+NGBP=9Q：NZ8G+N必G=90°,

：.z.GBP=/.BAG,

：.^PCH=£BEP,

：.^HCE=^HEC,

:.CH=EH,

•.””£=90°,

：.CE=42CH,即CE=MBG,

在Rt"8Q