人教B版必修二立体几何复习提纲

人教B版必修二立体几何复习提纲一、知识梳理:1、柱、锥、台的侧面积，全面积、体积(1)多面体的表面积:直棱柱的侧面积：正棱柱的侧面积：正棱锥的侧面积：正棱台的侧面积：（2）圆柱侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：（3）柱体体积：圆柱体积：锥体体积：圆锥体积：台体体积：圆台体积：（4）球体的表面积：球的体积：2、三视图、直观图规则；（1）三视图规则：主左同，主俯同，俯左同（2）直观图规则：（1）坐标系画直观图（2）平行x轴，y轴的直线在新系下分别（3）平行x轴线段长度平行y轴线段长度3、点线面位置关系：1、线线平行符号语言图形表示1、定义法2、公理四3、线面平行性质定理4、线面垂直性质定理5、面面平行性质定理2、证线面平行常见方法：（1）三角形中位线平行底边（成比例线段）（2）平行四边形对边平行（3）面面平行法符号语言图形表示1、定义法2、线面平行判定定理3、面面平行性质3、证面面平行常见方法：判断定理推论符号语言图形表示1、定义法2、面面平行判定定理3、判定定理推论4、平行平面的传递性5、线面垂直性质4、证明线线垂直的常见方法（1）、勾股定理（2）、等腰三角形底边的高（3）、矩形的邻边（4）、菱形的对角线（5）、圆中的直径对的圆周角（6）、一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条符号表示：____________（7）、线面垂直的性质：符号表示：__________________5、线面垂直符号语言图形表示1、定义法2、线面垂直判定定理3、面面垂直性质定理4、推论5、面面平行的性质6、面面垂直符号语言图形语言1、定义法2、面面垂直判定定理二、类型题类型一：空间中的平行关系考点一：证明线面平行【典例1】如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.求证：CD//平面EFGH；【跟踪训练】如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1.考点二：证明面面平行【典例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．【跟踪训练】已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1考点三：探究性问题【典例3】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?【跟踪训练】正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，点E、F分别是C1C、B1B上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2．问当点M在何位置时MB∥平面AEF？CC1EEA１A１B1NNFCFCMMBABA类型二：空间中的垂直关系考点一：证明线面垂直【典例1】如图所示,为△所在平面外一点,平面,为的中点,为的中点,在上,,求证:平面.【跟踪训练1】如图所示,四边形是边长为1的菱形,点是菱形所在平面外一点，∠,是的中点,平面,求证:⊥平面.【跟踪训练2】如图所示，已知垂直于所在平面，是的直径，是的圆周上异于、的任意一点，且，点是线段的中点.求证：平面.

考点2：面面垂直的判定定理【典例2】如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.

【跟踪训练1】如下图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.【跟踪训练2】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.考点3：面面垂直的性质定理【典例3】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥AB．【跟踪训练1】如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.

【跟踪训练2】如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5).M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD.类型三：平行与垂直的综合问题综合考点1：折叠问题【典例1】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E－ABD的侧面积．

【跟踪训练】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥说明理由．

考点二：与三视图结合【典例2】四棱锥A－BCDE的正(主)视图和俯视图如下，其中俯视图是直角梯形．若正(主)视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；考点三：探究性问题【典例3】、如图，四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形．(1)若PD＝AD，E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB；(2)F是棱PC上的一点，CF＝eq\f(1,4)CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM？若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由考点四：综合性问题【典例4】.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

【跟踪训练1】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．

课后练习1、已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高夹角为30°，求四棱锥的表面积？2、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4.求三棱锥P－ABC的体积V.3.如下图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE4、如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上；证明：AP⊥BC5、如图，在圆锥PO中，已知PO＝eq\r(2)，⊙O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC；6、矩形所在平面，和分别是，的中点ACDBNMP①求证：面；ACDBNMP③若，求证：面.7.在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求证：AE⊥平面PDC.8.底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱称为直平行六面体．如图，在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1.(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A19、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，，CE=EF=1.(1)求证：AF//平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.10、如图所示，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：(1)AE∥平面BFD；(2)AE⊥平面BCE.11.如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证BC⊥AC.12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D，（1）证明：平面；（2）证明：平面．

13、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1(1)证明D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．

14、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．15、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．（1）求证：；（2）求证：平面⊥平面．DDABCPMN16．如图，在五面体中，点是矩形的对角