苏科版九年级数学上册《2.5 直线与圆的位置关系》练习题(附带答案)

第=page11页，共=sectionpages11页苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》练习题(附带答案)一、选择题1.三角形的内心是(

)A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点2.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是(

)A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定3.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与⊙O的位置关系是(

)A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断4.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(

)A.OP=5

B.OE=OF

C.O到直线EF的距离是4

D.OP⊥EF5.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是(

)

A.3 B.33 C.6 6.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=(

)

A.54° B.72° C.108° D.144°7.如图，在▱APBC中∠C=40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB=(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°8.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD//AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED则∠CED的度数为A.30°

B.35°

C.40°

D.45°9.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为(

)

A.20° B.25° C.40° D.50°10.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=9，AB=8，BC=10点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为A.9

B.7

C.11

D.8二、填空题11.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是

12.如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

13.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=______．

14.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于__________．

15.如图，△ABC中∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为

16.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧(EDF)上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于______

17.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6，则内切圆的半径r18.如图，在△ABC中，AB =10，AC =8，BC =6经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是_________三、解答题19.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．

(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AB=4cm，20.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．

(I)如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；

(II)如图②，连接BD，若BD//AC，求∠C的大小．21.如图，AB是⊙O的直径AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若OB=2，求BD的长．22.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．

(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；

(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC23.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

(1)求证：AC平分∠DAO．

(2)若①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为22，求线段EF

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点故选：D．

根据三角形的内心的性质解答即可．

此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d>r.根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．

【解答】

解：∵d=3<半径=4∴直线m与⊙O相交故选A．3.【答案】A

【解析】解：∵∴∵⊙O的半径为一元二次方程3x−4=0的根∴r=4∵d>r

∴直线l与⊙O的位置关系是相离故选：A．

先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4.【答案】D

【解析】解：∵点P在⊙O上∴若直线EF与⊙O相切，只需OP⊥EF即可．

故选D．

根据切线的判定定理可求得需要满足的条件，即可求得答案．

本题主要考查切线的判定．5.【答案】D

【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB如图：

由切线长定理知AB=AC=3OA平分∠BAC∴∠OAB=60°在Rt△ABO中OB=AB·∴光盘的直径为6故选：D．

设三角板与圆的切点为C连接OAOB由切线长定理得出AB=AC=3∠OAB=60°根据OB=AB·3可得答案．

本题主要考查切线的性质6.【答案】B

【解析】解：如图所示连接OAOB．

∵PAPB都为圆O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°．

∵∠P=36°∴∠AOB=144°．

∴∠C=12∠AOB=72°．

故选：B．

由PA与PB都为圆的切线利用切线的性质得到两个角为直角根据∠P的度数利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠ACB的度数即可．

此题考查了切线的性质圆周角定理7.【答案】D

【解析】解：∵⊙O与PAPB相切于点AB∴PA=PB

∵四边形APBC是平行四边形∴四边形APBC是菱形∴∠P=∠C=40°∴∠CAB=12∠PAC

=70°

故选：D．

首先根据切线长定理判断四边形是菱形再利用菱形的对角线平分一组对角得结论．

本题考查了切线长定理及菱形的判定和性质．题目难度不大8.【答案】D

【解析】【分析】

由切线的性质知∠OCB=90°再根据平行线的性质得∠COD=90°最后由圆周角定理可得答案．

本题主要考查切线的性质圆周角定理以及平行线的性质求出∠COD的度数是解题的关键．

【解答】

解：∵直线AB是⊙O的切线C为切点∴∠OCB=90°∵OD/​/AB∴∠COD=90°∴∠CED=故选：D．9.【答案】B

【解析】解：连接OA如图

∵PA是⊙O的切线∴OA⊥AP∴∠PAO=90°∵∠P=40°∴∠AOP=50°∵OA=OB∴∠B=∠OAB∵∠AOP=∠B+∠OAB∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．

故选：B．

连接OA如图根据切线的性质得∠PAO=90°再利用互余计算出∠AOP=50°然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．10.【答案】C

【解析】解：∵ABACBC和圆的切点分别是PNMCM=x根据切线长定理得

CN=CM=xBM=BP=10−xAN=AP=9−x．

则有9−x+10−x=8解得：x=5.5．

所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=CM+CN=2x=11．

故选：C．

因为ABACBC和圆的切点分别是PNM.根据切线长定理得到NC=MCQE=DQ.所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．

此题主要是考查了切线的性质三角形内切圆与内心切线长定理．要掌握圆中的有关定理才能灵活解题．11.【答案】相交

【解析】【分析】

本题考查了直线和圆的位置关系解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离．

先求出点C到直线AB的距离比较与3的大小从而得出答案．【解答】

解：过C作CD⊥AB垂足为D

∵∠C=90°∠A=60°∴∠B=30°∵BC=4cm∴CD=2cm∵2<3∴⊙C与直线AB相交．

故答案为相交．12.【答案】94或3【解析】解：∵正方形ABCD的边长为6M是AB的中点∴BM=3

如图1中当⊙P与直线CD相切时设PC=PM=x．

在Rt△PBM中∵PM∴∴x=∴PC=154BP=BC−PC=94．

如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K连接PK则PK⊥AD四边形PKDC是矩形．∴BM=3PM=6∴BP=PM2−BM2=33

综上所述BP的长为94或33

分两种情形分别求解：如图1中当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K连接PK则PK⊥AD13.【答案】50°

【解析】解：如图连接BCAFOFOF交CE于K．

∵AB是直径∠ACF=65°∴∠ACB=90°∠BCF=∠OAF=25°∵OA=OF∴∠OAF=∠OFA=25°∴∠HOK=∠OAF+∠OFA=50°∵CH=HE∴OH⊥EC∴∠OHK=90°∴∠OKH=∠FKE=40°∵EF是⊙O切线∴OF⊥EF∴∠KFE=90°∴∠E=90°−∠FKE=50°．

故答案为50°．

如图连接BCAFOFOF交CE于K因为△EFK是直角三角形欲求∠E只要求出∠EKF即可再转化为求∠HOK即可解决问题．

本题考查切线的性质圆周角定理垂径定理等知识解题的关键是添加辅助线需要灵活运用圆的有关知识属于中考常考题型．14.【答案】20°

【解析】【分析】

本题考查了圆内接四边形的性质圆周角定理三角形的外角性质弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．

由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°−∠ABC=125°由圆周角定理求出∠ACB=90°得出∠BAC=35°由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°即可求出∠ACD的度数．

【解答】

解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O∴∠ADC+∠ABC=180°∠ACB=90°∴∠ADC=180°−∠ABC=125°∠BAC=90°−∠ABC=35°∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M∴∠MCA=∠ABC=55°∠AMC=90°∵∠ADC=∠AMC+∠DCM∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=20°；

故答案为20°．15.【答案】127【解析】解：过点O作OE⊥AB于点EOF⊥BC于点F．

∵ABBC是⊙O的切线∴点EF是切点∴OEOF是⊙O的半径；

∴OE=OF；

在△ABC中∠C=90°AC=6AB=10∴由勾股定理得BC=8；

又∵D是BC边的中点∴又∵∴12AB解得OE=∴⊙O的半径是12故答案为127．

过点O作OE⊥AB于点EOF⊥BC于点F根据切线的性质知OEOF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ABD16.【答案】57

【解析】解：连接OE

∵⊙O分别切∠BAC的两边ABAC于点E∴OE⊥AB又∵∠BAC=66°

∴∠EOF=114°

∵∠EOF=2∠EPF

∴∠EPF=57°

故答案为：57°

连接OEOF由切线的性质可得OE⊥ABOF⊥AC由四边形内角和定理可求∠EOF=114°即可求∠EPF的度数．

本题考查了切线的性质圆周角定理四边形内角和定理熟练运用切线的性质是本题的关键．17.【答案】1

【解析】【分析】此题主要考查了切线长定理以及三角形的内切圆明确三角形的面积=12×三角形的周长×三角形内切圆半径是解题关键．根据切线长定理得出AF=AEEC=CDDB=BF进而得出△ABC的周长最后根据三角形的面积=12解：

∵⊙O是△ABC的内切圆切点分别为DEF∴OF⊥ABOE⊥ACOD⊥BCAF=AE=1EC=CD=2DB=BF=3∴△ABC的周长为2×(1+2+3)=12．连接OAOBOC则△ABC的面积等于△AOC△AOB△COB的面积之和则AB⋅r∴r2(AB+AC+BC)=6∴12×12×r=6解得r=1．

18.【答案】4.8

【解析】【分析】

本题利用了切线的性质勾股定理的逆定理三角形的三边关系直角三角形的面积公式求解.设QP的中点为F圆F与AB的切点为D连接FD连接CFCD则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知△ABC是直角三角形FC+FD=PQ由三角形的三边关系知CF+FD>CD；只有当点F在CD上时FC+FD=PQ有最小值为CD的长即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时PQ=CD有最小值由直角三角形的面积公式知此时CD=BC⋅AC÷AB=4.8．

【解答】

∵AB=10AC=8BC=6∴A∴∠ACB=90°∴PQ是⊙F的直径设QP的中点为F圆F与AB的切点为D连接FD连接CFCD则FD⊥AB∴FC+FD=PQ∴CF+FD>CD∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时PQ=CD有最小值∴CD=BC⋅AC÷AB=4.8．

故答案为19.【答案】(1)证明：如图所示

连结OB∵

OB=OC∴

∠OBC=∠C∵

∠ABD=∠C∴

∠ABD=∠OBC∵

CD为直径∴

∠CBD=90°∴

∠OBC+∠OBD=90°∴

∠ABD+∠OBD=90°即

∠ABD=90°

∴

OB⊥AB∵

OB为半径∴

AB是⊙O的切线；

(2)解：∵

∠ABD=∠C且∠A=∠A∴

△ABD∽△ACB．

∴

BD∴

AB2=AD·AC∴

AC=8cm∴

CD=AC−AD=8−2=6cm.

【解析】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．

(1)连接OB如图利用圆周角定理得∠1+∠2=90°再利用∠1=∠C=∠ABD得到∠ABD+∠2=90°然后根据切线的判定定理得到结论；

(2)先证明△ABD∽△ACB则利用相似比计算出AC的长然后计算AC−AD即可．20.【答案】

解：(Ⅰ)连接BO∵PAPB是⊙O的切线∴∠APO=∠BPOPA⊥AOPB⊥OB∵∠AOP=65°∴∠APO=90°−65°=25°∴∠BPO=∠APO=25°<∠AOP=∠BPO+∠C∴∠C=∠AOP−∠BPO=65°−25°=40°(Ⅱ)连接OB设∠AOP=x∵PAPB是⊙O的切线∴∠APO=∠BPO=xPA⊥AOPB⊥OB∴∠APO=90°−∠AOP=90°−x∠BOP=90°−∠BPO=90°−x∴∠BOC=180°−∠AOP−∠BOP=2x∴∠OCB=90°−∠BOC=90°−2x∵OC/​/BD∴∠DBP=∠C=90°−2x∴∠OBD=2x∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD=2x∵∠OBD+∠ODB+∠DOB=180°∴x=30°∴∠C=90°−2x=30°．

【解析】(Ⅰ)根据切线的性质和三角形的内角和解答即可；

(Ⅱ)连接OB设∠AOP为x利用三角形内角和解答即可．

本题考查了切线的性质解本题的关键是根据切线的性质和三角形的内角和解答．21.【答案】(1)证明：连接OC

∵AB是⊙O的直径AC=∴∠BOC=90°∵E是OB的中点∴OE=BE在△OCE和△BFE中∵∴△OCE≌△BFE(SAS)∴∠OBF=∠COE=90°∴直线BF是⊙O的切线；

(2)解：∵OB=OC=2由(1)得：△OCE≌△BFE∴BF=OC=2∴AF=∴4×2=2∴BD=4【解析】(1)证明△OCE≌△BFE(SAS)可得∠OBF=∠COE=90°可得结论；

(2)由(1)得：△OCE≌△BFE则BF=OC=2根据勾股定理得：AF=25利用面积法可得BD的长．

本题考查圆的有关知识切线的判定全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是熟练掌握这些知识的应用学会添加常用辅助线22.【答案】解：(Ⅰ)连接OAOB

∵PAPB是⊙O的