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第第页初中数学的运算知识点总结

集合的运算

1.子集

定义：设有集合A、B，假设有*∈A，必有*∈B，那么称A是B的子集。记作A∈B，读作B包含A。

定义：假设两集合A、B满意A∈B且B∈A，称A与B相等，记作A=B。

定义：假设两集合A、B满意A∈B且A≠B，称A是B的真子集，记作A真包含于B

·留意区分属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·假设有集合A、B、C，满意C(真)包含B，B(真)包含A，那么必有C(真)包含A。留意假设*∈A，A∈B，未必有*∈B。

2.幂集

定义：设有集合A，由集合A全部子集组成的'集合，称为集合A的幂集。

定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次方。

3.并、交与补集

并集定义：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={*|*∈A,或*∈B}。并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={*|*∈A,且*∈B}。j交集越交越少。

补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={*|*∈A，*∈B}

绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A或Cu(A)或~A。·U=Φ;Φ‘=U

·假设A包含于B，那么A∩B=A，A∪B=B

4.集合的运算定律

交换律：A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

安排对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪Φ=A

A∩U=A

求补律：A∪A=U

A∩A=Φ

对合律：(A)=A

等幂律：A∪A=A

A∩A=A

零一律：A∪U=U

A∩U=A

汲取律：A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

德·摩根定律(反演律)：(A∪B)=A∩B

(A∩B)=A∪B

容斥原理(非常状况)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(

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