北京市丰台区2023年届高三上学期数学期末练习试卷文

丰台区2023—2023学年度第一学期期末练习 2023.01高三数学〔文科〕第一局部〔选择题共40〕8540求的一项。fx)log

0.5

x1)的定义域为〔A〕(1,) 〔B〕(1,) 〔C〕(0,) 〔D〕(,0)z(1i)(2i)对应的点位于〔A〕第一象限 〔B〕其次象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限3x1”是“x210”的〔A〕充分必要条件 〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分而不必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件 4.向量a (3,-4)，b (x,y)，假设a//b，则〔A〕3x4y0 〔B〕3x4y0 〔C〕4x3y0 〔D〕4x3y02圆O：x2y21，直线l过点-，假设直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为23〔A〕33

〔B〕3 〔C〕

〔D〕1f(x)=sin2xcos2x的一个单调递增区间是4343 434

88383 883844〔A〕[ , ]44

〔B〕[ , ]

〔C〕[ , 8

〔D〕[ , ]yPMODxx2y24PPyPMODxPDDP在圆上运动时，线段PDM的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是1 1〔A〕 〔B〕2 4〔C〕

〔D〕232 2231112312880〔1〕的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883288048000.538348000.7883梯电价的图形表示，其中正确的有单价〔元/单价〔元/度〕0.53830.4883

2439.84电费〔元/电费〔元/年〕BAo 2880 4800 年用电量〔度〕 O① ②

2880 4800 年用电量〔度〕0.7883元/度0.5383元/度0.4883元/度

线段PQ左侧阴影局部的面积表示年用电量为x度时的电费PQo 2880 x4800 PQ③参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③其次局部〔110〕6530设等差数列{an

的前nSnyx1,

S9

=72,则a+a+a2 4

= .实数x,y满足x3, 则z2xy的最大值是 .xy4,11f(x)x3xf(x)cos2xf(x)ln(1xln(1x，其中奇函数有 个.1 1 122023以下图是计算1+22023

+ + 3

的程序框图，推断框内的条件是 .2212211开头n=1,A=0n=n+11A=A+n是否A完毕3正视图3俯视图某几何体的三视图，则该几何体的体积是 .2xa (x1),14.函数f(x) (a1).①当a0时，假设f(x)0，则log(xa)(x1).2x ；②假设f(x)是(,)上的增函数，则a的取值范围是 .680215.〔13〕26如图，在ABC中，点D在BC边上，ADAC ，cosB63

，AB3 ，3BD . A3〔Ⅰ〕求ABD的面积；〔Ⅱ〕DC的长.16.〔13〕

B D C提倡全民阅读是传承文明、更学问、提高民族素养的根本途径.某调查公司随机调查了1000〔单位：小时[0,20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，其次组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组[16,20]，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.〔Ⅰ〕1000〔Ⅱ〕从阅读时间为[8,20]的成年人中按分层抽样抽992人都不是“阅读达人”的概率.

频率组距0.10组距0.060.040.030.020 4 8 1216 20 t(h)17.〔14〕如图，四棱锥PABCDABCD是边长为4的菱形，PDPB4，EDBAD600，E为PA中点. ED〔Ⅰ〕PC//EBD；〔Ⅱ〕求证：平面EBDPAC；C〔Ⅲ〕PAPC，求三棱锥CABE的体积.CA B18.〔13〕

nSn

，满足a1

=1，2Sn

an1

1.求aa2 3

的值；n

an

2n1nT.n19.〔14〕F为抛物线Cy2

2pxp0)F的动直线l与抛物线CMN两点，如图.当直线lx|MN|4.〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕P(1,0),设直线PM的斜率为k1

，直线PN的斜率kk2

k是否为定值，假设是，写出这个定值，2并证明你的结论；假设不是，说明理由.20.〔13〕f(x)x3ax2bxy3x8P(2,2)．〔Ⅰ〕f(x的解析式；〔Ⅱ〕f(x的单调区间；1 m1 12〔Ⅲ〕设函数g(x) x3 x2mx (m1)，对于x2

0,4,3 3 1x0,4f(x2

)g(x2

)，求实数m的取值范围.2023-2023高三数学〔文科〕参考答案8540题号题号12345678答案答案BACCADDB4 33二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．24 10．511．2 12．n2023 4 33

14.1，1,57015.〔13〕解〔Ⅰ〕∵cosB∴0B

，且0B，6362．2

AB D Csin2Bcos2B1，∴sinB

．∴sinB ．333 333322∵AB3 ,BD ，322∴SABD

1ABBDsinB2

3 33323 22 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„523 22〔Ⅱ〕∵AD2AB2BD22ABBDcosB，22

，cosB ，363362∴AD2183232∴AD3．

9， 6cosADB

，BD2BD2AD2AB22BDAD39182 333∴cosADC

．又∵在RDAC中,DAC900 ,3t33AD 33DCDC∴cosADC ,即 ,DCDC33∴DC33

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分16.〔13〕解〔Ⅰ〕由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为‘阅读达人由频率分布直方图知，大事A0.1040.024100010000.48480．„„„„„5分〔Ⅱ〕依据分层抽样抽取9人做共性争辩，则从小组[8,12)，[12,16)，[16,20]分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为aaab,b,b,b,b

，c．1 2 3 1 2 3 4 592n36种，结果如下：a2a3 3b b1 1 1a bb2b34b

a bb2b34b

bb2b34b

bb2 bb3 b31 4 b 4b 2 bc5 c54b4b bc5

b bc5 b c5设大事B2大事B共有m3种，aa

，aa12 13 233612m3612n所以P(B) n

31

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分17.〔14〕解〔Ⅰ〕设AC BDO，连结EO，EPAOAC中点，∴EO∥PC．EOEBD，PCEBD，∴PC∥平面EBD． „„„„5分EDO〔Ⅱ〕连结POEDOPDPBOBD中点，∴POBD．ABCD为菱形，∴ACBD.∵PO ACO,∴BD平面PAC. CBDEBD,∴平面EBD平面PAC.„„„„„10分 A B〔Ⅲ〕V

VEABC

„„„12分2211ACOBPO223336363

2

4„„„„„14分18.13〔Ⅰ〕∵2Sn

a 1，n1∴2aa∴1 2

1．1a1∴a2∵2S

=1，3．a

1，n n1∴2S∴2

a12(a3

a)a2

1，a9． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分3〔Ⅱ〕∵2S a 1，n n1∴当n2时，2S a1，n1 n∴2a a a，即a 3a，n n1 n n1 naan1∴ =3(nan1na1,a1

3，得

3，a2a2a∴a

13na 3n1(n*) ， „„„„„„„„„„„„„„„„„10分n∴T 3013133253n12n1n=(30+31+32+3n1)+(1+3+5++2n1)13n n(12n1) 3n11322= 13223n12 n2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分219.〔14〕解〔Ⅰ〕∵Fy2

2pxp0)的焦点，22

p,0)．„„„„1分lxMN4，22

p2)．„„„„2分M在抛物线上，2∴42p2

pp2，∴p2，∴求抛物线Cy2

4x．„„„„„5分〔Ⅱ〕kk1 2

0，为定值．设直线l与抛物线交于不同两点M(x,y

)，N(x,y)，1 1 2 2①当直线l斜率不存在时，知直线PMPNx轴对称，∴kk1

0．②当直线l斜率存在时，直线lyk(x1)，yk(x1)联立y24x

，得k2x2(2k24)xk22k24

0，k2∴xx ，xx 1k21 2 12x11又∵kx1111

，k y ，x 1x 122yk(x1

1)，y2

k(x2

1)，x11x12∴kx11x121 21 2y(x

1)y(x

1)k(x

11(x1(x1)(x1)221

21)k(x

1 2(x1 2(x1)(x1)2 1

1) 2k(xx

1 21)xxx(xx)11212 1 2∵xx 1，12∴kk1

0．综上所述kk1 2

0． „„„„„„„„14分20.〔13〕解〔Ⅰ〕∵f(x)x3ax2bxy3x8P(2,2)，∴f”(2)3，f(2)2．∵f”(x)3x22axb，84a2b2∴3222a2b3a6解得 ．b 9f(x)x36x29x． „„„„„„„„4分〔Ⅱ〕f”(x)3x212x93(x1)(x3)，f”(x)0x1x3；f”(x)0，得1x3．f(x的单调递增区间为(,1)(3,；单调递减区间为(1,3)．„8分〔Ⅲ〕f(x在0,4Ag(x)在0,4B，∵对于x1∴AB．

0,4，x2

0,4，使得f(x1

)g(x)，2由〔Ⅱ〕得：f(x)在0,1上单调递增，在(1,3)上单调递减，在3,4上单调递增，f(0)0，f(1)4，f(3)0，f(4)4，∴A0,4．21 m1 12∵g(x)

x3 x2mx (m1)，3 3∴g”(x)x2(m1)xm(x1)(xm)．①当1m4g(x)在0,1上单调递增，在1,m上单调递减，