基于Matlab的FM仿真实现

PAGEPAGE1摘要本次设计主要是以Matlab为基础平台，对FM信号进行仿真。介绍了FM信号，及其调制和解调的基本原理，并设计M文件，分析在混入噪声环境下的波形失真，以及分析FM的抗噪声性能。本设计的主要目的是对Matlab的熟悉和对模拟通信理论的更深化理解。关键词：Matlab；FM；噪声目录TOC\o"1-3"\t"1,1,2,2,3,3"前言 21设计基础 31.1Matlab及M文件的简介 31.2模拟调制概述 41.2.1模拟调制系统各个环节分析 51.2.2模拟调制的意义 62FM基本原理与实现 72.1FM的基本原理 72.1.1调制 72.1.2解调 82.2FM的实现 82.2.1FM调制的实现 82.2.2FM解调的实现 92.3调频系统的抗噪声性能 102.3.1高斯白噪声信道特性 103FM的仿真实现与分析 143.1未加噪声的FM解调实现 143.2叠加噪声时的FM解调 16总结 20致谢 21参考文献 22附录 23图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的Matlab对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），Matlab同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，Matlab也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的Matlab还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。Matlab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，Matlab已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。所谓的M文件是由Matlab语句（命令或函数）构成的ASCII码文本文件，文件名必须以“.m”为扩展名。主要有两种形式：命令文件（ScriptFile）和函数文件（FunctionFile）。命令文件与批处理文件相似，它是Matlab命令或函数的组合，没有输入输出参数，执行时只需在命令窗口中键入文件名回车即可：而函数文件是以一条function语句作为引导。即文件的第一行为：function[返回参数1，返回参数2，···]=函数名（输入参数1，输入参数2，···）这一行的有无是区分命令文件与函数文件的重要标志。函数文件可以接受输入变量，还可以返回输出变量，执行时需在命令窗口中以固定格式调用函数方可。其主要用处是利用Matlab语句构造一个新的函数。M文件的编写规则：（1）在编写函数式M文件时，M文件保存的文件名必须与函数名相同。（2）脚本式M文件没有输入和输出参数，而函数式M文件有输入和输出参数，它根据输入输出参数提供的信息，对数据进行加工处理，然后通过输出函数返回处理结果。（3）函数可以没有或有多个输入变量，而且可以没有或有多个输出变量。函数nargin和nargout分别包含输入和输出变量的个数。（4）函数M文件中的所有变量除了特别声明的以外，都是局部变量。局部变量在自己专有的空间中工作，全局变量则在MATLAB内共享。编写完M文件后，保存文件就可以进行M文件的调试，调试过程中设置断点即可查看各变量的值。1.2模拟调制概述大多数待传输的信号具有较低的频率成分。称之为基带信号，如果将基带信号直接传输，称为基带传输。但是，很多信道不适宜进行基带信号的传输，或者说，如果基带信号在其中传输，会产生很大的衰减和失真。因此，需要将基带信号进行调制，变换为适合信道传输的形式，调制是让基带信号m（t）去控制载波的某个（或某些）参数，使该参数按照信号m（t）的规律变化的过程。载波可以是正弦波，也可以是脉冲序列，以正弦信号作为载波的调制称连续波（CW）调制。本次综合训练以FM为例子，进一步介绍模拟调制。对于连续波调制，已调信号可表示为（1.1）它由振幅A(t)、角频率ω和相位θ（t）3个参数构成。控制3个参数中的任何一个都会实现调制，使之成为携带信息的信号。连续波调制分为幅度调制，频率调制和相位调制。频率调整和相位调制都是使载波的相角发生变化，因此两者又统称为角度调制。调制在通信系统中具有十分重要的作用，通过调制，可对消息信号的频谱搬移，使已调信号适合信道传输的要求，同时也有利于实现信道复用。例如，将多路基带信号调制到不同的载频上进行并行传输，实现信道的频分复用。调制方式往往对通信系统的性能有很大的影响。如果m（t）是连续信号，并且使某个参数连续地与m（t）相对应，称为模拟调制。1.2.1模拟调制系统各个环节分析典型的模拟通信系统由模拟信源、调制解调、信道及受信者等环节构成，其框图如图1.1所示，模拟调制是模拟通信系统的重要组成部分，模拟调制系统的输入端是经模拟信息源变换后的基带信号。对模拟调制系统进行仿真时，我们并不关心基带信号的波型，因此，我们在仿真的时候可以给模拟调制系统直接输入模拟基带信号。图1.1系统框图模拟信息源（简称信源）的作用是把各种信息转换成原始电信号，即基带信号。通常基带信号不宜直接在信道中传输。因此，在通信系统的发送端需将基带信号的频谱搬移（调制）到适合信道传输的频率范围内进行传输。这就是调制的过程。信道是一种物理媒质，用来将来自发送端的信号传送到接收端。在无线信道中，信道可以是自由空间；在有线信道中，可以是明线、电缆和光纤。信道既给信号以通路，也对信号产生各种干扰和噪声。信号通过信道传输后，具有将信号放大和反变换功能的接收端将已调制的信号搬移（解调）到原来的频率范围，这就是解调的过程。信号在信道中传输的过程总会受到噪声的干扰，通信系统中没有传输信号时也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。由于这样的噪声是叠加在信号上的，所以有时将其称为加性噪声。噪声对于信号的传输是有害的，它能使模拟信号失真。1.2.2模拟调制的意义模拟调制是指用模拟基带信号对载波的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。调制在通信系统中具有十分重要的作用。一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。2FM基本原理与实现2.1FM的基本原理2.1.1调制频率调制是利用载波的频率变化来传递模拟信息，而振幅保持不变。也就是说，载波信号的频率随着基带调制信号的幅度变化而改变。调制信号幅度变大（或变小）时，载波信号的频率也变大（或变小），调制信号幅度变小时，载波信号的频率也变小（或变大）。在FM中，FM信号的瞬时频偏与调制信号m(t)成正比。因此FM的信号的时域表达式为：(2.1)式中：A为载波的恒定振幅；[ωct+φ(t)]为信号的瞬时相位，记为θ（t）;φ(t)为相对于载波相位ωct的瞬时相位偏移；d[ωct+φ(t)]/dt是信号的瞬时角频率，记为ω(t)；而dφ(t)/dt称为相对于载频ωc的瞬时频偏。所谓频率调制（FM）,是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)成比例变化，即(2.2)式中：Kf为调频灵敏度（rad/(s.V)）。这时相位偏移为：(2.3)因此，上式可改写为(2.4)图2.1无噪声调制信号2.1.2解调设输入调频信号为(2.5)微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。微分器输出为(2.6)包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。包络检波器输出为(2.7)称为鉴频灵敏度（），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得(2.8)图2.2无噪声解调信号2.2FM的实现2.2.1FM调制的实现调频主要有两种方法：直接调频和间接调频。1）直接调频法调频就是用调制信号控制载波的频率变化。直接调频就是用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性的变化。可以由外部电压控制震荡频率的振荡器叫做压控振荡器器。每个压控振荡器自身就是一个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即(2.9)若用调制信号作控制电压信号，就能产生FM波。若被控制的振荡器是LC振荡器，则只需控制振荡回路的某个电抗元件（L或C)，使其参数随调制信号变化。目前常用的电抗元件是变容二极管。用变容二极管实现直接调频，由于电路简单，性能良好，已成为目前最广泛采用的调频电路之一。在直接调频法中，振荡器与调制器合二为一。这种方法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏；其主要缺点是频率稳定度不高。VCOm(t)sFM(t)VCO图2.3直接调频框图2）间接调频法间接调频法是先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个NBFM信号，再经n次倍频器得到WBFM信号，这种产生WBFM信号的方法也称为阿姆斯特朗法。积分器积分器相位调制倍频器m(t)sNBFM(t)sWBFM(t)Acosωct图图2.4间接调频框图2.2.2FM解调的实现调频信号的解调也分为相干解调和非相干解调。相干解调仅适用于NBFM信号，而非相干解调对NBFM信号和WBFM信号均适用。1）非相干解调非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图所示。限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。图2.5非相干解调框图2）相干解调由于NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用相干解调法进行解调，如图BPF微分LPFsNBFM(t)si(t)sp(t)sd(t)BPF微分LPFc(t)图2.6相干解调框图相干解调可以恢复原始调制信号。但要求本地载波与调制载波同步，否则将使解调信号失真。2.3调频系统的抗噪声性能2.3.1高斯白噪声信道特性设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为(2.10)其中，白噪声的取值的概率分布服从高斯分布。MATLAB本身自带了标准高斯分布的内部函数。函数产生的随机序列服从均值为，方差的高斯分布。正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为(2.11)故其有用信号功率为(2.12)噪声功率为(2.13)信噪比满足公式(2.14)则可得到公式(2.15)我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。图2.7无噪声条件下已调信号的时域图图2.8含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图图2.9含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图从前面可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM系统的主要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图2.10所示。图2.10调频系统抗噪声性能分析模型图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。是均值为零，单边功率谱密度为的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声。限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。设调频信号为(2.16)故其输入功率为(2.17)输入噪声功率为(2.18)因此输入信噪比为(2.19)在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比(2.20)上式中，为载波的振幅，为调频器灵敏度，为调制信号的最高频率，为噪声单边功率谱密度。我们如若考虑为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为(2.21)考虑在宽带调频时，信号带宽为(2.22)则可以得到(2.23)可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。3FM的仿真实现与分析3.1未加噪声的FM解调实现（1）参数设置Fs=1000；Fc=200；是对信号参数的设置，采样频率为1000Hz，载波频率为200Hz，通常在此参数设置中遵循一个规律，即Fs≥2Fc，而1000Hz与200Hz的选择也正是遵循了此规律。（2）原始时域信号输出X=sin(2*pi*10*t)；此语句是对原始信号的一个设定，在此表达式中可以看出，信号是频率为10Hz的正弦波信号，经过Matlab语言编程输出原始时域波形如图3.2，在此用语句xlabel('t(s)')；ylabel('x')；设置横坐标为t(s)，纵坐标为x。用语句title('未调制时域信号')；设置标题为未调制时域信号。用语句axis([01-11])；设置横轴纵轴的取值范围分别为[01]，[-11]。图3.2基带信号（3）原始频域频谱输出a=fft(x,1024)；plot(abs(a))；此语句是对原始时域信号进行傅立叶变换，从而得到它的频谱图，频谱图截图如图3.2，在此，我们也看到了FM的时域波形与频域频谱是互为傅立叶变换的。a=fft(x,1024);plot(abs(a))；是对Matlab里边的函数进行调用，在Matlab语言中提供我们大量现有的库函数，这些函数可以直接的调用，不需要自己在自行编程。掌握了库函数的调用对于我们来说具有重大的意义，在Matlab编程中有了很大的方便。（4）FM解调时域波形输出y=modulate(x,Fc,Fs,'FM')；z=demod(y,Fc,Fs,'FM')；第一条语句y=modulate(x,Fc,Fs,'FM')是对原始信号进行调制，因为解调的前提是对调制后的信号进行解调，故先将原始信号调制，而第二条语z=demod(y,Fc,Fs,'FM')；则是对调制后的信号进行解调，这两个函数均是Matlab语言中的原有函数，所以这里直接调用，如果在没有的情况下，就需要自己根据基本公式自行编程。这两个语句只是个样式，内容不是一成不变的，比如里边的“x”和“y”就是个自变量，可以根据自己所定义的任意其它变量替代，运行程序得到解调后时域波形如图3.3。图3.3未加噪声解调信号（5）FM解调频域频谱输出在对此时域波形进行傅立叶变换，仍然用a=fft(x,1024)；plot(abs(b))；语句进行变换，变换后的结果如图3.3，与原始波形和频谱进行比较，出现了一些失真情况，可能是参数设置有些出入，但波形的形状大体与原来波形一致。3.2叠加噪声时的FM解调（1）用Matlab语言进行噪声叠加title('ModulatedSignal')；k=(norm(y)^2)/length(y)；s=sqrt(k)/100；noise=s*randn(1,length(y))；r=y+noise；以上几个编程语句是实现对调制信号加入噪声，此语句也可以任意改变其信噪比，以实现大小噪声的变换，用此分析大噪声和小噪声对解调的不同影响，由于噪声对相位有影响，又经鉴频器的非线性作用，计算机分析很复杂，因此只考虑两种极端情况，即大信噪比和小信噪比的输入，输出信噪比和调制增益。（2）输出有噪声时的时域波形（大信噪比）在大信噪比情况下：解调器输入端的信号：(3.1)解调器输入端的信噪比：(3.2)B为噪声带宽，n0为单边带功率谱密度。解调器输出端的信噪比：（单音频情况下）(3.3)(3.4)(3.5)信噪比增益：FM信号解调器增益(3.6)mf越大，调制增益G越大，占用带宽也越宽，表示调频系统的抗噪声性能越好，它是以增加带宽为代价。用y=modulate(x,Fc,Fs,'fm')；语句对基带信号进行调制，然后绘制出已调信号的时域波形与频域波形，如图图3.4已调信号用z=demod(r,Fc,Fs,'FM')；语句进行对加入噪声后的调制信号进行解调，然后绘制出波形与未加入噪声前进行比较，用理论知识分析其影响，通过Matlab语言编程，运行程序，加入噪声后的时域波形输出如图3.5。图3.5有噪声解调信号1（3）输出有噪声时的频域频谱对输出有噪声时的时域信号进行傅立叶变换，仍然是调用：a=fft(z,1024)；subplot(224)；plot(abs(a))；语句，变换后输出结果即为有噪声时的频域频谱，结果如图3.5，把以上波形频谱与无噪声波形的频谱进行比较，通过比较，有噪声波形失真更严重，说明噪声对信号的解调有影响，尽管波形失真，波形和频谱大体都与原来保持一致，所以FM具有很强的抗噪能力。（4）改变信噪比再进行解调（小信噪比）在小信噪比情况下：小信噪比则无单独信号项，存在门限效应。调频解调器的输出与输入信噪比性能与AM系统比较如图3.6：图3.6调频解调器的输出与输入信噪比性能在相同输入信噪比的情况下，FM系统比AM系统好；但当输入信噪比降低到某一门限时，若继续降低输入信噪比，输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM的性能还要差。以上为语句s=sqrt(k)/100时的波形及其频谱。现在将语句中100进行改变，变为10，再次重复以上实验，看噪声的改变对结果有无影响，通过程序中的语句改变后输出时域波形结果与频域波形结果如图3.7：图3.7有噪声解调信号2与上边小噪声信号进行比较，就有了些变化，失真情况明显增加，但波形和频谱大体上与原来相同。可以看出，FM的抗噪声性能比较稳定。总结在老师和同学的帮助下我顺利的完成了这次课程设计，在这次课程设计中，我们使用MATLAB对FM系统进行了仿真及分析，使我们对模拟调制有了更进一步的认识，也对MATLAB有了一定的了解，熟悉了它的一些操作。通过理论指导，从仿真中可以看出，在FM调制系统中由于存在噪声干扰，会影响调制系统的性能，即存在一定的失真，波形失真与信噪比相关，当信噪比提高时，性能越好。对于我来说，收获最大的是方法和能力——那些分析和解决问题的能力。在整个课程设计的过程中，我发现我们在经验方面十分缺乏，空有理论知识，而没有实际的操作经验，有些东西可能与实际脱节。总体来说，我觉得像课程设计这种类型的课程对我们的帮助还是很大的，它需要我们将学过的相关知识系统地联系起来，并运用与实际中，这样从中暴露出自身的不足，以待改进。本次的课程设计，培养了我综合应用设计课程与课程的理论知识相结合、理论联系实际和应用生产实际知识解决工程实际问题的能力。在设计的过程中还培养了我们的团队精神，同学们共同协作，解决了许多个人无法解决的问题，在今后的学习工作过程中我们会更加努力和团结。致谢通过这一阶段的努力，我们的课程设计《通信系统综合训练》终于完成了。在这次课程设计中，我在学习上和思想上都受益非浅，这除了自身的努力外，与指导老师、同学和朋友的关心、支持和鼓励是分不开的。

在本次课程设计的过程中，指导教师王老师倾注了大量的心血，一遍一遍地为我们指导、讲解，在此我表示衷心感谢。同时我还要感谢在我做的过程中给我极大关心和支持的同组成员们。课程设计是一次再系统学习的过程，使我更加认识到《通信原理》这门课程的重要性，在今后的学习中把严密谨慎的优良传统发扬光大。再次感谢参考文献[1]李建新.现代通信系统分析与仿真—MATLAB通信工具箱.西安：西安电子科技大学出版社，2000[2]樊昌信.通信原理.北京：国防工业出版社，2002[3]刘敏.MATLAB通信仿真与应用.北京：国防工业出版社[4]张辉等编.现代通信原理与技术.西安电子科技大学出版社[5]曹志刚等著.现代通信原理.北京：清华大学出版社，2001.5[6]吴伟陵.移动通信原理.北京：电子工业出版社，2005[7]WilliamStallings著.葛秀慧等译，数据通信：原理、技术与应用.清华大学出版社[8]李斯伟,雷新生编著.数据通信技术.人民邮电出版社[9]蒋占军主编.数据通信技术教程.机械工业出版社[10]杨心强等编著.数据通信与计算机网络.电子工业出版社附录仿真程序：%程序名称：FM.m%程序功能：调用函数demod实现FM解调Fs=1000;%设置采样频率Fc=200;%设置载波频率N=1000;%数据长度n=0:N-1;%时间长度t=n/Fs;%时间矢量x=sin(2*pi*10*t);%基带信号y=modulate(x,Fc,Fs,'fm');%对基带信号调制z=demod(y,Fc,Fs,'fm');%对调制信号解调k=(norm(y)^2)/length(y);%定义噪声s=sqrt(k)/10;%定义噪声noise=s*randn(1,length(y));%定义噪声r=y+noise;%加入噪声u=demod(r,Fc,Fs,'fm');%对加入噪声后调制信号解调subplot(211);plot(t,x);%输出未调制信号xlabel('t(s)');ylabel('x');%注释横纵轴名称title('未调制时域信号');%给波形加标题axis([01-11]);%设置横纵坐标范围a=fft(x,1024);%对基带信号进行傅立叶变换subplot(212);plot(abs(a));%输出基带信号频谱xlabel('f');ylabel('power');%注释横纵轴名称title('未调制频域频谱');%将图形命名figuresubplot(211);plot(t,z);