平行四边形的判定

18.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）教学目标:1、理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、探索平行四边形的判定：两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程：一、情境导入,初步认识1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来.（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？【教学说明】引出课题，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知探究1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”.逆向思考，互换题设与结论，可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”你认为这个猜想成立吗？如图，作一个两组对边分别相等的四边形．把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形．由此可以得到判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．你能证明这个结论吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角．证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”如图，试作一个有一组对边平行且相等的四边形．我们发现这样作出的四边形也是一个平行四边形．下面用逻辑推理的方法证明这个猜想．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法．证明：连结对角线AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴BC=AD（全等三角形的性质），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【归纳结论】由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“平行且相等”常用符号“”来表示．如课本P84图18.2.5，AB=CD且AB∥CD，可以记作“ABCD”，读作“AB平行且等于CD”．【教学说明】学生经历先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理的理解更透彻.三、运用新知，深化理解例1：如图，在ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.练习：已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平行四边形的哪些判定定理？五、当堂练习：1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF．第2题图第3题图第4题图3.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形4.