九年级三角函数的应用

解直角三角形（一）定义：叫解直角三角形（一）解法分类：（1）已知一边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形．（1）如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=200,CD=100,求AD的长。ADBC（2）如图，四边形ABCD中，∠D=1200,BA⊥DA,AC⊥DC,AB=50,CD=30,求AD的长。CDBA（二）解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决例1.一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时,摆角恰好为60度,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）例2：如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°

（1）求∠ABC的大小；

（2）如果坝长100m（参考数据：tan280≈0.5，sin300=0.5,cos600=0.5）ADBC例3：如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）例4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)练习：ABCD6米52°35°1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和ABCD652°35°(sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7；sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3)2.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°.多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）4.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米．（参考数据：≈1.414，≈1.732）5.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号）(参考数据：，，）。6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据≈1.414，≈1.732）PABC30°60°北7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔PABC30°60°北例5：我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.414，≈1.732）练习：1.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？★2.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．例6：如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。问：（1）B处是否会受到影响？说明理由。（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？北（3）求这次台风影响B市的时间（供选用数据≈1.4，≈1.7）西BA练习1.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）★3.如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南方向100千米的海面P处，并以20千米／小时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知cosθ=，问：（1）台风中心几小时移到气象站M正南N处，此时气象站M是否受台风侵袭？（2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？DBAC5°12°例7如图，有一段斜坡长为10米DBAC5°12°（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．（参考数据：sin5°≈0.09，cos5°≈1.0，tan5°≈0.09，sin12°≈0.2，cos12°≈0.98，tan12°≈0.2）练习：1.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计