江苏省南通市如皋市2023年高考适应性考试（二） 数学

高三数学第=page66页共=sectionpages66页2023年高考适应性考试（二）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.若复数z满足z(1+i)=i5则其共轭复数z−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2−x−6>0}B={x|y=9−A.[−3,−2) B.[−3,−2] C.[−3,−2]∪{3} D.[−3,−2)∪{3}3.已知体积为的圆台上下底面半径分别为、若圆台的高则（）A. B. C. D.4.函数在上的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知复数则（）A.2022 B.2023 C. D.6.已知实数、、满足则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知空间中两条直线、异面且垂直平面且若点到、距离相等则点在平面内的轨迹为（）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法设点、坐标分别为则闵氏距离.若点、分别在和的图像上则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.如图所示的几何体已知其每个面均为正三角形则（）A. B.C.面面 D.、、两两垂直10.已知数列满足设数列的前项和为则（）A. B. C. D.11.已知函数满足其中是的导函数规定题中所有函数定义域均为则（）A. B.C.函数单调递增 D.函数单调递减12.已知正实数、、满足则（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）13．若的展开式中各项系数和为则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为__▲__．14．已知点在双曲线上且中点在直线上直线的中垂线与轴交于点则双曲线的离心率为__▲__．15．若函数的定义域为且则__▲__．16．在四棱锥中底面为正方形为空间中一动点为的中点平面．若则的轨迹围成封闭图形的体积为__▲__；若与平面所成的角等于则平面与的轨迹的交线长为__▲__．

四、解答题（本大题共6小题共70分）17．(本小题满分10分)已知的内角对应的边分别为的面积为．（1）求证：；（2）点在边上若求．18．(本小题满分12分)已知为数列的前项和且是公差为1的等差数列．正项等比数列满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．19．(本小题满分12分)如图在四棱锥中底面是等腰梯形为CD的中点为的重心．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．(本小题满分12分)2023年3月11日丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8:6战胜泰国球员塔猜亚·乌努第二次夺得这项赛事冠军．丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来．”为了促进中国台球运动的发展某体育公司面向社会推出“台球培训”活动由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人为了确定其培训价格调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下：有意向培训人员预期价位（元/人）900100011001200人数10205020假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时该有意向培训的人员就会参加培训．设这项“台球培训”价格为x（单位：元/人）且每位有意向培训的人员报名参加培训活动相互独立．用样本的频率分布估计总体的分布频率视为概率．（1）若已知某阶段有4名有意向培训的人员询价为这一时段该项“台球培训”的参加人数试求的分布列和数学期望；（2）假设共有名有意向培训的人员设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为（单位：元）当这项培训活动的销售价格x定为多少时的数学期望达到最大值？

21．(本小题满分12分)已知动圆M过点且与直线相切记动圆圆心M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线与轴相交于点P点B为曲线C上异于顶点的动点直线PB交曲线