中才教育中考数学-平行四边形证明题

1.(08)如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（）2.(08)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=cm3.(08).如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm4.(08)、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为5.（09）如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是6。（09）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.7．（2010河南）如图．矩形ABCD中,AB=1，AD=.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为.8.（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。9.（2011，15，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点C，则△BFG的周长为.10.(08满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)11.(09年10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．12.（2010河南9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；求证：△AB’O≌△CDO.13.（2010河南9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=，点P是BC边上一动点，设PB长为x.(1)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.14.（2010河南10分）（1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求的值.15.（2011河南，17，9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.16.（2011河南，22，10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.ACDBMEFH图（2）ACDBMEFH图（1）24．（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，ABACDBMEFH图（2）ACDBMEFH图（1）（1）求证：CF＝CH；（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2）。求证：△BPM△CPE；求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aaABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3ABCDABCDEF1220.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC。⑴求证：四边形BCEF是菱形⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE23.（本题7分）如图，四形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。ABCDABCDEFGHO当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．第18题图ABCDEF第18题图ABCDEF⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=时，求CH的长。AABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12（本题满分8分）AECBFD图6如图6，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，∠°，.AECBFD图6求证：四边形是平行四边形；若,求证.24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC=2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当=1时，是；②当=2时，是；③当=3时，是.并证明=2时的结论.AABCDEPO21．（本题满分9分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．24.（10分）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.24.如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.（1）当点坐标为时，试证明；（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论是否仍然成立，请说明理由；（3）