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函数极限方法教学反思数理科学系胡俊红极限的思想贯穿于整个微积分之中，掌握好求极限的方法是十分必要的。在求极限的过程中，利用一些运算方法与技巧，以相关的概念、定理和公式为依据进行快速求解。下面是函数极限方法教学的一些思考：一、善于利用无穷小量等价代换求极限在乘除式极限里，其因子可以用等价因子代替，极限不变，最常见的等价关系如：当时,x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1+x)～e-1～～(其中a>0,b0).还有(1-cosx)～x例1．求解：原式==-例2．求解：原式==1注：等价代换原理，来源于分数的约分。只能对乘除式里的因子进行代换，在分子（分母）多项式里的单项不可作等价代换，否则会出错。二、学会利用两个重要极限和无穷小量的性质求极限（一）利用重要极限求函数的极限①重要极限一：=1中，sinx和x是两个类型完全不同的函数，但是却可以通过该极限促使三角函数和一次函数之间建立起关系，二者之间的比值得以实现。而且该极限的应用范围非常广泛，在解决一些实际问题时非常有效。例6．求解：原式===②重要极限二：或例7．求解：原式=（二）利用无穷小的性质求函数的极限无穷小量的极限为零且无穷小量有以下性质：（1）有限个无穷小量的代数和为无穷小量；（2）有界函数（常量）与无穷小量之积为无穷小量；（3）有限个无穷小量之积为无穷小量。注：在关于函数极限的求解中使用最多的是性质（2）。例8．求解：原式=。三、巧妙利用两边夹定理求极限当极限不易直接求出时，可以考虑将求极限的变量，做适当的放大或缩小，使放大或缩小的新变量，易于求极限，且二者的极限值相同，则原极限存在，等于此公共值。例9．求（表示不大于的最大整数）解：当x>0时当x<0时故=1四、合理利用洛必达法则求极限洛必达法则主要用来求解“”型和“”型这两种未定式的极限。利用洛必达法则求极限，由于分类明确，规律性强，而且可以连续进行运算，可以简化一些复杂的函数求极限的过程，但运用时需要注意条件。例10．求解：原式=例11．解：原式==例12．解：原式==e=1总之，以上几种求极限的方法要根据不同的情况来选择，记住一些结论或标准的形式对于求解和选择恰当的方法帮助会很大。各个方法之间其实不

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