切线的性质和判定 教学课件

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切线的性质和判定九年级数学下册冀教版第二十九章直线与圆的位置关系1圆的切线的性质2圆的切线的判定CONTENTS1新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律.CONTENTS2课程讲授切线的性质问题1前面我们已学过的切线的性质有哪些？①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径.想一想：切线还有什么性质？切线的性质问题2如图，如果直线l是⊙O

的切线，切点为T，OT为半径.在直线l上任取一点P，连接OP.观察OT和OP的数量关系，猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.POlTOT⊥l你能证明你的猜想吗？切线的性质

假设OT与l不垂直,过点O作OP⊥l,垂足为P,因为OP是垂线段，所以OP<OT,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.由此得到直线l与⊙O相交.这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.所以OT⊥l.POlT切线的性质

归纳：圆的切线垂直于过切点的半径.

切线的判定

归纳：圆的切线垂直于过切点的半径.

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.经过圆心直线经过切点垂直于切线知二推一切线的性质练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交

⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于(

)A.27°B.32°C.36°D.54°A切线的判定问题1如图，OA为⊙O的半径，直线l过点A

，且l⊥OA，

(1)如果用r表示⊙O半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那么r与d具有怎样的数量关系呢？

(2)直线l是⊙O的切线吗？OlA

直线

l与⊙O相切．d=r

切线的判定

归纳：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线．几何符号表达：

∵OA是半径，OA⊥l于点A∴l是⊙O的切线.切线的判定

归纳：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.切线的判定例1

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线.切线的判定例2

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCD证明：过点O作OE⊥AC于点E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.E切线的判定

归纳：常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径）切线的判定练一练：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是(

)A.①②B.②③C.③④D.①④C

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这条半径垂直。切线的画法问题1如图，P为⊙O上的一点，请你用三角尺画出这个圆过点P切线.lOP1.连接OP2.过点P画l⊥OP，直线l为所画CONTENTS3随堂练习1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为()

A.3

B.3

C.6

D.9A2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°D3.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.相切4.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.2.45.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.

求证：CD为⊙O的切线.∴CD为⊙O的切线.证明:

∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.

求证：DE⊥AC.∴DE⊥AC.证明:

连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DO⊥DE